Абсолют жəне шартты жинақты қатарлар
жүктеу/скачать 288,54 Kb.
|
Анализ маңызды мәселелері Ибатова А.С.
|
Абсолют жəне шартты жинақты қатарлар Айталық сан тізбегі берілсін. Егер тізбектін мүшелерін «+» белгісімен тіркестіріп жазсақ, онда (1,1)түріндегі сан қатары деп аталатын өрнекті аламыз. Оны қысқаша былай белгілейді: сандарын қатардың мүшелері деп, ал кез келген нөмірлі мүшесін қатардың жалпы мүшесі немесе –мүшесі деп атайды. Қатар мүшесінің белгілі нөмері бойынша, бұл мүшені жазу ережесі белгілі болса, онда қатарды берілген дейді. Қатардың алғашқы мүшелерінің қосындысын қатардың -дербес қосындысы дейді. Оны былай белгілейді: Ал, қатардың мүшелерінің саны шексіз болғандықтан, оның дербес қосындылары деребес қосындылардың шексіз тізбегін құрайды: Қатар қосылғыштардың шексіз жиындарынан құрылатын болғандықтан, оларды тізбектей біртіндеп қосу арқылы қатар қосындысын анықтау мүмкін емес. Сондықтан, қатар қосындысының анықтамасын келтірейік. Егер дербес қосындысындағы қосылғыштар санын арттырсақ, онда мынандай үш жағдайдың біріне тірелеміз: 1. Дербес қосынды -нің қосылғыштары санын шектеусіз арттырғанда, ол белгілі бір шекке ұмтылады, яғни болады. Бұл жағдайда, қатарды жиынақты деп, ал санын оның қосындысы деп атайды. Сонымен 2. Дербес қосындыдағы қосылғыштар саны шектеусіз артқанда немесе болады. Бұл жағдайда, қатарды жинақсыз /шашыранды/ дейді. Шашыранды қатардың қосындысы болмайды. 3. Дербес қосындыдағы қосылғыштар саны шектеусіз артқанда, дербес қосынды ешқандай шекке ұмтылмайды. Бұл жағдайдан да қатарды жинақсыз болады дейді және қатардың қосындысы болмайды. Сонымен, тек жинақты қатардың ғана қосындысы болады екен: Абсолютті жинақталған қатардың жинақталуы. сандық қатары берілсін. Егер осы қатардың әр мүшесін оның абсолютті шамасына алмастырғанда пайда болатын теріс емес қатары абсолютті жинақталады дейді. Теорема. Абсолютті жинақталатын қатар жинақталады. Дәлелденуі: Теорема шарты бойынша қатары жинақталады,демек, Коши критерийі бойынша әр саны үшін болған сайын болатындай саны табылады.Дәл осындай кез келген p мен q , демек, тағы да Коши критерийі бойынша , қатары жинақталады.Теорема дәлелденді. жүктеу/скачать 288,54 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|