Айнымалысы модуль таңбасының ішінде берілген теңсіздіктер

Пәні: Алгебра

Тақырыбы: Айнымалысы модуль таңбасының ішінде берілген теңсіздіктер

Оқу мақсаты: Айнымалысы модуль таңбасының ішінде берілген теңсіздіктерді шешу

Жаңа сабақ:

|x| > 6; |x| ≥ 2; |x + 2| ≤ 7 – айнымалысы модуль таңбасының ішінде берілген бір айнымалысы бар сызықтық теңсіздіктер.

|x| ≤ 5,7 теңсіздігі –5,7 ≤ x ≤ 5,7 теңсіздігімен мәндес.

|x| < 7 теңсіздігі –7 ≤ x ≤ 7 теңсіздігімен мәндес.

|x + 3| ≤ 6  теңсіздігі –6 ≤ x + 3 ≤ 6 теңсіздігімен мәндес

|x| ≤ а теңсіздігі –а ≤ x ≤ а теңсіздігімен немесе

теңсіздіктер жүйесімен мәндес.,

|x| ≥ а теңсіздігінің шешімдері:  x ≥ a, x ≤ –a теңсіздіктер шешімдерінің бірігуі.

|x| ≤ –9 теңсіздіктің шешімі болмайды шешімі болмайды

|x - 5| ≤ -1 теңсіздіктің шешімі болмайды шешімі болмайды

|x| > –2  теңсіздіктің шешімі кез келген сан, яғни (-∞; ∞) аралығы.

Егер a < 0 болса, онда:

|x| ≤ а және |x| < а теңсіздіктерінің шешімдері болмайды.

|x| ≥ а және |x| > а теңсіздіктерінің шешімдері – (–∞; ∞) аралығындағы кез келген сан.

Мысалдар:

1) |2х-3|<5 теңсіздігін шешейік

бұдан

2х-3<5 2х-3>-5

2х<5+3 2х>-5+3

2х<8 2х>-2

х<4 х>-1
Ж: (-1;4)
2) |х+2|>3 теңсіздігін шешейік

Теңсіздіктің шешімі сызықтық екі теңсіздік шешімдерінің жиындарынан тұрады

1және 2

Деп қарастырамыз

1ші жүйеден х+2>0 х+2>3

х>-2 х>3-2

х>-2 х>1 [1 ; +)

2ші жүйеден х+2<0 х+2<-3

х<-2 х<-3-2

х<-2 х<-5 (- ; -5]

Тапсырмалар:

2) Оқулықтан: 368-есептің алғашқы 2-еуін