Байланысты: Алғашқы функция және анықталмаған интеграл. Анықталмаған интеграл қасиеттері.
2. Анықталмаған интеграл ұғымы F(x) функциясы дифференциалдау деп берілген алғашқы F(x) функциясының F’(x)= f(x) туындысын немесе df(x)=f(x)dx Дифференциалын табу амалын айтамыз.
Сол амалға кері амал, яғни F’(x) болып табылатын берілген f(x) үшін алғашқы F(x) функциясын табу амалы f(x)-ті интегралдау деп аталады. f(x)-ті интегралдау амалын көрсету үшін символы қолданылады да, былай жазылады:
Осы берілген f(x) функциясының барлық алғашқы функцияларының жиынын бейнелейді және f(x)-тен анықталмаған интеграл деп аталады.
Демек, анықтамаға сәйкес
болады. Бұл формуладағы F(x) функциясы f(x)-тың белгілі бір алғашқы функциясы, С-кез келген тұрақты.
Сонымен бірге f(x)- интеграл астындағы функция, ал f(x)dx – интеграл астындағы өрнек деп аталады.
-символы ұзартылып алынған латын алфавитіндегі S- әріпі, ол символды интегралдың белгісі деп атайды.
Функцияны интегралдау және олардың алғашқы функцияларының қаиеттері жайындағы ілім интегралдық есептеу деп аталады.
Дифференциалдық есептеу сияқты интегралдық есептеуде математикалық анализдің өте маңызды бөлімдерінің бірі болып табылды. 1-параграфта қарастырылған есептердің шешуін енді интеграл түрінде былай жазуға болады:
