теңдігі орындалса, F(x) функциясыf(x)-тің сол аралықтағы алғашқы функциясы деп аталады. Мысалы: F(x)=x7 бүкіл сандар осі бойында f(x)=7x6 функциясының алғашқы функциясы болады, өйткені х-тің кез келген мәнінде (x7)’=7x6. Ал функция F(x)=lnx функция f(x)=1/x үшін алғашқы функция болады
өйткені
(lnx)’=1/x 1-теорема. Егер F(x) функциясы белгілі бір аралықта f(x)-тің алғашқы функциясы болса,
F(x)+c Функциясыда (C- кез келген тұрақты) ол функция үшін сол аралықта алғашқы функция болады.
Дәлеледеу: F(x) функциясы f(x) –тің алғашқы функциясы. Олай болса,
F’(x)=f(x). Сонымен бірге
[F(x)+C]’=f(x) Демек F(x)+C функциясы да f(x) үшін алғашқы функция болады.
2 теорема. Берілген функцияның алғашқы функцияларының бір-бірінен айырмасы тұрақты шама болады.
Дәлелдеу. Егер берілген f(x) функциясының қандай да бір алғашқы функциясының F(x), ал, кез келген алғашқы функциясын десек, онда мына шарттар орындалар еді:
яғни алынған аралықта F(x) пен функцияларының туындылары бірдей болады. Олай болса, айырымы тұрақты болуы тиіс, яғни:
Бұдан
Дәлелденген екі теоремадан мынадай қорытынды шығады: егер F(x) функциясы белгілі аралықта f(x)–тің алғашқы функцияларының бірі болса, оның барлық алғашқы функцияларының жиыны f(x)+С қосындысымен өрнектеледі. Қосындының геометриялық мағнасы: f(x)-тің алғашқы функциясы F(x)-тің графигін жоғары не төмен жылжыту арқылы кез келген алғашқы функцияның графигін сала аламыз (1 сызба).
