Алгебралық жүйе ұғымы

Сақина ұғымы

1. 
   анықтама. Егер екі + қосу және ⋅ көбейту бинарлы амалы бар ^〈𝐾; +,⋅ ^〉 алгебралық жүйесі үшін ^〈𝐾, +^〉 алгебралық жүйесі абелдік тобы, ал көбейту амалы ассоциатив және қосуға қатысты дистрибутив болса, онда ^〈𝐾; +,⋅ ^〉 алгебралық жүйесі сақина деп аталады.
   

Бұл анықтаманы толық түрде төмендегідей беруге болады. Егер келесі аксиомалар:

R3 ∀𝑎 ∈ 𝐾∃𝑏 ∈ 𝐾 (𝑎 + 𝑏 = 𝑏 + 𝑎 = 0) R4 ∀𝑎, 𝑏 ∈ 𝐾 (𝑎 + 𝑏 = 𝑏 + 𝑎)

R5 ∀𝑎, 𝑏, 𝑐 ∈ 𝐾 (⁽𝑎 ⋅ 𝑏⁾ ⋅ 𝑐 = 𝑎 ⋅ (𝑏 ⋅ 𝑐))

R6a ∀𝑎, 𝑏, 𝑐 ∈ 𝐾 (𝑎 ⋅ (𝑏 + 𝑐) = 𝑎 ⋅ 𝑏+𝑎 ⋅ 𝑐) R6b ∀𝑎, 𝑏, 𝑐 ∈ 𝐾 ((𝑎 + 𝑏) ⋅ 𝑐 = 𝑎 ⋅ 𝑐 + 𝑏 ⋅ 𝑐)

орындалатын болса, онда ^〈𝐾; +,⋅ ^〉 алгебралық жүйесі сақина деп аталады. Алғашқы төрт аксиома ^〈𝐾, + ^〉 алгебралық жүйесінің абелдік тобы болатындығын, R5 аксиомасы көбейтудің ассоциатив, ал R6a мен R6b көбейтудің қосу амалына қатысты (солжақ және оңжақ) дистрибутив болатындығын анықтайды.

^〈𝐾, + ^〉 абелдік тобы болатындықтан, ^〈𝐾; +,⋅ ^〉 сақинасында топ нқлдігі 0 бірмәнді анықталған. Ол сақинаның да нөлдік элементі немесе сақина нөлдігі деп аталады. Осыған ұқсас, 𝐾 сақинасының кез келген 𝑎 элементі үшін оның (−𝑎 деп белгіленетін) қарама-қарсы элементі бірмәнді анықталған.

2. 
   
   
   
   жүктеу/скачать 343,29 Kb.
   
   Достарыңызбен бөлісу: