Алгебралық жүйе ұғымы
жүктеу/скачать 343,29 Kb.
|
Алгебра 10-15
| анықтама. 𝐴 қандай да бір бос емес жиын, ал 𝑛 натурал сан болсын. 𝐴
жиынының 𝐴𝑛 декарттық дәрежесіне 𝐴 жиынын сәйкес қоятын кез келген 𝑓: 𝐴𝑛 → 𝐴 бейнелеуі 𝐴 жиынындағы 𝑛-арлы (𝑛-орынды) алгебралық амал деп аталады. Яғни, 𝐴 жиынындағы 𝑛-арлы алгебралық 𝑓 амалы 𝐴 жиынындағы кез келген реттелген (𝑎1, 𝑎2, … , 𝑎𝑛) элементтер 𝑛-дігіне 𝐴 жиынының 𝑓(𝑎1, 𝑎2, … , 𝑎𝑛) элементін сәкес қоятын бейнелеу болады. Әдетте, 𝑛 = 1 жағдайда 𝑓 бейнелеуін унарлы, ал 𝑛 = 2 болған жағдайда - бинарлы амал деп атайды. 𝕊 кеңістігіндегі бағытталған кесінділерді қосу, натурал сандар ℕ жиынындағы (рационал сандар ℚ жиынындағы, нақты сандар ℝ жиынындағы) сандарды қосу мен көбейту бинарлы алгебралық амалдардың мысалы болып табылады. 𝜆 қандай да бір берілген нақты сан, ал 𝑥 векторы 𝐿 түзуінің бойындағы кез келген бағыттал,ан кесінді болсын. Онда 𝑓𝜆(𝑥) = 𝜆 ⋅ 𝑥 бейнелеуі 𝐿 жиынындағы унарлы алгебралық амал болады. Квадраттау ℕ, ℚ, ℝ жиындарында унарлы амал болады да, ал арифметикалық түбір табу алгебралық амал болмайды. Шынында да, ℚ, ℝ жиындарында теріс сандардың квадрат түбірі анықталмаған, ал натурал санның квадрат түбірі натурал сан болуы міндетті емес, мысалы, √5 ∉ ℕ. Бұдан былай амалдар деп тек алгебралық амалдарды түсінеміз. Әдетте, математикада бинарлы 𝑓 амалының 𝑎1, 𝑎2 элементтеріне сәйкес
қарағанда, 3 + 5 белгілеуі, әрине, қолайлы. Осы себептен бинарлы амалдар үшін 𝑎1𝑓𝑎2 символын пайдаланған жөн. жүктеу/скачать 343,29 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|