Алгоритмнің қолданбалы теориясы пәнінен емтихан сұрақтары 25 сұрақ деңгей

1. Жиындар теориясының негізгі ұғымдарына түсініктеме беріңіз? Жауабы: Жиын деп белгілі математикалық объектілердің жиынтығын түсінеміз. Ол объектілер жиынның элементтері деп аталып, кіші әріптермен, ал жиынның өзі бас әріппен белгіленеді.

   
   

2. Жиын құру әдістерін айтып беріңіз және мысал келтіріңіз.

   
   

Мүшелерін тізіп жазу арқылы. Ақырлы жиын A=(a₁,a₂,..a_n), ақырсыз жиын B={1,3,5,7,..}-тақ сандар жиыны. 2) Сипаттау арқылы. Мысалы жиынның кез келген x мүшесі p(x) қасиетіне ие болсын, онда осы элементтерден тұратын C жиыны былай деп беріледі: C={x/p(x)}

3. Жиынның бүркеуі мен бөлекшесі анықтамасын келтіріңіз.

   
   

Жиынның бүркеуі дегеніміз жиынның элементтерін жұптап жазуын айтамыз. Мысалы: A={1,2,3,4,5,6,7} жиыны берілсін. Осы жиынның бүркеуі: A={{1,2},{2,3},{3,4},{4,5},{5,6},{6,7},{7,1}} Жиынның бөлікшесі дегеніміз жиында қанша элемент болса соларды жеке-жеке бөліп жазуын айтамыз. Мысалы: A={1,2,3,4,5,6} жиыны берілсін. Осы жиынның бөлікшесі: A={{1},{2},{3},{4},{5},{6}.

4. Универсум жиындардың басқа жиындардан айырмашылығы неде?

   
   

5. Эйлер диаграммасын құрудың негізгі принциптері қандай?

   
   

6. Жиындарды көбейту амалдарына мысал келтіріңіз?

   
   

Жауабы: A={4,5} және B={8,9,10} жиындары берілсін. Бұл жиындар үшін тура көбейтінділер AxB={(4,8),(4,9),(4,10),(5,8),(5,9),(5,10)} BxA={(8,4),(8,5),(9,4),(9,5),(10,4),(10,5)}

A және B жиындарының тура немесе декарттық көбейтіндісі деп (а,в) жұбының жиынын айтамыз. деп белгілейміз.

2. R – нақты сандар жиыны берілсін. Онда

7. Сәйкестік, бейнелер және функцияларға анықтама беріңіз.

   
   

8. Қатынастар. Унарлы, бинарлы, тернарлы қатынастардың жасалу жолдарын атаңыз?

   
   

9. Бинарлы қатынастарды беру әдістері және олардың негізгі қасиеттерін атаңыз?

   
   

10. Арнаулы бинарлы қатынастардың ерекшілігі неде?

    
    

11. Функция және функциялардың анықтамасын айтыңыз?

    
    

Функция – екі жиынның арасындағы сәйкестік ереже, оған сәйкес анықтау облысы деп аталатын бірінші жиынның әрбір элементі екінші жиынның келу облысы деп аталатын бір және бір ғана элементіне сәйкес келеді.

12. Негізгі тепе-теңдіктердің қасиеттерін атаңыз.

    
    

13. Логикалық функцияларды эквивалентті түрлендіру ұғымына түсінік беріңіз.

    
    

14. Тұжырымдар логикасының негізгі логикалық байланыстырушылары ұғымына анықтама беріңіз?

    
    

15. Рефлексивтік, симметриялық, транзитивтік қатынастарға анықтама беріңіз?

    
    

16. Бейнелеулер және бейнелеуде жиынның бейнесi және түп бейнесiн түсіндіріңіз?

    
    

17. Инъективтік, сюрьективтік және биективтік бейнелеулер дегеніміз не?

    
    

Егер бейнелеудің мәндерінің жиынынан алынған әрбір элементтің прообразы біреуі ғана бар болса, онда оны инъективті бейнелеу деп атайды. Егер бейнелеулердің мәндерінің жиыны келу облысына тең болса, онда оны сюръективті бейнелеу деп атайды.

18. Тұжырымдар алгебрасының қандай артықшылықтары бар?