Байланысты: Алматы энергетика және байланыс институты
10.1 Вакуумдегі электростатикалық өрісті есептеуге Остроградский-Гаусс теоремасын қолдану Электр өрісінің бет арқылы өтетін кернеулік векторының ағыны
, (10.1)
мұндағы – векторының элементар бетке түсірілген нормал
бағытындағы проекциясы.Бұл шама өрістің конфигурациясына ғана емес, бетке түсірілген нормаль бағытын таңдауына да байланысты. Тұйықталған бет үшін нормальдың оң бағыты ретінде осы бетпен қамтылған сыртқы аймаққа қарайғы бағыт алынған. Тұйықталған бет арқылы өтетін векторының ағыны осы бет ішіндегі зарядтардың алгебралық қосындысына ғана тәуелді
. (10.2)
Бұл формула вакуумдегі электростатикалық өріс үшін Гаусс теоремасын өрнектейді. Гаусс теоремасы былай тұжырымдалады: тұйықталған бет арқылы өтетін векторының ағыны осы бетпен қамтылған көлем ішіндегі зарядтардың алгебралық қосындысын электр тұрақтысына бөлгенге тең. Есепті шығару кезінде тұйықталған бетті көбінесе Гаусстық бет деп атайды.
Симметриялы зарядтар жүйесінің электростатикалық өрісін есептеуде Остроградский-Гаусс теоремасын қолдану ыңғайлы. Ол үшін өріс сипатын анықтап, берілген нүкте арқылы өтетін тұйықталған гаусстық бетті таңдау қажет. Остроградский-Гаусс теоремасын біркелкі зарядталған шексіз сымның, екі параллель шексіз жазықтықтың, зарядталған сфералық және цилиндрлік беттердің электростатикалық өрістерін есептеуге қолдануға болады.
Мысал ретінде көлемдік зарядпен біркелкі зарядталған, радиусы R дөңгелек цилиндрдің өрісін есептейміз. Гаусстық бет ретінде радиусы r және биіктігі болатын, осі берілген цилиндрдің осімен сәйкес келетін дөңгелек цилиндрдің бетін алу ыңғайлы.
. (10.3)
Өрістің аймағы үшін екенін ескеріп алатынымыз
(10.4)
Ал жағдай үшін
. (10.4)’
Өрістің аймағында және
. (10.5)
Өріс потенциалы
. (10.6)
