Жаттығулар
Берілген екі еселі интегралдарды есептеу керек.
1. . Жауабы: 3,35.
2. . Жауабы:
3. Жауабы: 46,5.
4. Жауабы: 63.
5. Жауабы:
6. Жауабы: -16,65.
5-дәріс. Үш еселі интегралдар
Үш еселі интегралдың анықтамасы және оны есептеу
кеңістігіндегі тұйық облыста анықталған
функциясының үш еселі интегралы деп интегралдық қосындының шегін айтады және былай белгіленеді
Үш еселі интегралдың негізгі қасиеттері қос интегралдың негізгі қасиеттері сияқты болады.
Интегралдау облысы
теңсіздіктерімен анықталсын. Осы облысында функциясының үш еселі интегралы
формуласымен анықталады.
5-мысал. интегралын есептеу керек, мұндағы денесі теңсіздіктерімен анықталады.
Шешуі.
Үш еселі интегралда айнымалыларды алмастыру
Үш еселі интегралда координаталарынан формулаларының көмегімен координатасына көшу
мұндағы
-якобиан
Үш еселі интегралдың механикада қолданылуы
V денесінің көлемі
тығыздығы болатын V денесінің массасы
ал жазықтықтарына қарағандағы статикалық моменттері сәйкесінше
формулаларымен есептелінеді.
Дененің ауырлық центрінің координаттары
формулаларымен анықталады.
өстеріне және О нүктесіне қарағандағы инерция моменттері (екпіндік қарымдары) сәйкес
формулаларымен есептеледі.
Достарыңызбен бөлісу: |
