Алматы инволюциялы екінші ретті дифференциалдық теңдеудің шешімі
жүктеу/скачать 120,5 Kb.
|
доклад қазакша
- Бұл бет үшін навигация:
- ИНВОЛЮЦИЯЛЫ ЕКІНШІ РЕТТІ ДИФФЕРЕНЦИАЛДЫҚ ТЕҢДЕУДІҢ ШЕШІМІ
- Теорема 1.
- Грин функциясын бағалау
|
Қазақстан Республикасы ғылым қызметкерлері күніне арналған дәстүрлі халықаралық сәуір ғылыми конференциясы 5-7 СӘУІР, 2023 ЖЫЛ, АЛМАТЫ ИНВОЛЮЦИЯЛЫ ЕКІНШІ РЕТТІ ДИФФЕРЕНЦИАЛДЫҚ ТЕҢДЕУДІҢ ШЕШІМІ Бейсебаева А.Ж. М.Әуезов атындағы ОҚУ PhD студенті Біз Нейман типті шекаралық шарттары бар, инволюциялы екінші ретті дифференциалдық теңдеу үшін спектралды есепті қарастырамыз. Шеттік есептің Грин функциясын тұрғызамыз. Инволюциясы бар шеттік есептердің меншікті функцияларының қасиеттерін зерттеу академик Т.Ш. Кәлменовтың бастамасымен жүргізіле бастады деп айтуға болады. Бірінші ретті дифференциалды теңдеулер үшін шеттік есептердің меншікті функцияларының қасиеттерін зерттеу академик Т.Ш. Кәлменов пен Ә. Шаладанбаевтың еңбектерінен бастау алады. Кейіннен ҚР ҰҒА корреспондент мүшесі М.А. Садыбековтың, проф. Ә.М. Сәрсенбінің, доц. Л.В. Крицковтың жұмыстарында одан ірі дамытылды. Келесі шекаралық есепті қарастырамыз (1) мұндағы – үзіліссіз функция. Мұндағы (1) теңдеуінде инволюция түрлендіруі бар екенін байқаймыз. Айта кетейік, аралығында анықталған функциясы үшін түрлендіруін инволюция деп атайды, егер теңдігі орындалатын болса. Біз түріндегі инволюцияны қарастырамыз. Бұл (1) есебіне сәйкес біртекті шекаралық есеп мынадай: . Келесі , , функциялары біртекті теңдеудің сызықты тәуелсіз шешімдері. Біз функциясын шеттік есебінің Грин функциясы деп атаймыз, егер функциясы біртекті емес (1) шеттік есебінің шешімі болып табылатын болса. Теорема 1. Если не является собственным значением однородной краевой задачи (1), то для любой непрерывной функции ее решение представимо в виде Теорема 1. Егер саны біртекті шеттік шекаралық есептің меншікті емес болса, онда кез келген үзіліссіз функциясы үшін біртекті емес (1) шеттік есебінің шешімі келесі түрде болады: (2) Бұл теорема екі рет туынды алу арқылы дәлелденеді. Грин функциясының анықтамасына сәйкес, бұл теоремадан мынадай салдар аламыз. Салдар 1. . Егер саны біртекті шеттік есептің меншікті емес болса онда бұл есептің жалғыз Грин функциясы бар және ол мына түрде жазылады болады Формуладағылар р емес түзетіп шық барлық жерде, жоғарыда, төменде . (3) [1] жұмысында Дирихле типті шеттік есептің шешімділігі қарастырылған. Грин функциясын бағалау Грин функциясының алғашқы екі қосылғышының полюстері бар. Олар теңдеулерінің түбірлері. Сондай ақ, бұл сандар біртекті шеттік есептің меншікті мәндері болып табылады. Есептейік Бұл тізбектердің әрбір мүшесін радиусы 1 ден кіші шеңбермен қоршай аламыз және ондай әр шеңбердің ішінде бір ғана меншікті мән жатады. Осы шеңберлерден тыс жатқан сандары үшін Грин функциясының бағалаулары алынды. Теорема 2. Қарастырылып отырған шеттік есебінің Грин функциясы үшін және сандарының мейлінше аз маңайынан тыс жатқан сандары үшін мынадай теңсіздік орындалады, мұндағы қандай да бір оң сан. Теорема , және жағдайлары үшін жеке жеке дәлелденеді. Әдебиет [1] А.А. Сарсенби, Б.Х. Турметов. Базисность системы собственных функций дифференциального оператора второго порядка с инволюцией, Вест. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 29(2): 183-196:2019(год). DOI:https://doi.org/10.20537/vm190204 КӨҢІЛ ҚОЙЫП ТЫҢДАҒАНДАРЫҢЫЗ ҮШІН РАХМЕТ жүктеу/скачать 120,5 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|