Алпысов ақан қанапияұЛЫ
жүктеу/скачать 2,26 Mb.
|
stud.kz-86431
| 5 –есеп. (х + а)2 + (х + в)2 = 2с
Шешуі. Шарт пен есептің талабындағы амалдарды орындап ізденді параметрлерді табалық. (х + а)2 + (х + в)2 = 2с 2х2 + 2(а + в)х + а2 + в2 = 2с (1) Есептің түрлендірілген талабы (2) бойынша (1) теңдікті жинастырып жазу керек. Сонда (2) мен (3) –тегі дәрежелердің негіздерін және сәйкес қосылғыштарын теңестірсек, онда ізденді 5 –есептегі амалдарды есептемей бірден координат жүйесінде симметриялы орналасқан екі стандарт функцияның қосындысы арқылы жаза аламыз. басқаша айтқанда, теңдеудегі көпмүшеліктің симмет- риялық координат жүйесін табамыз: Бұл теңдеуден бір ғана стандарт теңдеу аламыз: (6) Егер теңдеудің түбірі жақсы сан болсын десек, онда (6) теңдіктің оң жағындағы параметр арқылы өрнектелген сандарға түбір табылатындай мән беру керек. Мысалы, с = 29, а = 6, в = 2, десек, онда құрылымы ХОУ жүйесінде берілген келесі теңдеуді аламыз. (х + 6)2 + (х + 2)2 = 29 (7) Осы теңдеудегі функцияларды симметриялы координат жүйесіне көшір- сек, онда (у + 2)2 + (у – 2)2 29 теңдеуін аламыз. Теңдеудің өзін симметриялы координат жүйесіне көшірсек, онда у2 25 теңдеуін аламыз. у 0 немесе ХОУ координат жазықтығының х + 4 0 вертикаль түзуінің оң жағында берілген теңдеудің нақты у5, ал сол жағында у - 5 симметриялы шешімдері орналасқан. (4) теңдіктерде а мен в және олардың жарты қосындысы мен жарты айырмасы бүтін санмен өрнектелетін жағдай қарастырылды. Егер а мен в бүтін сандар, ал жарты қосындысы бөлшек сан болса, онда симметриялы координат жүйесінде қандай өзгеріс болатынын зерттейік. Сонымен бірге кері амалдар орындалу –орындалмау мүмкіншілігін зерттелік. Айталық, а = 2m, в = 2р + 1 тең болсын. Онда Стандарт координат жүйесінің ординатасы бөлшек санмен өрнектелетін- дігі және қозғалмайтын нүктелерге, қысу мен созу операцияларына әсер етпейтіндігі (8) теңдіктен байқалады. Шыннында да, к саны тек тәуелсіз айнымалы х –тің абсцисса өсінде орналасуын ғана сипаттайды, ал қысу мен созу операциялары вертикаль түзу бойында орындалады. Кері амал теңдеу- дің екі жағынан, яғни ординаталардан алынады. Олай болса кері амалдар әдісін теңдеу шешуге пайдалануға болады, бірақ теңдіктің оң жағында тұрған 29 саны өзгерген жоқ. сондықтан түрлендірілген теңдеудің шешімі иррационал сан болуы мүмкін. Ол да сан. Бірақ кері амалдар әдісіне әсері жоқ. Енді (7) –ші теңдеудегі дәреже көрсеткіш 2 –ні 4 пен алмастырсақ, онда (х + 6)4 + (х + 2)4 = 29 (9) теңдеуді аламыз. Басқаша айтқанда, осы операциялар арқылы (х+6)2, (х+2)2 функцияларының ординаталарын создық, ал 29 санын созған жоқпыз. х = у – 4 алмастыруын жасағанда мына стандарт функциялары бар теңдеуді аламыз. (у + 2)4 + (у -2)4 = 29 (10) у4 + 24у2 – 3/2 = 0 (11) (11) теңдеуді жаңа айнымалы t у2 стандарт теңдеуі бар жүйеге келтіруге болады. Жүйенің шешіммі иррационал сан болатыны бірден байқалады. Ал теңдеудің шешімі жақсы сан болсын десек, онда 29 санын да стандарт функциялардың бірінің нөлі арқылы өзгерту керек. Мысалы былай, Сонда (10) теңдеу мына түрде жазылады: (у + 2)4 + (у -2)4 =256 у4 + 24у2 +16 112 Бұл теңдеуді t у2 стандарт теңдеуі бар жүйеге келтіреміз. Сонда Жүйенің шешімдері, бүтін сандармен өрнектелетін шешімдері, теңдіктердегі дәреже көрсеткіштерді тек қысу мен созу операциалары арқылы табылды. жүктеу/скачать 2,26 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|