Рисунок 6 − Получение P и Q c помощью пакета MathCAD
Запишем характеристическое уравнение разомкнутой системы:
;
Разомкнутая система находится на границе устойчивости, т.к. имеет место нулевой корень. Для анализа замкнутой системы по критерию Найквиста применяется вторая формулировка.
Если разомкнутая система на границе устойчивости, то для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы годограф Найквиста, дополненный на участке разрыва дугой бесконечно большого радиуса, не охватывал особую точку (-1;0).
Годограф Найквиста не охватывает особую точку (-1;0), значит, замкнутая система устойчива.
Построим АЧХ замкнутой системы. Запишем частотную передаточную функцию замкнутой системы.
;
;
Рассуждения по получению ЧПФ из ПФ аналогичны тем, что были проведены при получении ЧПФ разомкнутой системы.
АЧХ построим с помощью пакета MathCAD 15 (рисунок 7). Также с его помощью в режиме трассировки графика и некоторых вычислений были найдены полоса пропускания, частота амплитудного резонанса и показатель колебательности (рисунок 8).
Рисунок 7 − АЧХ замкнутой системы
Рисунок 8 - Нахождение частоты резонанса, полосы пропускания и показателя колебательности в MathCAD
Из рисунков 7 и 8:
Полоса пропускания системы – 0..166.2 рад/с;
Частота амплитудного резонанса рад/с;
Показатель колебательности .
ЛЧХ замкнутой системы. Амплитудно-фазовые искажения.
Запишем частотную передаточную функцию замкнутой системы:
;
Запишем действительную и мнимую часть ЧПФ:
;
;
Для расчета ЛЧХ используем формулы:
;
;
;
Построим ЛЧХ с помощью программного пакета Matlab, в среде Simulink (рисунок 10). Для построения используем модель (рисунок 9).
Достарыңызбен бөлісу: |
