Дәріс №6 Шуылға қарсы кодтау негіздері. Негізгі принциптер. Код түрлері

1. жоғары тығыздығы бар тасымалдаушыларда ақпаратты сақтау (магниттік тасымалдағыштар, CD — ROM, DVD).

2. сигналдың шектеулі қуаты кезінде деректерді беру (спутниктік және ұялы байланыс)

3. өте шулы арналар арқылы ақпаратты беру (ұялы байланыс, жоғары жылдамдықты сымды байланыс желілері)

4. ақпараттың сенімділігіне қойылатын жоғары талаптармен байланыс арналары (есептеу желілері, деректерді сығумен беру желілері))

Жоғарыда аталған барлық жағдайларда қателерді басқаратын кодтар қолданылады. Әр нақты арна үшін шуылға қарсы кодтау теориясы қателерді анықтау мен түзетудің ең тиімді әдісін таңдауға мүмкіндік береді. Кедергілермен күресудің екі қосымша әдісі бар.

1. Қателерді түзету үшін кодтау-қабылдағыш қателерді анықтайды және түзетеді;

2. Қателерді анықтау кодтау үшін қабылдағыш қателерді таниды және қажет болған жағдайда қате блокты қайта беруді сұрайды.

6.1-сурет-кодтаумен байланысты арнаның моделі.

1-кесте-(7,4) код кестесі - Хэмминг коды

Таратқыш V код сөзіне сәйкес келетін сигналдар шығарады және оларды арнаға жібереді. Қабылдағыш кері түрлендіруді жүзеге асырады, нәтижесінде екілік қабылданған R сөзі декодерге түседі.

Декодер қабылданған R сөзін 1-кестенің барлық кодтық сөздерімен салыстырады. Егер R сөзі кодтық сөздердің біріне сәйкес келсе, онда тиісті ақпараттық сөз тұтынушыға беріледі. Егер r Барлық кодтық сөздерден өзгеше болса, онда арнада анықталған қате пайда болды.

Жоғарыда айтылғандардан екі маңызды қорытынды жасауға болады:

1. Егер шулы арна арқылы беру процесінде код сөзі берілгенге сәйкес келмейтін басқа код сөзіне көрінсе, онда Анықталмайтын қате пайда болады. Оны декодтаудың қалдық қателігі деп атайық.

2. "Жақсы кодтар" белгілі бір математикалық құрылымға ие, бұл сізге байланыс арнасы арқылы ақпарат беру кезінде туындайтын қателерді тиімді тануға және кейбір жағдайларда түзетуге мүмкіндік береді.

2.2 Негізгі принциптер. Код түрлері.

Кодтарды екі тәуелсіз топқа бөлуге болады. Біріншісіне барлық мүмкін комбинацияларды қолданатын кодтар кіреді-үзіліссіз кодтар. Екінші топқа барлық мүмкін комбинациялардың белгілі бір бөлігін ғана қолданатын кодтар кіреді. Мұндай кодтар артық код деп аталады. Қалған комбинациялар хабарларды жіберу кезінде пайда болатын қателерді анықтау немесе түзету үшін қолданылады. Бұл кодтарда код комбинацияларының разрядтарының санын ақпаратқа арналған белгілі бір санға (ақпараттық Санаттар) және қателерді түзетуге арналған разрядтар санына (тексеру санаттары) бөлуге болады.

Кодтардың екі тобы да өз кезегінде біркелкі және біркелкі емес болып бөлінеді. Бірыңғай кодтар-бұл барлық кодтық комбинацияларда тұрақты сандар саны бар кодтар. Біркелкі емес кодтарда әр түрлі сандар бар код комбинациясы бар. Біркелкі емес артық кодтар оларды техникалық іске асырудың күрделілігіне байланысты іс жүзінде қолданылмайтындықтан, болашақта оларды қарастырмаймыз.

Барлық артық кодтар екі сыныпқа бөлінеді: үздіксіз және блоктық.

Үздіксіз кодтарда кодтау және декодтау процесі үздіксіз. Блоктық кодтарда әрбір хабарламаға N таңбадан тұратын кодтық комбинация (блок) сәйкес келеді. Блоктар бір-бірінен бөлек кодталады және декодталады.

Бөлінетін блок кодтары, өз кезегінде, жүйесіз және жүйелі болып бөлінеді. Жүйесіз кодтарда тексеру символдары-бұл ақпараттық символдар тізбегі бөлінген l разрядтары бар қосалқы блоктардың қосындысы. Бұл кодтарға Бергер кодтары кіреді.

Жүйелік кодтарға жұптылықты тексеру кодтары, қайталанатын кодтар, корреляциялық, инверсиялық, Хэмминг, Голей, Рид–Маллер, Макдональд, Варшамов, паритетті тексеру тығыздығы аз, итеративті код кіреді.

Жүйелік кодтардың бір түрі-циклдік кодтар. Жүйелік кодтың барлық қасиеттерінен басқа, циклдік кодтардың келесі қасиеті бар: Егер кейбір код комбинациясы кодқа тиесілі болса, онда таңбаларды циклдік өзгерту арқылы алынған жаңа комбинация да осы кодқа жатады. Ең танымал циклдік кодтарға қарапайым кодтар, Хэмминг кодтары, Боуз – Чоудхури – Хоквингем, мажоритарлық, файр, Абрамсон, Милас–Абрамсон, Рид – Соломон кодтары, компаунд кодтары жатады. Қарастырылған кодтардың жіктелуі 6.2-суретте келтірілген.

6.2-сурет-екілік кодтардың жіктелуі

n кодының ұзындығы-код комбинациясын құрайтын разрядтар (символдар) саны.

m кодының негізі-кодтық комбинацияларда қолданылатын импульстік белгілердің бір-бірінен ерекшеленетін мәндерінің саны. Екілік кодтар үшін m = 2. Импульстік белгілердің мәні ретінде 0 және 1 сандары қолданылады.

код қуаты-хабарларды жіберу үшін қолданылатын код комбинацияларының саны.

N код комбинацияларының толық саны- барлық мүмкін комбинациялардың саны, -ге тең (екілік кодтар үшін ).

k ақпараттық символдарының саны-хабарламаның өзін беруге арналған кодтық комбинация символдарының (разрядтарының) саны. Әлбетте,

Тексеру таңбаларының саны r - қателерді түзету үшін қажетті код комбинациясының символдарының (разрядтарының) саны. Бұл сан абсолютті артық кодты сипаттайды.

Кодтау теориясында R кодтың артықтығы деп тексеру таңбалары санының кодтың ұзындығына қатынасына тең салыстырмалы артықтық түсініледі:

Жалпы жағдайда бұл формуланы келесі түрде көрстегу болады

.

Код комбинацияларын беру жылдамдығы-бұл ақпараттық таңбалар санының код ұзындығына қатынасы:

N = k + r болғандықтан, онда

Екі кодтық комбинация арасындағы d кодтық қашықтық – бұл әр түрлі таңбалары бар бірдей сандар саны. Іс жүзінде кодтық қашықтық екі кодтық комбинация модуліндегі соманың салмағы ретінде көрінеді. Мысалы, 10010111 және 00100110 комбинациялары арасындағы кодтық қашықтықты анықтау үшін оларды екілік модульмен қарастыру қажет:

Жинақтау нәтижесінде алынған жаңа код комбинациясы салмақпен сипатталады. Сондықтан бастапқы комбинациялар арасындағы кодтық қашықтық d = 4.

Кодтың салмақ сипаттамасы - салмақтың кодтық комбинацияларының саны .

Анықталмаған қате ықтималдығы Рн.о. – - қабылданған код комбинациясы берілгеннен өзгеше болатын оқиғаның ықтималдығы, ал осы кодтың қасиеттері қатенің болу фактісін анықтауға мүмкіндік бермейді.

Кодтың оңтайлылығы-Бұл n ұзындығының барлық кодтары мен r артықтығының арасында қатенің анықталмауының ең аз ықтималдығын қамтамасыз ететін кодтың қасиеті

Жалған өтулер коэффициенті

,
Мұндағы – i-код комбинациясынан d қашықтықта орналасқан жұмыс код комбинацияларының саны, – n-нен d-ге дейінгі комбинациялардың саны.

Бұл коэффициент d еселік қателерінің қай бөлігі табылмайтынын көрсетеді.