Ақпараттар және кодтау теориясы
жүктеу/скачать 1,27 Mb.
|
лек1 (2)
| Ескерту. Математикалық тұрғыдан алғанда, 2-кестеге сәйкес екілік таңбалармен операцияларды анықтай отырып, біз GF(2) бірінші ретті 2-сипаттаманың Галуа өрісін салдық. Галуа өрістерінің жалпы теориясы p сипаттаcындағы m реттің өрістерін құруға мүмкіндік береді - GF(pm), мұндағы p - қарапайым, m - кез-келген ақырлы бүтін сан. Кеңейтілген GF (pm)өрістерге өту екілік кодтармен салыстырғанда пайдалы бірқатар жаңа қасиеттері бар кодтарды құруға мүмкіндік береді.
Атап айтқанда, GF(2m), m > 2 таңбалары бар Рид-Соломон кодтары Аудио, CD ойнатқыштардағы ақпаратты қорғау үшін сәтті қолданылады. (n, k)-код екілік блок кодері 2k n-өлшемді кодтық сөздер жиынтығында мүмкін болатын 2k екілік ақпараттық сөздерді көрсетеді. Кодтау теориясында осы жиындар арасында әрқашан бір-біріне сәйкес келеді. (7.1-суретті қараңыз). 7.1-сурет-блок (n, k) - код кодері. Ақпараттық вектордың k биттерінің орнына арнаға код векторының n биті жіберіледі. Бұл жағдайда олар жылдамдықпен артық кодтау туралы айтады. (7.1) Жылдамдық неғұрлым төмен болса, кодтың артық болуы және қателіктерден қорғаудың үлкен мүмкіндіктері болады (мұнда, алайда, артықтылықтың жоғарылауымен ақпаратты беру шығындары да артады). Сызықтық блок (n, k) - кодты кодтау генератор матрицасымен берілген. Жоғарыда қарастырылған (7, 4)-хамминг кодында генератор матрицасы
Осылайша, v код сөзі мен u ақпараттық сөзі арақатынаспен байланысты (7.3) Мысалы, u = (1010) ақпараттық векторы код векторында көрсетіледі (7.4) 1-кестеден бірден көзге түсетін бірінші нәрсе-кодтық сөздердің соңғы төрт санының ақпараттық векторлармен сәйкес келуі. Бұл код жүйелік кодтар тобына жатады. Анықтама. Ақпараттық сөзді тиісті код векторынан тікелей ажыратуға болатын кодтар жүйелік деп аталады. Кез-келген жүйелік кодтың генеративті матрицасы әрқашан бағандарды ауыстыру арқылы келесі түрге әкелуі мүмкін (7.5) мұндағы төменгі индекстер матрицаның өлшемін білдіреді, ал Ik - k x k өлшемінің бірлік матрицасы. Осылайша, жүйелік кодтың код векторында әрдайым ақпараттық және тексеру таңбаларын бөлуге болады
Тексеру таңбаларының рөлі және оларды қолдану келесі дәрістерде егжей-тегжейлі түсіндіріледі. жүктеу/скачать 1,27 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|