Ауызша есептеуге ‰йрету тєсілдері

Ы.Алтынсарин атындағы Рудный әлеуметттік-гуманитарлық колледжі

Математика оқыту әдістемесі және бастауышта сыныпта математиканы оқыту пәнінен курстық жұмыс

Бастауыш сыныпта математика сабағында оқушылардың ауызша есептеу дағдыларын қалыптастырудың ерекшеліктері мен тиімді жолдары
Орындаған: Макатова А.П.,

ББМ -04 тобының студенті

Жетекшісі: Абишева Р.Ж.,

арнайы пәндер жетекшісі

Рудный, 2020ж
МАЗМҰНЫ

Кiрiспе.....................................................................................................................4

1.Бастауыш сыныптың математика сабағында есепті шешудің әр-түрлі тәсілдері ........................................................................................................7

1.1. Есептің маңызы және ерекшелігі..................................................................7

1.2.Есептеу дағдыларын қалыптастыру.............................................................11

2.Бастауыш сынып математикасын оқыту үрдісінде ауызша есепті шығара білу шеберлігін қалыптастыру .............................................................................16

2.1. Ауызша есептеуге үйрету тәсілдері............................................................16

2.2.Ауызша есептеуге үйретуде оқушылардың білімі мен дағдысын қалыптастыру........................................................................................................22

3.Тәжірибелік-эксперименттік бөлім..................................................................

3.1.Анықтау кезеңі...............................................................................................

3.2.Қалыптастыру кезеңі....................................................................................

3.3.Қорытынды кезең.........................................................................................

Қорытынды ..........................................................................................................28

Пайдаланған әдебиеттер тiзiмi............................................................................30

Қосымша

КІРІСПЕ

Ұлaғaтты ұcтaздaр «Мaтемaтикa өмір тіршілігіне қaжет ғылым. Қоғaмдa тіл қaндaй қaжет болca, мaтемaтикa тілі де cондaй қaжет, ол тaбиғaттың тілі, оны cүйіп оқып үйреніңдер, cырын aшыңдaр, cыйлығын aлдындa күтіп тұр»,─ дегендей менде, өз зерттеуімді мaтемaтикaның бір бөлігіне aрнaдым.

Оқушыларға математика білімінің қыр-сырын жетік таныту, қабілеттерін шыңдау, кез-келген ортада өзін еркін ұстауға, Қазақстан Республикасының азаматы деген атқа лайық болатындай етіп тәрбиелеу – біздің міндетіміз болмақ. Осы орайда оқушылардың білім деңгейін арттыру – маңызды іс. Бұл мәселе көптеген жылдар бойы қарастырылып келе жатыр. «Математика, оқыту әдісіне сан алуан жетілдірулері болатындығына қарамастан, шәкірттер үшін әрдайым қиын жұмыс болып қала береді» — деген атақты ғалым Писарев Д.И. Сондықтан, матеметиканың қиындығына, күрделілігіне қарамастан, болашақ ұрпақты осы пәнге қызықтыру, білім деңгейін көтеру біз үшін орасан зор жауапкершілікті қажет ететін оқыту әдісі болуы тиіс. Бұл бастауыш сыныпта оқытуда орындалады. Бүгінгі бөбек – ертеңгі азамат – қоғам иесі. Балғын бөбектерге ең алғаш жол көрсетуші, бағыт беруші – бастауыш мектеп мұғалімдері. Ақ жүрек балғын бөбектерге білім мен тәрбие есігін ашу бастауыш мектеп мұғалімдеріне абыройлы да жауапты жұмыс жүктейді.Ұстаздың әрбір қылығы оқушыға әсер қалдырып, оның ары қарай жетілуіне ықпал ететіні бәрімізге белгілі. Мұғалім – оқушы атаулыға үлгі болатын өмірінің сан алуан жолынан адаспай өтуде оған бағыт беріп, жөн сілтеуші, баланы адамгершілікке, еңбек сүйгіштікке, адалдыққа және басқа да сол сияқты ізгі қасиеттерге баулитын жан. Қазіргі заманымызда оқушының білім деңгейін көтеру мәселесі ең басты мәселелердің бірі болып отыр. Оқушының білім деңгейін көтерудегі басты тұлға – ұстаз екені бәрімізге белгілі. Oқушының білім деңгейін көтеру дегеніміз – оқушыны жан-жақты тәрбиелеп, ғылым негіздерінен берік білім беру, болашақ қоғамға пайдалы қызмет ететін азамат етіп шығару.

Зерттеу пәні: Бастауыш сыныпта математика пәнін оқыту үдерісі.

Зерттеу нысаны: Бастауыш мектеп математикасындағы аузыша есептеудің ерешеліктері мен тиімді жолдары.

Зерттеу жұмысының мақсаты: Бастауыш сыныпта математика сабағындағы оқушылардың ауызша есептеу дағдыларын қалыптастырудың ерекшеліктері мен тиімді жолдарын зерттеу.

1. 
   Педагогикалық психологиялық әдебиеттермен жұмыс;
   
2. 
   Математика сабағында ауызша есептерді қарастыру ;
   
3. 
   Ауызша есептеудің ерекшеліктері мен тиімді жолдарын зерттеу;
   
4. 
   Ауызша есептеудің барысында оқушылардың белсенділігі мен өзін өзі қадағалауын тексеру;
   
5. 
   Математика сабағында оқушылардың амалдарды ауызша есептеуін тәжірибе жүзінде тексеру.
   

Зерттеу әдістері: бақылау, әңгiме, сауалнамалар жүргiзу, жүргiзiлген iс-тәжiрибенi сараптау, эксперимент нәтижесiне баға беру.

1.1.Есептің маңызы және ерекшелігі.

Мұғалім:  Бізге не белгілі?

Оқушы: Жәшікте 4 кітап болғаны және мұғалім тағы 2 кітап бергені (сәйкес цифрлы карточка көрсетіледі немесе қалталы полотноның бір қатарына қойылады).

Мұғалім: Есепте нелер  белгілі  болса, ол — есептің шарты (оны оқушылар қайталап айтады).

Мұғалім: Есепте не сұральш отыр?

Оқушы: Жешіктегі барлық кітап нешеу болды?

Мұғалім: Бұл — есептің  сұрағы, ал сұрақсыз есеп болмайды.  Сонымен  есептің шарты  мен сұрағы  болады.  Енді есептің сұрағына жауап беру керек.

Мұғалім: Балалар  жәшікте канша кітап бар еді? (Оқушылар зат пен санды сәйкестендіреді): «4 кітап — 4 саны».

Мұғалім: Не өзгерді?

Оқушы: Жәшікте 4 кітап бар еді, оған тағы 2 кітап салынды, яғни жәшікте 4 және тағы 2 кітап болды.

Мұғалім: Оны қалай жазып көрсетуге болады?

Оқушы: 4 + 2 (кеспе цифрлар мен қосу амалының таңбасы арқылы құрылатын мысалды әр оқушы өзіндегі материалдарды пайдаланып өздері құрастырады, ал мұғалім оны қалталы полотнода көрсетеді). Оқушылар үйренген есептеу тәсілін қолданып нәтижені табады. Мүғалім балалардың назарын 4 + 2 = 6 жазуына аударады да бұл — есеп шешуінің  жазылуы дейді.

Мұғалім:  Жәшіктегі кітаптар нешеу болды?

Оқушы:  Жәшікте 6 кітап болды.

Мұғалім: Бұл — есеп сұрағының жауабы.  Сонымен, жәшікте барлығы 6 кітап болды,  яғни біз есеп сұрағына жауап бердік — есепті шығардық.

Осыған ұқсас, сұрағына жауап беру үшін азайту амалын қолдану қажет болатын, «Сананың қолындағы жәшікте 6 кітап бар еді. Ол 2 кітапты Данаға берді. Санада неше кітап қалды?» есебі мұғалім басшылығымен, окушылардың  қатысуымен шығарылады.

Есепті (қосындыны, немесе қалдықты табу) осылайша нақты көрнекілікке сүйене отырып шығару оның құрама бөліктерін және оны шығару процесін оқушыларға алғаш таныстырудағы тиімді методикалық тәсіл. Осыдан кейін оқулықтағы бір ғана сурет бойынша бір есеп, ал кейінірек қосынды мен қалдықты табу керек болатын екі есеп құрастырылады және шығарылады.  Сонда амалды таңдап алуды жеңілдететін  тәсіл ретінде әр түсті дөңгелектер және көрнекіліктің  басқа да түрлері пайдаланылады[2,9].

Есептің құрылысы және оны шешу процесі жайындағы оқушылар түсінігін тиянақтай түсу мақсатында әр түрлі методикалық тәсілдер колданылады.

а) Бір оқушы есеп шартын айтады, екіншісі сұрғын қайталайды, үшіншісі есептің  қандай  амалмен  шығарылатынын негіздеп береді, келесі оқушы шешуін жазады, ал соңғысы есеп сұрағының жауабын тұжырымдап береді, яғни  пысықтау және қайталау «рольдер» бойынша орындалады.

ә) Есеп тексін мұқият тыңдауға оқушыларды үйрету жүзеге асырылады, ол үшін текст оқылысымен, іштен, не белгілі, не белгісіз екенін қайталап отыруға, есеп сұрағына жауап беру үшін не істеу керектігін, мұғалімнің қосымша сұрақ  қоюын тоспай-ақ, өзі ойланып отыруға оқушыларды баулу.

б) Есепті шешу процесінің әр кезеңіне сай негіздеулер мен   түсіндірмелер   келтіруге   оқушыларды   үйрету мақсатында мұғалім тапсырманы  тұжырымдап береді, ал балалар оны орындайды.

в) Қалталы полотно, кеспе цифрлар,  амалдар  мен теңдік таңбаларын   пайдаланып,  орындалған  іс-әрекеттің  нәтижесін көрнекі түрде көрсетіп беру арқылы есеп шешуін жазудың  үлгісімен оқушыларды таныстыру.

г) Есептің құрама бөліктерін және оны шешудің негізгі  кезеңдерін жеке-жеке бөліп көрсетуге оқушыларды машықтандыратын сигналдық   карточкаларды  қолдану.  Жоғарыда қарастырылған екі есеп бойынша    құрылатын     сигналдық-карточкадағы    мәліметтер есепті оқу және оны шығару барысында біртіндеп  мынадай таблица түрінде жазылады:

                    4    2    ?                           6    2    ?

                    4+2 = 6                             6—2=4

                              6                                       4

                    шарты                               шарты

                    сұрағы                               сұрағы

                    шешуі                                шешуі

                    жауабы                              жауабы

 д) Есеп тексін оқу машығы қалыптасқан кезде жай есепті шығаруда басшылыққа алатын нұсқаулар жазылған ескертпені қолдану. Ол ескертпеде есепті шығарудың негізгі кезеңдері ерекше көрсетіледі:

 1. Есептің тексін мұкият оқып шық.

 2. Есепте не берілгенін анықта, яғни есеп шартын есіңе түсір.

 3. Есепте не белгісіз екенін анықта, яғни есептің сұрағын есіңе түсір.

 4. Есепті шығару үшін қандай амал қолдану керектігін негіздеп және түсіндіріп бер.

 5. Есепті шығар да оның шешуін жаз.

 6. Есеп сұрағының жауабын бер.

 7. Есептің  дұрыс шығарылғандығын тексер.

е) Берілген сұрақ (мысалы, «Екі қораптың ішінде қанша қарындаш бар?», «Екі конверттің ішінде неше открытка бар?») бойынша есеп шартын құрастыру немесе берілген  шарты бойынша есеп сұрағын  тұжырымдау сияқты  жаттығулар қарастыру.

ж) Есепке   сәйкес   жазуды   орындауға   оқушыларды  біртіндеп үйрету. Ол үшін есеп мазмұнын баяндау кезінде  мұғалім заттарды, суреттерді, санақ материалдарын сәйкес жазуларда   (берілгені, сұрағы, шешуі)   қолданады,   ал  оқушылар өзгерістерді,  тәуелділіктерді,   байланыстарды  байқайды.  Осы   мақсатта  объектілерді санақ  материалымен  алмастырады,   заттар   тобын  біріктіреді немесе топтан оның  біраз бөлігін алып тастайды, ал берілгендерді және белгісізді, өзгерістерді  цифрлар, амал таңбалары жазылған карточкалар  арқылы жазып көрсетеді. Оқушылар бұған машықтанғанда есепке қысқаша жазулар орындауға, суреттер салуға, таблица мен схемалар жасауға да болады. Бұл кезде есептің шарты мен сұрағы, шешуі  мен    жауабы    және    оны шығару үшін қажетті амалды іріктеп алу бір-бірінен  ажыратыла,  дербес қарастырылады.

з) Қажетіне   қарай,   артық   немесе   жетпей   тұрған мәліметтері болатын,  сондай-ақ «шарты мен сұрағының арасында  сәйкеспеушілік,   тіпті   қайшылық»   кездесетін есептердің де қарастырылуы мүмкін.

Міне, осындай жұмыстардың арқасында есептің құрама бөліктері жайында оқушылар бастама түсінік алып, оны шешудің кезеңдеріне сай орындалатын қарапайым іс-әрекеттерді жүргізуді үйренеді. Бұлар есеп шығара білу іскерлігін қалыптастырудың бастамасы іспеттес, олар әрі қарай жай есептерді шығару барысында жетіле, шыңдала түседі.

Есептің анықтамалары, мәнді белгілері. Есепке әр ғалым әр түрлі анықтамалар берген. Сол ғалымдардың ішінен К.Лейбництің айтқан сөзіне тоқталғым келеді: «Есептерді әр түрлі амалдармен, әдіс-тәсілдермен шығару арқылы есептің нақты, дәл, дұрыс және дәлелдеулерін тереңдету барысында әрбір есептің шешімдерін тауып, мақсатымызға жетуге болады».
1.2. Есептеу дағдыларын қалыптастыру

Есептеу дағдыларын қалыптастыру  үшін әр түрлі жаттығулар енгізіп отыру қажет. Мүмкіндігінше мынадай тапсырмаларды жиірек беріп отыру керек: мысалдарды тәсілдердің біреуінің немесе кейде екеуімен  шығарып тексеріңдер. Бұл амалдардың  нәтижелері мен компаненттерінің арасындағы өзара байланыс жөніндегі білетіндерін ғана бекітіп қана қоймайды, есептеу дағдыларын қалыптастыруға көмектеседі және өзін-өзі бақылау әдетін тәрбиелейді.

Көп таңбалы сандарды қосу мен азайтуды үйренген кезде сол амалдарды ауызша орындау әдістеріне көңіл бөлудің маңызы бар, олай болмағанда есептеудің жазбаша әдістерін меңгеріп алғаннан кейін балалар оларды жазбаша жағдайлар үшін де, сондай-ақ ауызша жағдайлар үшін де қолдана бастайды. Осы мақсатпен мысалдарды шығарған кезде оқушылардың өздеріне ауызша шығаруға болатын мысалдарды талдап алуды және тек ең қиын  мысалдарды ғана жазбаша әдістер мен шығаруды ұсыну қажет. Ауызша жаттығуларда 2- 3 таңбалы сандарды ,сондай-ақ бірнеше сандарды қосқанда орын ауыстыру және топтау әдістерін қолданып, орынды болатын жерінде қосу мен азайтудың  компоненттерінің бірін дөңгелектеу әдісін пайдаланып, көп таңбалы сандарды ауызша қосу мен азайту әдістерін үнемі бекітіп отырған жөн. Көп таңбалы сандарды қосу мен азайтуды  оқып үйренгеннен кейін метрикалық өлшеуіштермен өрнектеліп жазылған құрама атаулы сандарды қосуға және азайтуға кіріседі,өйткені бұл есептеулердің әдістері ұқсас. Атаулы сандарға амалдар қолдана білу есептер шығару үшін қажет. Құрама атаулы сандарға амалдарды түрліше қолдануға болады: не ұқсас атаулы сандардан бастап тиісті түрлендіруді бірден орындай отырып, бірдей атаулы бірліктерді қосып(азайтып), ең алдымен берілген сандарды атаулары бірдей жай атаулы санға түрлендіріп, оларға амалдарды дерексіз сандарға қолданғандағыдай қолданып, шыққан нәтижені неғұрлым ірі өлшеу бірліктерімен өрнектеу. Бұл екі әдісте оқушыларға көрсетіледі[4,12].

Бірінші   әдістің  жазылуы  үнемі  дерексіз  және  атаулы  сандарға  қолданылатын  амалдардың  ұқсастығын  көрсету  арқылы  беріледі, бірақ  балалар  үшін  біршама  қиын. Оны  пайдалануды 2 -3 жаттығуды  қарастырумен  шектелген  жөн.  Бұл  жаттығулардың  мақсаты  -  дерексіз  және  атаулы  сандарға  қолданылатын  есептеу  әдістерін  салыстыру: 

12647      12 т 647  кг        12  км  647 м      13086        13  км  086  м

 -5384      -5  т 384  кг       - 5   км  384 м     - 8225      - 8  265  265  м

(10 жүздік  1 мың  болды,  оны  мыңдарға  қосқанда  10  жүзік  килограмм, 1 мың киллограмм, немесе  1 т болды, оны  тонналарға  қосамыз, т. с. с....0  жүздіктен  2  жүздіктерді  шегере  аллмаймыз, 1  мыңды  аламыз, ал  1 мың  10  жүздік  болады, 10  жүздіктен  жүздікті  тереміз  және  осыған  ұқсас, ....  1 км-ді  қарызға  аламыз, 1 км  -  1000 м  немесе  10 жүздік  метр, 10 жүздік  метрден  2 жүздік  метрді  шегереміз.) Мұнда  балалардың 10 жүздік  киллограм  10 жүздік  метр, 10 ондық тиын, т. с. С. Түрдегі  екі  санау  бірлігінің  және  өлшеу  бірлігінің  атауы  бар  сандарға  операция қолдануға  тура келетінін  көріп  отырмыз, әрине, мұның  ол  сандарда түрлендіруді  және  оларға  амалдар қолдануды  қиындататыны  сөзсіз. Атаулы  сандарға  есептеулер  қолданудың  екінші  тәсілі  әлдеқайда  жеңілірек,  бірақ  жазылуы  анағұрлым  күрделі  мысалдар мен  есептер  шығаруда  неғұрлым  кеңірек  пайдаланылады. Жазылуын  қысқарту  үшін, атаулы  сандарды түрлендіруді  ауызша  орындауға да  болады:

124 теңге  -  78 теңге  50 тиын = 45 теңге 50 тиын  -  12400

                                                                                    -     7850

                                                                                             4550 тиын

Уақыт  өлшеуіштерімен  өрнектелген  атаулы  сандарды  қосу  және  азайту  біршама  кешірек (ІІІ сыныпта екінші жарты жылдықтың ақырында) қарастырылады. Бұл есептеулер анағұрлым күрделі, өйткені уақыт бірліктері ондық емес қатынастарда болады. Бұған балалардың назары аударылып, оларға мысалдардың шешуін салыстыру ( яғни есептеу әдістеріндегі ұқсастықтар мен айырмашылықтарды табу) тапсырылады.

13 м 54 см           13 сағ. 54 мин         12 м 34 см      12 сағ. 34 мин

+ 6м  46 см        +  6 сағ. 46 мин    -   8 м  56 см      -  8 сағ. 56 мин

20 м  00 см         20 сағ.  40 мин           3 м  78 см      3 сағ.  38 мин

Уақыт бірліктерімен өрнектелген құрама атаулы сандарды қосу мен азайтуды, оларды жай атаулы сандармен алмастыруды қолданбастан орындаған дұрыс.

Мысалы:

Көп таңбалы сандарды қосу мен азайтуды оқып үйрену процесінде амалдар жөнінде алған білімднрі қайталанады және бекітіледі: амалдардың компаненттері мен нәтижелерінің атаулары, белгісіз компаненттердің  қасиеттері мен оларды табу, компаненттердің біреуі өзгергенде қосынды мен айырманың өзгеруі жөніндегі мәселе қарастырылады.

Бастауыш мектептің 4 – сыныбында амалдардың заңдарын айқын түрде беру және оларды есептеу жүргізу практикасында қолдану қарастырылады. Осыған орай көп таңбалы сандарды қосу мен азайтудың алгоритмдерін амалдардың мән – мағынасы мен заңдарына сүйеніп, ғылыми тұрғыда негіздеп беруге толық мүмкіндік бар. 257 + 741 болғанда, алдымен әрбір сан разрядтық қосылғыштарға жіктеледі, ол ондық санау жүйесінің мәнді ерекшелігі.

Демек, 257 = 200 + 50 +7

            741 = 700 + 40 + 1

Сонда:  257 + 741 = (200 + 50 + 7) + (700 + 40 +1)

Қосудың ауыстырымдылық және терімділік заңдарын қолдансақ:

 257 + 741 = (200 + 50 + 7) +(700 +40 +1) = (200 + 700) +(50 +40) +(7 + 1) = 900 + 90 + 8 = 998

Демек, бірліктерді, ондықтарды, жүздіктерді, өз алдына қостық, яғни сандарды разрядтар бойынша қосуға болатыны шықты.

Міне, осы қорытынды бойынша натурал сандарды баған түрінде қосудың, яғни қосу алгаритмінің негізіне алынады.

      Сондықтан:

               257

           +  741

               998

Олай болса, бастауыш буын математикасын оқып – үйренудің соңын ала ауызша және жазбаша есептеу тәсілдерінің негізі болатын теориялық материалдарды айқын түрде беруге болады.Ал миллиондар көлеміндегі сандармен қосу және азайтуға берілген мысалдарды шығару барысында оқушылар сәйкес алгаритмдерге машықтана түседі. Сонда ұсынылатын жаттығулар жүйесіне біртіндеп күрделене беретін мысалдарды ұсынуға болады. Мысалы, қосу амалына берілген мысалдарды мынадай ретпен ұсынған жөн: бірінші класта разрядтан аттамай орындалатын, тек қана екінші класта разрядтан аттау керек болатын; бірінші және екінші кластарда да разрядтардан аттау кездесетін;барлық кластарда да кейбір разрядтардан ғана аттауға тура келетін жаттығулар. Ал азайту амалымен байланысты мысалдардың рет тәртібі мынадай болғаны жөн, ешқандай разряд бірлігін ұсақтау қажет болмайтын; бірінші кластың жүздіктер разрядын ұсақтау керек болатын; мыңдар разрядын ұсақтауға тура келетін; екінші кластың әрбір разрядын ұсақтауға ғана кездесетін, әрбір жоғарғы разрядты ұсақтаумен байланысты болатын мысалдар.

Сондай мысалдардың үлгілерін келтірейік:

24397 – 3569;  74245 – 16853;  547289 – 47807;  567382 – 290756

96278 – 3105;  34756 – 2496;    134647 – 78345;  732184 – 2753987

Жаттығулар жүйесіне амалдарды орындаудың дербес және қиын жағдайларын қамтитын мысалдарды әрдайым енгізіп отыру да керек болады. Сонда ғана оқушылар қосу мен азайтудың қиындық келтіретін жағдайларында қате жібермейтіндей  деңгейге жетуі мүмкін.

2.БАСТАУЫШ СЫНЫП МАТЕМАТИКАСЫН ОҚЫТУ ҮРДІСІНДЕ ЕСЕПТІ ШЫҒАРА БІЛУ ШЕБЕРЛІГІН ҚАЛЫПТАСТЫРУ.

2.1. Ауызша есептеуге үйрету тәсілдері

Ауызша есептеу тәсілдері оқушылардың жан-жақты дамуына, олардың математикалық тілінің жетіле түсуіне, сондай-ақ уақыт үнемдеуге тиімді болып табылады. Өйткені 6ip ғана мысалдың нәтижесін бірнеіне тәсілмен есептеу және оның әрқайсысына сәйкес түсіндірмелер келтіру және есептеулер жүргізудің қандай да 6ip сатысындағы аралық нәтижелердің қалай інығатыны, сондай-ақ ақтық нәтижеде не болатыны ауызша айтылады да, олардың бәрін жазып жаттығуға уақыт жұмсалмайды. Мұнда оқушылар өздерінің игерген білімдерін әр алуан жағдайларда қолдануға машықтанады және соған сәйкес іc-әрекет орындауды үйренеді. Демек, оқушының өзінің еркін игер­ген 6ip есептеу тәсілін қолдану жеткілікті болып табылады. Ал сол тәсілдердің ішінен барынша тиімдісін іріктеп алуға балаларды үйретудің де мүмкіндігі мол. Мысалы, 29-дың нәтижесін табу керек болсын. Сонда оқушылар әр түрлі пайымдаулар мен түсіндірмелер келтіре отырып, нәтижені түрліше табуы мүмкін. Атап айтқанда:

1. 
   29 саны 10 мен 19-дің қосындысы, демек, 19 + 10 = 29,
   
2. 
   29 саны 20 мен 9-дың қосындысы, демек 20 + 9 = 29,
   

Ауызша есептеу тәсілдері арифметикалык амалдардың кестелік жағдайлары мен амал алгоритмдерін оқытуды байланыстыратын және жалғастыратын "кесте" icпeттec. Есептеудің ауызша тәсілдерінде амалдардың кестелік нәтижелерін табу дағдылары анықтала түседі және оқушылар сондай тәсілдерді қарастыру барысында амал алгоритмдерін енгізуге біршама әзірліктен етеді. Ал алгоритм енгізгеннен кейін онық аралық кезеңдерін ауызша есептеу тесілдеріне негіздей отырып, кейбір нәтижелерді табу, амалдарды орындауда уакыттың үнемделуіне себеп болады[6,17].

Бастауыш сынып математикасын оқыту үрдісінде есепті шығара білу шеберлігін қалыптастыру, жетілдіру және дамытудың шешуші бағыттарына тоқталайық.

1. Есеп шығаруға үйрету – математиканы оқытудағы ең қиын әрі күрделі мәселелердің бірі. Бұл балалардың шама-шарқына, психологиялық жас ерекшелігіне сәйкес салыстыру, жан-жақты талдау жасау, қарама-қарсы қою. Жалпылау, түрлендіру, зерттеу, әр алуан категорияларға біріктіру, қорытындылау, абстрактциялау сияқты түрліше меңгеруіне байланысты бірдей дәрежеде орындала бермейді.

Есеп шығаруға үйрету алғашқы сабақтардың өзінде-ақ басталып, сынып ілгерілген сайын бірте-бірте сәйкес шеберлік те қалыптаса бастайды.

Ауызша есептеуге үйрету бастауыш сыныптан басталатыны бәрімізге мәлім. Ол уақыт үнемдеу тұрғысынан тиімді. Бір ғана мысалдың нәтижесін бірнеше тәсілмен есептегенде берілетін түсіндірмелер, аралық нәтижелердің қалай шығатыны, ақтық нәтижеде не болатыны ауызша айтылады да, оларды жазуға уақыт жұмсалмайды. Оған қоса қай тәсілді қолдану оқушының өз еркінде болғанымен, олардың барынша тиімдісін іріктеп алуды үйретуге де мүмкіндік мол.

Математика сабағында ауызша есептеу дағдыларын қалыптастыру жұмыстарын жүргізудің маңызы ерекше. Сабақта оқушылардың ойлау қабілетін дамыту үшін есеп шығарғанда орындайтын амалдарды ойша шешіп алуды дағдыландырған жөн.

Ауызша есептеуге үйретуде оқушылардың білімі мен дағдысын тексеру кезінде арифметикалық диктант ретінде қолдануды ескеру қажет. Диктанттан кейін тексеруді ауызша жүргізген қолайлы.

Ауызша есептеу дағдыларын қалыптастыру  үшін әр түрлі жаттығулар енгізіп отыру қажет. Мүмкіндігінше мынадай тапсырмаларды жиірек беріп отыру керек: мысалдарды тәсілдердің біреуінің немесе кейде екеуімен  шығарып тексеріңдер. Бұл амалдардың  нәтижелері мен компаненттерінің арасындағы өзара байланыс жөніндегі білетіндерін ғана бекітіп қана қоймайды, есептеу дағдыларын қалыптастыруға көмектеседі және өзін-өзі бақылау әдетін тәрбиелейді.

Көп таңбалы сандарды қосу мен азайтуды үйренген кезде сол амалдарды ауызша орындау әдістеріне көңіл бөлудің маңызы ерекше, олай болмағанда есептеудің жазбаша әдістерін меңгеріп алғаннан кейін балалар оларды жазбаша жағдайлар үшін де, сондай-ақ ауызша жағдайлар үшін де қолдана бастайды. Осы мақсатпен мысалдарды шығарған кезде оқушылардың өздеріне ауызша шығаруға болатын мысалдарды талдап алуды және тек ең қиын  мысалдарды ғана жазбаша әдістер мен шығаруды ұсыну қажет. Ауызша жаттығуларда 2- 3 таңбалы сандарды, сондай-ақ бірнеше сандарды қосқанда орын ауыстыру және топтау әдістерін қолданып, орынды болатын жерінде қосу мен азайтудың  компоненттерінің бірін дөңгелектеу әдісін пайдаланып, көп таңбалы сандарды ауызша қосу мен азайту әдістерін үнемі бекітіп отырған жөн. Көп таңбалы сандарды қосу мен азайтуды  оқып үйренгеннен кейін метрикалық өлшеуіштермен өрнектеліп жазылған құрама атаулы сандарды қосуға және азайтуға кіріседі, өйткені бұл есептеулердің әдістері ұқсас. Атаулы сандарға амалдар қолдана білу есептер шығару үшін қажет. Құрама атаулы сандарға амалдарды түрліше қолануға болады: не ұқсас атаулы сандардан бастап тиісті түрлендіруді бірден орындай отырып, бірдей атаулы бірліктерді қосып(азайтып), ең алдымен берілген сандарды атаулары бірдей жай атаулы санға түрлендіріп, оларға амалдарды дерексіз сандарға қолданғандағыдай қолданып, шыққан нәтижені неғұрлым ірі өлшеу бірліктерімен өрнектеу. Бұл екі әдісте оқушыларға көрсетіледі[8,5].

Бірінші   әдістің  жазылуы  үнемі  дерексіз  және  атаулы  сандарға  қолданылатын  амалдардың  ұқсастығын  көрсету  арқылы  беріледі, бірақ  балалар  үшін  біршама  қиын. Оны  пайдалануды 2 -3 жаттығуды  қарастырумен  шектелген  жөн.  Бұл  жаттығулардың  мақсаты  -  дерексіз  және  атаулы  сандарға  қолданылатын  есептеу  әдістерін  салыстыру: 

12647      12 т 647  кг        12  км  647 м      13086        13  км  086  м

 -5384      -5  т 384  кг       - 5   км  384 м     - 8225      - 8  265  265  м

(10 жүздік  1 мың  болды,  оны  мыңдарға  қосқанда  10  жүзік  килограмм, 1 мың киллограмм, немесе  1 т болды, оны  тонналарға  қосамыз, т. с. с....0  жүздіктен  2  жүздіктерді  шегере  аллмаймыз, 1  мыңды  аламыз, ал  1 мың  10  жүздік  болады, 10  жүздіктен  жүздікті  тереміз  және  осыған  ұқсас, ....  1 км-ді  қарызға  аламыз, 1 км  -  1000 м  немесе  10 жүздік  метр, 10 жүздік  метрден  2 жүздік  метрді  шегереміз.) Мұнда  балалардың 10 жүздік  киллограм  10 жүздік  метр, 10 ондық тиын, т. с. С. Түрдегі  екі  санау  бірлігінің  және  өлшеу  бірлігінің  атауы  бар  сандарға  операция қолдануға  тура келетінін  көріп  отырмыз, әрине, мұның  ол  сандарда түрлендіруді  және  оларға  амалдар қолдануды  қиындататыны  сөзсіз. Атаулы  сандарға  есептеулер  қолданудың  екінші  тәсілі  әлдеқайда  жеңілірек,  бірақ  жазылуы  анағұрлым  күрделі  мысалдар мен  есептер  шығаруда  неғұрлым  кеңірек  пайдаланылады. Жазылуын  қысқарту  үшін, атаулы  сандарды түрлендіруді  ауызша  орындауға да  болады:

124 теңге  -  78 теңге  50 тиын = 45 теңге 50 тиын  -  12400

                                                                                    -     7850

                                                                                           4550 тиын

Уақыт  өлшеуіштерімен  өрнектелген  атаулы  сандарды  қосу  және  азайту  біршама  кешірек (ІІІ сыныпта екінші жарты жылдықтың ақырында) қарастырылады. Бұл есептеулер анағұрлым күрделі, өйткені уақыт бірліктері ондық емес қатынастарда болады. Бұған балалардың назары аударылып, оларға мысалдардың шешуін салыстыру ( яғни есептеу әдістеріндегі ұқсастықтар мен айырмашылықтарды табу) тапсырылады.

13 м 54 см           13 сағ. 54 мин         12 м 34 см      12 сағ. 34 мин

+ 6м  46 см        +  6 сағ. 46 мин    -   8 м  56 см      -  8 сағ. 56 мин

20 м  00 см         20 сағ.  40 мин           3 м  78 см      3 сағ.  38 мин

Уақыт бірліктерімен өрнектелген құрама атаулы сандарды қосу мен азайтуды, оларды жай атаулы сандармен алмастыруды қолданбастан орындаған дұрыс.

Мысалы:

12 жыл  10 ай        10 айдан 11 айды шегере алмаймыз, 1 жылды аламыз да, - 5 жыл  11 ай          оны  аймен көрсетіп жазамыз – 12 ай. 12 ай мен 11 ай,    6 жыл  11 ай  небары  22 ай, 22 айдан 11 айды  шегерсек, 11 ай қалады, 11 жылдан 5 жылды шегерсек, 6 жыл болады. Уақыт бірліктерімен көрсетілген, онша үлкен емес сандармен берілген, атаулы сандарды қосуға және азайтуға арналған жаттығуларды  баған түрінде жазбастан, ауызша орындау керек.

Көп таңбалы сандарды қосу мен азайтуды оқып үйрену процесінде амалдар жөнінде алған білімднрі қайталанады және бекітіледі: амалдардың компаненттері мен нәтижелерінің атаулары, белгісіз компаненттердің  қасиеттері мен оларды табу, компаненттердің біреуі өзгергенде қосынды мен айырманың өзгеруі жөніндегі мәселе қарастырылады.

Бастауыш мектептің 4–сыныбында амалдардың заңдарын айқын түрде беру және оларды есептеу жүргізу практикасында қолдану қарастырылады. Осыған орай көп таңбалы сандарды қосу мен азайтудың алгоритмдерін амалдардың мән – мағынасы мен заңдарына сүйеніп, ғылыми тұрғыда негіздеп беруге толық мүмкіндік бар. 257 + 741 болғанда, алдымен әрбір сан разрядтық қосылғыштарға жіктеледі, ол ондық санау жүйесінің мәнді ерекшелігі.

Демек, 257 = 200 + 50 +7

            741 = 700 + 40 + 1

Сонда:  257 + 741 = (200 + 50 + 7) + (700 + 40 +1)7

Қосудың ауыстырымдылық және терімділік заңдарын қолдансақ:

 257 + 741 = (200 + 50 + 7) +(700 +40 +1) = (200 + 700) +(50 +40) +(7 + 1) = 900 + 90 + 8 = 998

Демек, бірліктерді, ондықтарды, жүздіктерді, өз алдына қостық, яғни сандарды разрядтар бойынша қосуға болатыны шықты.

Міне, осы қорытынды бойынша натурал сандарды баған түрінде қосудың, яғни қосу алгаритмінің негізіне алынады.

      Сондықтан:

               257

           +  741

               998

Олай болса, бастауыш буын математикасын оқып – үйренудің соңын ала ауызша және жазбаша есептеу тәсілдерінің негізі болатын теориялық материалдарды айқын түрде беруге болады.Ал миллиондар көлеміндегі сандармен қосу және азайтуға берілген мысалдарды шығару барысында оқушылар сәйкес алгаритмдерге машықтана түседі. Сонда ұсынылатын жаттығулар жүйесіне біртіндеп күрделене беретін мысалдарды ұсынуға болады. Мысалы, қосу амалына берілген мысалдарды мынадай ретпен ұсынған жөн: бірінші класта разрядтан аттамай орындалатын, тек қана екінші класта разрядтан аттау керек болатын; бірінші және екінші кластарда да разрядтардан аттау кездесетін;барлық кластарда да кейбір разрядтардан ғана аттауға тура келетін жаттығулар. Ал азайту амалымен байланысты мысалдардың рет тәртібі мынадай болғаны жөн, ешқандай разряд бірлігін ұсақтау қажет болмайтын; бірінші кластың жүздіктер разрядын ұсақтау керек болатын; мыңдар разрядын ұсақтауға тура келетін; екінші кластың әрбір разрядын ұсақтауға ғана кездесетін, әрбір жоғарғы разрядты ұсақтаумен байланысты болатын мысалдар.

Сондай мысалдардың үлгілерін келтірейік:

24397 – 3569;  74245 – 16853;  547289 – 47807;  567382 – 290756

96278 – 3105;  34756 – 2496;    134647 – 78345;  732184 – 2753987

Жаттығулар жүйесіне амалдарды орындаудың дербес және қиын жағдайларын қамтитын мысалдарды әрдайым енгізіп отыру да керек болады. Сонда ғана оқушылар қосу мен азайтудың қиындық келтіретін жағдайларында қате жібермейтіндей  деңгейге жетуі мүмкін.

Бастауыш сынып математикасын оқыту үрдісінде есепті шығара білу шеберлігін қалыптастыру, жетілдіру және дамытудың шешуші бағыттарына тоқталайық. 1. Есеп шығаруға үйрету – математиканы оқытудағы ең қиын әрі күрделі мәселелердің бірі. Бұл балалардың шама-шарқына, психологиялық жас ерекшелігіне сәйкес салыстыру, жан-жақты талдау жасау, қарама-қарсы қою. Жалпылау, түрлендіру, зерттеу, әр алуан категорияларға біріктіру, қорытындылау, абстрактциялау сияқты түрліше меңгеруіне байланысты бірдей дәрежеде орындала бермейді. 2.Балалардың топтық, өзіндік ерекшеліктері қабілет деңгейлерінің әр түрлілігіне байланысты, олардың бәрінен де бір тарақтың жүзінен шыққандай есепті шығара білуге біркелкі үйренеді деуге болмайды. 3.Есеп шығаруға үйрету алғашқы сабақтардың өзінде-ақ басталып, сынып ілгерілген сайын бірте-бірте сәйкес шеберлік те қалыптаса бастайды. Ауызша есептеуге үйрету бастауыш сыныптан басталатыны бәрімізге мәлім. Ол уақыт үнемдеу тұрғысынан тиімді. Бір ғана мысалдың нәтижесін бірнеше тәсілмен есептегенде берілетін түсіндірмелер, аралық нәтижелердің қалай шығатыны, ақтық нәтижеде не болатыны ауызша айтылады да, оларды жазуға уақыт жұмсалмайды. Оған қоса қай тәсілді қолдану оқушының өз еркінде болғанымен, олардың барынша тиімдісін іріктеп алуды үйретуге де мүмкіндік мол. Математика сабағында ауызша есептеу дағдыларын қалыптастыру жұмыстарын жүргізудің маңызы зор. Сабақта оқушылардың ойлау қабілетін дамыту үшін есеп шығарғанда орындайтын амалдарды ойша шешіп алуды дағдыландырған жөн. Бастауыш сыныпта математиканы оқыту тек математикалық білімді берумен шектелмейді. Бұл пән оқушылардың логикалық ойлауын дамытуда маңызы өте зор[10,32]. Оқушылардың ойлау процесінің нақтылығын, тереңдігін анықтау үшін олардың белсенді іс-әрекетімен бірге өз бетінше жұмысын ұйымдастыру керек. Ауызша есептеуге үйретуде оқушылардың білімі мен дағдысын тексеру кезінде арифметикалық диктант ретінде қолдануды ескеру қажет. Диктанттан кейін тексеруді ауызша жүргізген қолайлы. Бастауыш сыныптарда математиканы оқыту мектепке сабақ және сабақтан тыс жүргізілетін сабақтар формасында жүзеге асырылады. Сабақтарда балалардың математикаға деген ынтасын арттыруға,олардың өз бетінше жұмыс істей білу дағдысын тәрбиелеуге ерекше назар аударылады. Пәнге деген ынтасы мен өз бетінше ойлай білу өзара тығыз байланысты. Сабақ балалар үшін қызықты өткенде, олардың оқу жұмысында да белсенділігі артып, өз бетінше жұмыс жасап, белсенділігін арттырғандығынан олардың пәнге деген ынтасы өседі. Оқушыларды өз бетімен ойлауға тәрбиелеп, математикаға деген ынтасын арттыру үшін оқыту әдістерін дұрыс таңдап алудың маңызы зор. Оқудың белсенді әдістерінің бірі – оқушыларға өз бетімен жұмыс істете білу. Барлық сабақтың елеулі бөлігінде өз бетімен жұмыс істегенде оқушы жұмыстың мақсатын айқын түсіне білуі, оны орындауы, тексеруі және қателіктерді түзетуі сияқты өз бетімен істелетін жұмыстың жалпы әдістерін бірте-бірте игеріп алуы тиіс.

Оқушылардың сабақта өздігінен орындайтын жұмыстарын тиімді ұйымдастыру үшін математика кабинеттерінде дидактикалық материалды, үлестірмелі материалдар, баспа негіздегі дәптерлер, тағы басқа оқу құралдары жинастырылуы қажет. Дегенмен оқушыларға оқулықпен жұмыс істеуді үйретудің орны ерекше. Барлық ғылыми-техникалық білімнің көзі – кітапқа, оның ішінде оқулыққа оқушылардың сүйіспеншілігі мен құрметін арттыру, олармен өздігінен жұмыс істеуді үйрету мұғалімнің басты міндетінің бірі. Әр сынып оқулықтары қажетіне орай орындалуға тиісті жаттығулармен, есептермен, практикалық тапсырмалармен, суреттермен қамтамассыз етілген. Өздігінен жұмыс істеуді оқушылардың сабақ үстіндегі қызметіне енгізу сабақтың құрылымына да, элементтеріне де әсерін тигізеді.Өзіндік жұмыс үшін оқулықтан берілген жаттығулармен қатар көбінесе тақтаға жазылған, сондай-ақ қалталы полотноға белгіленген тапсырмалар ұсынылады. Өзіндік жұмыс үшін кейде тапсырма әрбір оқушыға жеке түрде беріледі. Бұл жағдайда тапсырмаларды әр оқушының шама-шарқын ескере отырып, сораптауға болады. Сонда жұмыстың өз бетімен орындалу дәрежесінің жоғары болуы қамтамасыз етіледі. Өзіндік жұмысты сыныпта жүргізу оқушыларға дағдыларын игертеді және олардың сабаққа деген ынтасын арттырады. Өзіндік жұмыстарды жүргізгенде тапсырмаларды карточкалар бойынша ұсынған тиімді. Мұнда оқушылардың жеке дара ерекшеліктері және үлгерім деңгейлерін барынша ескеру мүмкін болады. Оқушыларды жалықтырып жібермес үшін, өзіндік жұмыс түрлерінің өзгермелі болғаны жөн. Балалардың сабақта өз бетімен орындаған жұмысы сыныпта қандай формада болса да ескерілуі тиіс. Мұғалім тапсырманың орындалуын қарап шығуға уақыт бөлуі және өз бағасын айтып, жақсы жұмыстарды атап көрсетіп, қатесін табуға көмектесуі тиіс. Көрнекті қоғам қайраткерінің бірі Н.К. Крупская: «Балаларды өздігінен жұмыс істеуге үйретудің төтенше қажет нәрсе екендігін, техниканың ғылымның алға басып өркендеуі, жаңадан пайда болған проблемаларды ойланып шеше білудің қажеттігі адамның өздігінен үйреніп, білімін толықтырып отыруын талап ететіндігін, жасөспірім ұрпағымызды өздігінен жұмыс істеуге үйрете білуіміз керектігін» — көрсеткен болатын[12,28]. Мектеп оқушыларының өз бетінше жұмыстарын ұйымдастырудың басты формасы – жұмыстарды орындау, ептілік, іскерлік, шеберлік дағдысын дамыту. Бұл үшін төмендегідей тиісті талаптарды орындауға тура келеді:

2. Өз бетінше жұмыс оқушылардың бойындағы танымдық қабілетін, творчестволық ойлау жүйесін қалыптастыруға мүмкіндік береді.

3. Жұмыстың мазмұны оқушының қызығуын, талпынысын оята білуі тиіс. Яғни оның тілегі жұмыстың соңына дейін бәсендемейтіндей болуы керек.

4. Өз бетінше жұмысты оқушылар еңбек дағдылары мен әдістерін жетік игеріп түсетіндей етіп ұйымдастыру қажет.

3. ТӘЖІРИБЕЛІК - ЭКСПЕРИМЕНТАЛДЫ БӨЛІМ

Менің курстық жұмысымның тәжірибелік – эксперименталды бөліміне байланысты тәжірибелік жұмыстар Әулиекөл бастауыш мектебінде, 3 «А» және 4 «Ә» сыныптарында өтті. Өйткені, байқау тәжірибесін және дипломалды тәжірибені сол мектепте өттім.

Бұл тәжірибелік – эксперименталды бөлімнің мақсаты: Бастауыш сыныпта математика сабағында оқушылардың ауызша есептеу дағдыларын қалыптастырудың ерекшеліктері мен тиімді жолдарын анықтау.

Менің тәжірибелік – эксперименталды бөлімім 3 кезеңнен тұрды:

- анықтау кезеңі

- қалыптастыру кезеңі

- қорытынды кезеңі

3.1 –Анықтау кезеңі.

Байқау практикасын Әулиекөл ауданы «Әулиекөл бастауыш мектебінде» өттім. Сол кезде тәжірибелік эксперименталды бөлімнің анықтау кезеңін өткіздім. Анықтау кезеңіне бақылаушы 4 «Ә» тобынан 19 оқушысы қатысты және бастауыш сынып мұғалімдері ат салысып қатысыты. Анықтау кезеңінде келесі жұмыстар жүргіздім:

Сабақ барысында бақылау жүргіздім. Яғни бастауыш сынып мұғалімдері мен оқушылыардың арасында аузыша есептеу дағдыларының қандай дәрежеде өтіп жатқанын бақыладым.

Бұл бақылау әрине менің таңдаған курстық жұмысымның пәніне сәйкес математиканы оқыту процесі кезіңде жүзеге асты. Сонымен қатар факультатив сабақтарында да бақылау жүргіздім.
Бұл бақылаудың нәтижесінде мен келесідей факторларды өзіме түртіп алдым.

1. Оқушылар өздігінен өз ойын анық жеткізе алмайды, қорқады.

2.Оқушылар арасында келеңсіздіктер пайда болады.

3. Логикалық ойлауы баяу.

Бұл жағдай орын алмас үшін келесідей жұмыстарды істеуге бел будым .

1. Оқушылар өздігінен өз ойын анық жеткізе алмайды?қорқады

Неліктен ?

Мен бұған көзім жету үшін сауалнама жүргіздім .

Сауалнама мақсаты- оқушылардың математика сабағында неліктен, не себепті өз ойын толық жеткізе алмайтынына көзімізіді жетізу.

1. Сыныптастарымның ойынан қорқамын.

2. Мұғалімнің:сенің жауабын дұрыс емес деген жауабынан қорқамын.

3. Өзіме деген сенімділік жоқ.

4. Күлкіге қалуға қорқамын.

5. Мен қорықпаймын.

Яғни осы жауап нұсқаларынан 2 жауабын ғана таңдау. Оқушылардың жауаптарын Қосымша А көруге болады

Бұл жауаптардың қорытындысы бойынша өте жақсы оқитын оқушылардың барлығы 100%

«Мен қорықпаймын жауабын»

Ал қалған оқушылар 2 пункт, яғни сыныптастырының күлкісіне қалудан және мұғалімнің сенің жауабын дұрыс емес деген сөздерінен қорқымын деген жауаптарын таңдаған.

3.Логикалық ойлауы баяу.

Не себепті мұндай жағдай туындады?

Себебі оқушылар үйде бір ғана тапсырмамен шектеліп қалады.

Әр сабақ аяқталғаннан кейін біз барлығымыз логикалық тапсырмалар айдары атты қызықты уақыт өткіздік.

3.2 Қалыптастыру кезеңі. Дипломалды тәжірибені Әуликөл бастауыш мектебінде өттім. Сол уақытта қалыптастыру кезеңінің жұмыстарын жүргіздім. Қалыптастыру кезеңінде келесідей жұмыстар жүргіздім:

- Сабақтар

- тренингтер

- интелектуалды ойындар

-«Қызықты математика» курсы

Қалыптастыру кезеңінің сабақтарын математика пәнінен және қызықты математика үйірмесін өткіздім. 6 жеті бойы өткізілген әр сабақ бойынша ауызша есептеу тәсілдерін кіріктіруге тырыстым. Бұл сабақтарға тәжірибелік, зертханалық жұмыстарды кіріктірдім.

Күнтізбелік-жоспар бойынша ауызша есептеуді сабақ үстінде кіріктіру маған оңай болды.

1.Комбинацияға берілген есептер

2. Логикаға берілген есептер

3. Пікір/ жалған,ақиқат тақырыбына берлген есептер