Идеал газдың молекула-кинетикалық теориясының негізгі теңдеуі

Идеал газдың молекула-кинетикалық теориясының негізгі теңдеуі

Молекулалардың бей-берекет қозғалыстарын қарастырғанда өзара перпендикуляр үш бағытты ғана аламыз. Бағытталған молекулалар саны (S ауданға) - ¹/₆nSvt. Ауданшаға соқтығысқан молекулалар оған импульс береді:

Сонда газ қысымы

Егер V көлемдегі молекулалар саны N молекул, олар v₁, v₂, ..., v_N, жылдамдықтармен қозғалады деп алсақ, онда орташа квадраттық жылдамдықты алған ыңғайлы:

(8) ескерсек, онда (7)

Осы теңдеу идеал газдың молекула-китнетикалық теориясының негізгі теңдеуі. n =N / V, ескерсек, онда

немесе

мұндағы Е — газдың барлық молекулаларының ілгерлемелі қозғалыстарының қорытқы кинетическалық энергиясы.

Сонымен бірге масса m=Nm₀, ендеше (11)

Бір моль үшін т=М (М — мольдік масса), сондықтан

мұндағы V_m — молдік көлем. Екінші жағынан Менделеев-Клапейрон теңдеуі pV_m=RT. Сонымен

осыдан

мұндағы k=R/N_А — Больцман тұрақтысы. Бөлме температурасында оттегі молекуласының орташа квадраттық жылдамдығы 480 м/с, сутек үшін — 1900 м/с.

Бір молекуланың ілгерлемелі қозғалысының орташа кинетикалық энергиясы (14)

Т=0 болса, онда <₀>=0, яғни молекулалардың ілгерлемелі қозғалыстары тоқтайды, қысым нөлге тең.

Барометрлік формула. Больцман таралуы

Қысымның биіктікке байланысты өзгеру заңын қорытып шығарайық. Тартылыс өрісі біртекті, температура тұрақты және барлық молекулалар массалары бірдей. Һ биіктіктегі атмосвералық қысым р, ал h+dh биіктікте қысым p+dp ( dh>0 dp<0 болады). р және p+dp қысымдардың айырмасы газдың салмағына тең (табанының ауданы 1м² биіктігі dh цилиндр ішіндегі).

Мұндағы  — һ биіктіктегі газдың тығыздығы (dh өте аз, ендеше биіктіктің осы өзгерісінде оны тұрақты деп алуға болады. Сондықтан

Осыны (15) қойсақ, онда

Биіктік h₁ ден h₂ өзгергенде, қысым р₁ ден р₂ өзгереді, яғни.

немесе

Бұл барометрлік формула. Осы теңдеу арқылы биіктікке байланысты атмосфералық қысымды немесе атмосфералық қысымға байланысты биіктікті анықтауға мүмкіндік береді. Биіктік теңіз деңгейінен алынатындықтан, оны мына түрде жазуға болады:

Жер бетінен биіктікті анықтайтын құрал высотоме­р (немесе альтиметр деп аталады. Теңдеу бойынша газ ауыр болған сайын, оның қысымы биіктікке байланысты кеми береді. p=nkT ескерсек, онда

Мұндағы n – һ биіктіктегі молекулалар концентрациясы, ал n₀ – h=0 дегі. M=m₀N_A , R=kN_A, ендеше

мұндағы m₀gh=П —молекулалардың тартылыс өрісіндегі потенциалық энергиясы).

(19) Больцман таралуы сыртқы потенциалық өрістегі. Тұрақты температурада газдың тығыздығы көп болады, қай жерде молекулаларының потенциалық энергиясы аз болса. Егер бөлшектер массалары бірдей және олар хаосты жылулық қозғалыста болатын болса, онда Больцман таралуы кез келген сыртқы потенциалық өріс үшін орынды.

Заттардың қасиеттерін олардың атомдардан, молекулалардан тұратындығымен және молекулалардың қозғалысын олардың өзара әсерлесуімен түсіндіретін ілімді молекулалық-кинетикалық теория дейді.

Ол ілім бойынша газдардың молекулалары ретсіз қозғалыста болады. Газдардың тығыздығы сұйықтардың тығыздығынан мыңдаған есе аз, яғни газ молекулалары бір-бірімен соқтыққанға дейін біраз жер жүреді және соқтығысуы абсолютті серпімді болады.

Газдың қысымы мен оның молекулаларының қозғалыс жылдамдығының арасындағы байланысты қарастырайық.

Ол үшін қыры dl болатын текшені қарастырайық. Оның ішінде n молекула бар деп есептелсін .

Газ молекулаларының бейберекет қозғалысы

Газдың ыдыс қабырғасына түсіретін орташа қысымын анықтау үшін белгілі бір уақыт ішіндегі барлық молекулалардың қабырғаны соққылауының импульстерін санау керек. Молекула қабырғаға перпендикуляр бағытта келіп соғылсын және соққы абсолют серпімді болсын. Сонда молекуланың қабырғаны соққандағы жылдамдағы болса, қабырғадан кері серпілгендегі жылдамдығы - болады. Ендеше молекуланың импульсінің өзгерісі болады. Молекула текшенің бірінші қабырғасына қайта соғылған кезде жол жүреді. Бір секундта молекула қабырғаны рет соққылайды. Сонда бір секунд уақыттағы импульстер қосындысы:

(2.1)

Молекулалар әртүрлі жылдамдықтармен қозғалатындықтан, барлық молекулалардың текшенің бір жақ қабырғасын соққылау күші:

мұндағы

орташа квадраттық жылдамдықтың квадраты, ал - ге тең.

Ендеше

болады. Сол кезде молекулалардың қабырғаға түсіретін қысымы:

(2.3)

(.2.4)

бұл өрнек молекулалық-кинетикалық теорияның негізгі теңдеуі делінеді. (Бұл теңдеуді 1738 жылы Бернулли қорытып шығарды).

– молекулалардың орташа кинетикалық энергиясы, сондықтан (2.4) теңдікті мына түрде жазуға болады:

(2.5)

(2.5) теңдеудің екі жағын V₀ молярлық көлемге көбейткенде

Газдың 1 моліндегі молекулалар саны - Авогадро саны делінеді. Ендеше

(2.6)
Менделеев-Клапейперон теңдеуін ескеріп:

бұдан

мұндағы -Больцман тұрақтысы делінеді.

(.2.8)

(.2.6) формулаға (2.8) формуланы қойғанда:

(2.9)

(2.8) формула бойынша

(2.10)

(2.11)

Молекулалардың орташа квадраттық жылдамдығы абсолюттік температураға пропорционал болады.

Молекулалардың орташа квадраттық жылдамдығының формуласы белгілі

бірақ, әр жеке молекуланың жылдамдықтары әртүрлі. Сондықтан белгілі жылдамдықпен қозғалатын молекулалар санын көрсете алмаймыз.

(3.1)

(3.2) – қатынасы үлестіру функциясы делінеді.