Қазақстан республиасының білім және ғылым министрлігі



бет4/16
Дата14.04.2017
өлшемі1,27 Mb.
#13909
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   16

Ордината өсіне , ал абцисса өсіне жылдамдық -нің мәндерін салсақ Максвелл қисығы шығады (3.1-сурет). Максвелл қисығының максимумына – ықтималдық жылдамдық сәйкес келеді. Жылдамдықтары (, +) интервалында жататын молекулалар саны (3.1) -суреттегі штрихталған фигураның ауданы арқылы анықталады.


Ықтималдық жылдамдықты анықтау үшін (3.2) теңдеуден

деп ұйғарған жағдайда


3.1 – сурет. Максвелл таралуларының функциясы

бұдан


(3.3)
Максвелл қисығы ассиметриялы: қисықтың сол жағы тіктеу, ал оң жағы жатағандау (2.3.2-сурет). Яғни қисықтың штрихталған сол жақ бөлігінің ауданы штрихталмаған оң жақ бөлігінің ауданынан кіші болады.



3.2 – сурет. Жылдамдықтың әртүрлі интервалдарындағы молекулар сандарының қатынасы

Бұл аудандар молекулалардың санын көрсетеді. Ендеше жылдамдықтары ықтималдық жылдамдығынан кіші болатын молекулалар саны жылдамдықтары ықтималдық жылдамдығынан үлкен болатын молекулалар санынан аз болады.

Енді орташа арифметикалық жылдамдықты анықтайық.

молекулалар тобының жылдамдығы , ал молекулалар тобының жылдамдығы , молекулалар тобының жылдамдығы болсын.

Сонда орташа арифметикалық жылдамдық


яғни


мұндағы , , ендеше

(3.4)


, , деп алатын болсақ, онда (3.4) теңдеу төмендегі түрге келеді:

формуласын қолдансақ

(3.5)

орташа арифметикалық жылдамдықтың формуласын аламыз.



Азоттың температурасы болғанда ықтималдық жылдамдығы болады. Осы кездегі молекулалардың жылдамдықтар бойынша таралып бөлінуі 1-кестеде көрсетілген:
1-кесте


Жылдамдықтар интервалы (м/с)

Молекулалардың жалпы санының бөлігі (%)

0 –100

100 – 300

300 –500

500 – 700

700 – 1000

1000 және одан жоғары



0,6

12

30



29

23

5,4



Бұл таблицадан молекулалардың 59%-і (300-700) м/с жылдамдықтар интервалында жатады, баяу қозғалатын және өте жылдам қозғалатын молекулалар саны аз екендігін көруге болады.

Газдардың температурасы жоғарылағанда жылдамдықтары да артады. Ендеше температура жоғарылағанда жылдам қозғалатын молекулалар саны артып, баяу қозғалатын молекулалар саны азаяды. Ал жалпы молекулалар саны өзгермейді.


Барометрлік формула.

Жылдамдықтардың Максвелл - Больцманша таралу заңы
Жерге атмосфера қабаты қысым түсіреді. Жер бетінде ауа қабатының биіктігі h=0 болғанда қысымы Р0 болсын, ал h биіктіктегі қысымы P болады. Биіктеген сайын қысым азаяды.

,

мұндағы – ауаның тығыздығы, бір молекуланың массасы.



(4.1)

(2.2.9) формула бойынша .

Ендеше

немесе


Бұл формуланы потенциялдаған жағдайда

(4.2)


Бұл формула биіктік бойынша қысымның төмендеуін көрсетеді, сондықтан барометрлік формула делінеді. Көлем бірлігіндегі молекулалар санының биіктікке байланысын (2.9) және (4.2) формулалар бойынша былай жазамыз:

(4.3)


(4.3) -ті (3.1)-ге қойып

табамыз.


, формулаларды ескерген жағдайда
(4.4)

болады. (.4.4) формула молекулалар ауырлық күш өрісінде қозғалған кездегі жылдамдықтары интервалында жататын молекулалар санын көрсетеді. Бұл Максвелл-Больцман таралу заңы делінеді.




2.5 Максвеллдің таралу заңын тәжірибе жүзінде тексеру

Молекула жылдамдығын ең алғаш рет 1920 жылы Штерн тәжірибе нәтижесінде анықтады. Оның қондырғысының құрылысы төмендегідей болды. Ішінен ауа сорылған каокциялды цилиндрлердің осінен А платина сымы тартылды (2.5.1-сурет). Платина сымының сыртына күміс жалатылған. Ішкі цилиндр қабырғасында К жіңішке саңлау бар.



2.5.1-сурет. Штерн тәжірибесі


Платина сымын қыздырған кезде күміс буланып жан-жаққа біркелкі шашырайды. К саңылау арқылы өтетін күмістің молекула шоқтары сыртқы цилиндрдің ішкі қабырғасына (В) қонады (2.5.2 - сурет).


2.5.2 – сурет. Күміс молекулаларының шоқтары

Егер қондырғыны бұрыштық жылдамдықпен айналысқа келтірсе қабырғаға қонған күміс дағы ығысып С нүктесіне келеді. Бұл ығысу

(2.5.1)

болады. R - сыртқы цилиндрдің радиусы. Осы Дt уақытта молекула R жол жүреді

(2.5.2)
(2.5.1) және (2.5.2) формулалары бойынша

(2.5.3)


Молекулалардың жылдамдықтары әртүрлі болғандықтан қабырғаға қонған күміс дағы да шашыранды болады. Жылдам қозғалатын молекулалардың ығысуы азырақ, баяу қозғалатын молекулалардың ығысуы молырақ. Орташа ығысу арқылы (2.5.3 формула) анықталған жылдамдық орташа арифметикалық жылдамдық болып табылады.

Тәжірибе Максвелл заңы бойынша анықталған жылдамдықтың дұрыс екендігін көрсетеді. Бірақ жылдамдықтарына қарай бөлінуін түсіндіре алмайды.

Максвеллдің таралу заңын түсіндіру үшін 1929 жылы Ламмерт мынадай тәжірибе жасады. Ол молекула шоқтарын радиалды саңылауы бар щ бұрыштық жылдамдықпен айналып тұратын дискілерден өткізді. Саңылаулар бір-бірінен ц бұрышына ығысқан. Дискілерден өткен молекула шоқтарының жолына тіркеп есептегіш қалқан К қойылған. (2.5.3-сурет).

2.5.3 – сурет. Ламмерт тәжірибесі

Бірінші дискіден өткен молекула шоқтарының барлығы түгелдей екінші дискіден өтпейді, тек екінші дискінің саңылауына дәл келген молекула шоқтары ғана өтеді. Баяу қозғалатын, не жылдам қозғалатын молекулалар екінші дискіден өте алмайды, тек белгілі бір жылдамдықтағы молекулалар ғана К– қалқанға жете алады.

және
екендігін ескеріп, жылдамдықты анықтауға болады:

.

Штерн және Ламмерт тәжірибелері әртүрлі нұсқада бірнеше рет қайталанып жүргізіледі. Тәжірибе қорытындысы Максвеллдің таралу заңының дұрыс екенін көрсетті.



Есеп мысалдары

1. 1 см3 көлемде 0,1 МПа қысымда азоттың 2,7*1019 молекуласы әртүрлі бағытта әртүрлі жылдамдықпен қозғалады. Жылдамдықтарының вертикаль құраушылары 999-1001 м/с аралықта жататын молекулалардың саны 1,3*1012. 1 л азотта осындай қанша молекула бар?

2.Жылдамдықтарының х өсі бойынша құраушыларының жылдамдықтары 3000-3010 м/с аралығында болатын сутегі молекулаларының санының осы бағыттағы жылдамдықтарының құраушылары 1500-1505 м/с аралықта жататын молекулалардың санына қатынасын табу керек.

3.Цилиндрдің бетіне қадамы h болатын винттік канал тілінген. Цилиндрдің бір жағында сиретілген газ, екінші хағында вакуум болсын. Молекулалар каналмен жылдам жұтылады және цилиндр бұрыштық жылдамдықпен айналады деп есептеу керек. Канал арқылы өтетін молекулалардың жылдамдығы қандай?

4. Жер бетінде азот молекулаларына қарағанда гелий молекулалары 105 есе, ал сутегінікі 106 есе аз. Қандай биіктікте гелий молекулаларының саны азот молекулаларының саныне тең болады? Сутегінікі ше? Атмосфераның оратша температурасы 270С.

5.Бағытталған шоқ молекулаларының таралуы төмендегідей функциямен берілсін: . Молекула массасы m. Шоқ ені L аралықтан өткенде әр бір молекулаға F кедергі күш әсер ететін болса, таралу функциясы мен бірлік көлемдегі молекула саны қалай өзгереді?

6. Қандай да бір газдың молекулаларының ең ықтимал жылдамдығы 1820 м/с. Бұл қандай газ? Егер газ температурасы 1270С болса молекулалардың орташа арифметикалық және орташа квадраттық жылдамдықтары қандай?


    1. Газ молекулаларының орташа соқтығысу саны.

Орташа еркін қозғалыс жолы
Молекулалардың бір бірімен соқтыққанға дейінгі жүретін еркін қозғалыс жолының ұзындығын анықтайық. Молекулалар саны өте көп және қозғалысы ретсіз болғандықтан орташа еркін қозғалыс жолының ұзындығын есептейік. Зерттеуді оңайлату үшін қарастырып отырған молекуладан басқа молекулалар қозғалмайды және осы молекуланың қозғалыс бағыты басқа молекулалармен соқтығысқаннан соң да өзгермейді деп есептейік. Молекуланы радиусы , жылдамдығы шар деп алайық. Сонда молекула қашықтығы - ден кіші болатын барлық молекулалармен соқтығысады.

Яғни жасаушының ұзындығы , радиусы болатын цилиндр ішіндегі барлық молекулалармен соқтығысады (2.6.1-сурет).

Цилиндр ішіндегі молекулалар саны болсын.. Басқа молекулалардың қозғалысын ескерсек, онда бірлік уақыттағы соқтығысу саны болады, оны төмендегідей жазуға болады:

(2.6.1)



2.6.1-сурет. Молекулалардың соқтығысу саны
- молекуланың эффектілік диаметрі..

Молекулалардың бір-бірімен соқтыққанға дейін жүрген жолын орташа еркін қозғалыс жолының ұзындығы дейді. Ол мына формуламен анықталады:

(2.6.2)
2.7 Тасымалдау құбылысы

Термодинамикалық тепе-тең емес жүйелерде нәтижесінде энергияның, массаның, импульстің тасымалданулары жүзеге асатын қайтымсыз процесстер өтеді. Бұл құбылыстар тасымалдау құбылыстары делінеді. Осындай құбылыстарға диффузия, жылу өткізгіштік және ішкі үйкеліс құбылыстары жатады.

Диффузия процесінде масса, жылу алмасуда энергия, ішкі үйкелісте импульс тасымалданады. Осы құбылыстың барлығын бір теңдеумен түсіндіруге болады.

өсіне перпендикуляр болатын ауданын қарастырайық (2.7.1-сурет). ауданның сол жағындағы газ ,,, ал оң жағы ,,, параметрлерімен сипатталсын, -молекулалардың жылдамдығы, -газ молекулаларының концентрациясы (көлем бірлігіндегі молекулалар саны), -

тасымалданатын физикалық шама.

Молекулалардың қозғалысы ретсіз болғандықтан барлық молекулалардың -і өсі бойынша (-дің жартысы өсінің оң бағытында,



2.7.1 –сурет. Тасымалдау құбылысы
ал қалған жартысы өсінің теріс бағытында) қозғалсын дейік. Жасаушысы d болатын цилиндрлік бет алып, ауданы арқылы өтетін ағынды есептейік. Солдан оңға қарай , оңнан солға қарай ағыны өтсін. Қорытқы ағын

(2.7.1)

(2.7.1) теңдік тасымалдау теңдеуі делінеді.




Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   16




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет