Қазақстан республиасының білім және ғылым министрлігі

1. 
   және (1.3) өрнектерді қарапайым түрге әкелу үшін барлық ұяшықтардың көлемдерін бірдей деп есептейік. Сонда барлық ұяшықтардың көлемі болады, ал бір молекуланың бір ұяшықта болуынын ықтималдылығы былай анықталады:
   

W = (1.5)

(1.5) формула бойынша макрокүйдің ықтималдылығын бағалау қиын, сондықтан салыстырмалы ықтималдылықты W_Т енгізу қолайлы. Оны Планк термодинамикалық ықтималдылық деп атайды. Жиі W_Т макрокүйдің статистикалық салмағы деп атайды.

Термодинамикалық ықтималдылық немесе статистикалық салмақ – ол берілген макрокүйдің W ықтималдылығының шартты нормалды макрокүйдің W₀ ықтималдылығына қатынасы, яғни

W_Т = (1.6)

Нормалды күй ретінде кейбір макрокүйдің таңдап алып, барлық басқа күйлерді соған қатысты қарастыруға болады. Ең қарапайым нормалды жағдай-барлық молекулалар бір ұяшықта болуы, мысалы, N1 ұяшықта.

Сонда

n₁ = n, n₂ = n₃ = ...= = 0

W₀ = = (1.7)

Себебі 0! = 1

Бұл жағдайда барлық молекулалардың жылдамдығы бірдей, оның ықтималдылығы өте кішкентай шама. Сондықтан кез келген макрокүйдің ықтималдылығы одан өте үлкен шама W W₀ және W_Т 1.

Макрокүйдің термодинамикалық ықтималдылығының (1.8) өрнегі Больцман статистикасы деп аталатын молекулалық жүйелер статистикасында негізгі өрнек болады.

3. 
   Ықтималдылықтар теориясының негізгі ұғымы ретінде оқиға туралы ұғым алынады. Жалпы мағынасында оқиға деп қарастырылып отырған жүйедегі кейбір қасиеттін (сипаттаманың) пайда болуы немесе пайда болмауы есептеледі. Мысалы, темір ақшаны (монетаны) лақтырғанда орел немесе решканың шығуы, молекуланың анықталған жылдамдықты алуы және т.б. Барлық оқиғаларды мүлдем болмайтын әрқашан болатын және мүмкін болатын оқиғаларға бөлуге болады. Сол мүмкін болатын оқиғаларды кездейсоқ оқиғалар деп атайды.
   

Кейбір кездейсоқ шамалар мәндердің анықталған интервалында кез келген мәнді алу мүмкін, яғни үздіксіз өзгеру мүмкін, сондықтан олар үздіксіз кездейсоқ шамалар деп аталады. Үздіксіз шамалардың көпшілігінің жиынтығы үздіксіз көпшілікті немесе континуумді түзеді. Мысалы, бидай дәндерінің салмағы белгілі интервалда кез келген мәнді алу мүмкін, яғни ол үздіксіз кездейсоқ шама болады. Солайда газ молекуланың координаттары мен жылдамдығы кездейсоң шамалардың екінші тобына жатады.

Дискретті кездейсоқ шама , , ..., ықтималдылықпен пайда болатын а₁, а₂, а₃, ..., а_n әртүрлі n мәндерді алатын болсын. Сонда көрсетілген мәндерден кез келгені пайда болуынын ықтималылығы барлық ықтималдылықтардың қосындысына тең болады.

Сөйтіп = 1 (1.9)

Бұл өрнекті нормалау шарты деп атайды. Зерттеулер саны ақырсыз болғанда дискретті шама әртүрлі ықтималдылықпен мәндердін шектелген көпшілігін алатын болса, нормалау шарты былай жазылады

= 1 (1.10)
Кездейсоқ шаманын ықтималдылылықтар мәндерінің жиынтығы алынған шаманың таралуын түзеді.

Үздіксіз шама үшін нормалау шарты өзгереді. Кездейсоқ шама мәндерінің

𝑑 = (х) 𝑑х