Қазақстан Республикасы Білім және ғылым министрлігі «Bolashaq» академиясы» жеке меншік мекемесі

1. 
   Көбейту және бөлу амалдарының мән-мағынасы
   
2. 
   Көбейту және бөлу амалдарының компоненттері мен нәтижелерінің атаулары
   
3. 
   Көбейтудің дербес жағдайлары.
   

1. Көбейту және бөлу амалдарының мән-мағынасы нақты заттарды, суреттерді көрнекілік ретінде пайдаланып, қосу және азайту амалдары арқылы ашылады, сондай-ақ сәйкес «+», «-» таңбалары сияқты «·», «:» таңбалары енгізіледі. Мысалы,

А) 3 заттан 2 жерге қою, содан кейін 2 топты біріктіру, сонда 3 заттан 2 рет алғанда 6 зат болатынына көз жеткізу. Яғни, 3+3=6. 3·2=6

Б) 6 затты алып 3 заттан 2 жерге қою, сонда 6-ның ішінде 3 екі рет болатынына көз жеткізіледі. 6-3-3=0 6:3=2

В) 6 затты 3 жерге әр бөлікте 2 заттан болатындай етіп қою, сонда 6-ның ішінде 2 саны 3 рет болатыны анықталады. 6-2-2-2=0 6:2=3

Осы білімді тиянақтай түсу мақсатында қосуға берілген мысалдарды көбейтумен, ал азайтуға берілген мысалдарды бөлумен және керісінше, көбейтуге берілген мысалдарды қосумен, бөлуге берілген мысалдарды азайтумен алмастыру мүмкін болатындай жаттығулар қарастырылады. Бұл жерде көбейту және бөлу кестелері қарастырылмағандықтан, олардың нәтижелері сәйкес қосу және азайту амалдары арқылы табылады.

Бірдей қосылғыштардың қосындысын табуға берілген есептерге кері есептер құрастыру және шығару бөлу амалының мән-мағынасын ашады. Мысалы, Дара затты көрсетіп, оны сатып алу үшін қанша ақша керек екендігі айтылады, яғни баға жайында қарапайым түсінік беріледі. Осындай затардың бірнешеуін сатып алу керек болса, барлық зат үшін қанша ақша төлеу керек екендігі көрнекіліктің көмегімен түсіндіріледі. Мәселен, 3 теңгеден 2 рет болса, онда 3+3=6. – есебі берілсе, онда 6 теңгеге 3 теңге тұратын неше зат сатып алуға болатыны немесе 6 теңгеге 2 зат сатып алынса, әр заттың неше теңге тұратыны туралы кері есептерді шығарту арқылы бөлу амалының мағынасы ашылады. Заттың құнын, бағасын және санын табумен байланысты есептер, сондай-ақ заттардың жалпы массасын, санын және бір заттың массасын табумен байланысты есептер өзара кері есептердің мысалдары болып табылады. Өзара кері есептерді қарастыру барысында көбейту мен бөлу - өзара кері амалдар екені тағайындалады.
2. Сандарды және амал таңбаларын пайдаланып орындалған жазу - өрнек болып табылады. Амалды орындағанда шыққан нәтиже - өрнектің мәні деп аталады. 3·2=6 және 6:2=3 жазуларын пайдаланып, бірінші көбейткіш, екінші көбейткіш, көбейтінді, көбейтіндінің мәні, бөлінгіш, бөлгіш, бөлінді, бөліндінің мәні сияқты терминдер қосу және азайту амалдарын қарастырғанға ұқсан енгізіледі. Көбейтінді және бөлінді нақты жағдайлардығы өрнектердің атаулары, көбейтіндінің мәні және бөліндінің мәндері сәйкес жағдайлардағы өрнектер мәндерінің атаулары. «Көбейтінді» деп «·» таңбасы және сандарды, «бөлінді» деп «:»таңбасы және сандарды пайдаланып орындаған жазуды айтады.

3·2=6 ( 3-көбейткіш, 2- көбейткіш, 6- көбейтіндінің мәні, 3·2-көбейтінді)

6:2=3 ( 6-бөлінгіш, 2-бөлгіш, 3- бөліндінің мәні, 6:2 бөлінді)
3. Көбейту мен бөлу амалдарының дербес жағдайлары – 1 және 0 сандары қатынасатын жағдайларда көбейту және бөлу амалдарын орындау. Оны 3 топқа бөліп қарастыру көзделеді.

А) Санды 1-ге және 0-ге көбейту нақты мысалдар арқылы бірден енгізіледі, яғни «кез-келген санды 1-ге көбейткенде сол санның өзі шығады», ал «кез-келген санды 0-ге көбейткенде 0 шығады».

Мысалы, Дәптер 6 теңге тұрады, егер оқушы осындай 3 дәптер сатып алса қанша теңге жұмсайды? 2 дәптер сатып алса ше?, 1 дәптер сатып алса ше?, 0 дәптер сатып алса ше?

6·3=18

6·1=6

Б) 1-ді және 0-ді санға көбейтудің мән-мағынасы көбейту амалының бірдей қосылғыштардың қосындысы болып табылатынын басшылыққа ала отырып ашылады.

1·2=1+1=2

0·2=0+0=0

Осындай бірнеше мысал қарастырғаннан кейін «бірді кез-келген санға көбейткенде, сол санның өзі шығады» және «0-ді кез-келген санға көбейіткенде 0 шығады» деп қорытынды жасалады.

В) Санды өзіне өзін бөліп, 1-ді шығарып алу және санды 1-ге бөліп, сол санның өзін шығарып алу, 0-ді 0-ден өзгеше санға бөліп, 0-ді шығарып алу көбейту және бөлу амалдарының өзара кері амалдар екеніне негізделіп түсіндіріледі.

2:2=1, өйткені 2·1=2

2:1=2, өйткені 1·2=2

0:2=0, өйткені 2·0=0

Санды 0-ге бөлу жағдайының мүмкін емес екендігіне назар аударылады. Мысалы, 3:0 жағдайында бөліндіде қандай да бір сан шықты десек, оны 0-ге көбейткенде 3 шықпайды, 0 шығады. Сондықтан «кез-келген санды 0-ге бөлуге болмайды».