Б. О. Джолдошева из Института автоматики и информационных технологий нан кр, г. Бишкек; «Cинтез кибернетических автоматических систем с использованием эталонной модели»


§ 1. Теория и практика горных выемочных манипуляторов



бет4/320
Дата06.02.2022
өлшемі28,25 Mb.
#34664
түріСборник
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   320
§ 1. Теория и практика горных выемочных манипуляторов


Как отмечалось выше, горный выемочный манипулятор, управляе­мый от ЭВМ, может моделироваться как разомкнутая кинема­тическая и динамическая цепь из нескольких твердых тел (звеньев), связанных последовательно вращательными сочленениями. Поскольку нам уже известно реше­ние обратной задачи кинематики [1], мы найдем множество обоб­щенных углов  которые позволят придать резцовой коронке положение и ориентацию, задаваемые через  относительно базовой систе­мы координат. В статике и динамике роботов мы имеем дело с обобщенными силами  и моментами , позволяющими до­стичь требуемого усилия f и момента t на резцовой коронке. Таким обра­зом, мы имеем дело с обратной задачей динамики манипулято­ров – задачей вычисления обобщенных моментов, требуемых для получения заданных обобщенных координат скоростей и ускорений.
Существуют три подхода, позво­ляющих получить совокупность взаимосвязанных существенно нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих ди­намику ВMФ-5:
- представление динамики методом связных графов (разработан Хэнком Пейнтером в 1950 г.);
- представление динамики методом Ньютона-Эйлера;
- представление динамики методом Лагранжа-Эйлера.
В дополнение к этим методам представления динамики манипуляционных роботов известны два рекурсивных подхода – рекурсивный метод Ньютона-Эйлера и рекурсивный метод Лагранжа. Эти аль­тернативные подходы позволяют существенно уменьшить коли­чество вычислений. Эффективность этих методов основана на совокупности рекуррентных связей между скоростями, ускоре­ниями и обобщенными силами. Число сложений и умножений в этих методах изменяется пропорционально числу сочленении (n) в отличие от предыдущих методов с зависимостями от более высоких степеней n [2-5].
Основные уравнения являются обыкновенными нелиней­ными взаимосвязанными дифференциальными уравнениями вто­рого порядка. Каждое дифференциальное уравнение содержит большое число составляющих момента или силы, классифици­руемых по четырем группам:
- инерционные силы или моменты, появляющиеся из-за на­личия массы звеньев;
- силы или моменты реакции, вызванные ускорением дру­гих сочленений;
- центробежные и кориолисовы силы и моменты между со­членениями;
- гравитационные или нагрузочные силы и моменты в звеньях.
В связи с этим среди известных из этих подходов исследуем ВМФ-5, осно­ванный на методе Лагранжа-Эйлера.
Этот метод будем использовать в сочетании с представлением систем координат в разомкнутых кинематических цепях методом Денавита-Хартенберга.
Общий метод получения уравнений с помощью подхода Лагранжа-Эйлера основан на следующем уравнении:


, (1)

где L – функция Лагранжа ;


T – полная кинетическая энергия системы;
V – полная потенциальная энергия системы;
– обобщенные координаты, т.е. 
– обобщенные силы и моменты.
Для определения уравнений динамики горного выемочного автоматического манипулятора используем метод Лагранжа-Эйлера, т.е. для неконсервативных систем общего вида будем использовать уравнение (1). Таким образом, нужно вычислить функцию Лагранжа  где  кинетическая энергия, а  потенциальная энергия ВМФ-5 и ВМФ-6.
Кинетическая энергия  горного автоматического манипулятора тела массы  равна
,
где – кинетическая энергия тела массы   звена ВМФ-5, ВМФ-6 которая выражается следующим образом:








.

Таким образом, опираясь на уравнения преобразования Денавита–Хартенберга, можно показать, что


 (2)
где – постоянная матрица.
Решение:



Определим величину  как




 . (3)

Таким образом, опираясь на уравнения (2) и (3), получаем





или окончательно

Интегрирование дает



Интегральный член в скобках является ни чем иным, как матрицей инерции звена  относительно начала системы координат сочленения 

Выражая  через тензор инерции I:

получаем



где – координаты центра масс звена I в i-й системе координат.
Таким образом, полная кинетическая энергия манипулятора равна


 (4)
Потенциальная энергия выемочного манипулятора ВМФ-5. Полная потенциальная энергия, связанная с весом манипуляционного робота, по-прежнему определяется как сумма всех потенциальных энергий отдельных звеньев. Следовательно,


 (5)
где  – вектор положения центра масс i-го звена, выраженный в i-й системе координат, а g – вектор ускорения свободного падения.
Функция Лагранжа .
Из формул (3.4, 3.5) получаем:



Вспомните, что мы пытаемся вывести уравнения динамики с помощью уравнений Лагранжа-Эйлера, т. е.


 (6)
Заметим, что





Аналогично



Следовательно, уравнение (6) может быть представлено в следующем виде

 (7)
Обеспечение переноса и пространственную ориентацию прямой (оси ротациирезцовой коронки) движения горного выемочного манипулятора ВМФ-6 можно реализовать путем совмещения двух точек этой прямой с заданными точками пространства. Следовательно, для перемещения в пространстве тела с шестью степенями свободы достаточно переместить две произвольно выбранные точки тела и повернуть тело вокруг оси проходящей через эти точки.
Строение механизма, предназначенного для того, чтобы осуществить эти перемещения, можно функционально расчленить на три составные части: на два механизма переноса двух точек перемещаемого тела и на механизм вращения вокруг оси. По функциональным требованиям механизм переноса должен обеспечить перемещение в рабочем объеме заданной точки с тремя степенями свободы. Этот механизм должен иметь не менее трех степеней подвижности.

1 – первый механизм переноса из неполного СФГ-1; 3, 6 – призматическое соединение 4 – второй механизм переноса из неполного СФГ-1; 6 – приводная пара поступательного движения; 7, 8 – соединительное звено; 9 – резцовая коронка.

Рисунок 1. Схема строения горного выемочного манипулятора ВМФ-6


с замкнутой кинематической цепью манипулятора.

Со стойкой одной из СФГ (первая СФГ) связана система координат OX0Y0Z0, которая названа базовой системой координат. Со стойкой второй СФГ, входящей в состав манипулятора, связана система координат OX0Y0Z0, названная вспомогательной. Так как имеется некоторая свобода в выборе направления оси OX0, указанная ось направлена параллельно оси OX0. При таком выборе вспомогательной системы координат базовая система может быть совмещена со вспомогательной единственным движением – переносом вдоль оси ОXо на постоянную величину Н.


Координаты точки М выходного звена в базовой системе координаты
характеристической точки выходного звена СФГ-3:
xм= S3S2C1-dS1 ;
yм= S3S 2S1+dC1 ;
zм= L1-S3C2; (8)
Координаты точки А соединительного звена определяются как координаты характеристической точки выходного звена СФГ-3 (8) и равны
XА = s3S2C1 – dS1, YА = s3S2S1 + dC1, ZА = L1 – s3C2,

где XА, YА, ZА – координаты точки А относительно базовой системы координат.


Координаты характеристической точки В, принадлежащей СФГ-3, определяются относительно системы координат OX0Y0Z0 также по формуле (8). Тогда относительно базовой системы координаты точки В соединительного звена будут равны

XB = H+ s6S5C4 – d1S5,


YB = s6S5S4 -d1C4,
ZB=L11-s6C5, (9)
где 4,5, s6 – обобщенные координаты второго СФГ.
Определим расстояние sr между точками А и В соединительного звена. Из рисунка 1 следует, что


. (10)

Ориентация оси соединительного звена и схвата относительно осей базовой системы координат, при известных координатах двух точек прямой, следует из выражения для направляющих косинусов.


Угол между соединительным звеном и осью OX равен
. (11)
Угол между соединительным звеном и осью OY


(12)
Угол между прямой АB и осью ОZ


. (13)
Следует отметить, что достаточно определить лишь два угла, так как один из углов при известных остальных углах может быть определен из условия ортогональности

Координаты центра схвата С при известных координатах точек А и В определяются согласно теореме о делении отрезка в данном отношении. Соединительное звено АС делится точкой В в отношении  = sr\L. Тогда координаты точки С центра схвата определяются следующими выражениями


(14)
Таким образом, на примере одного манипулятора c параллельной структурой имеющего замкнутую кинематическую цепь показана методика определения положения центра схвата rc=(Xc, Yc, Zc, 1)т и ориентации соединительного звена манипулятора. Указанная методика может быть применена для любого манипулятора или исполнительного механизма шагающего аппарата с замкнутой кинематической цепью, составленного из нескольких полных и неполных СФГ.
Пусть:
,
тогда уравнение расстоянии sr между точками А и В соединительного звена. Из рисунка 1 следует, что


. (15)

В этом случае уравнение (8) принимает вид:




 . (16)
 и  – обобщение матрицы масс, так, что





Уравнение (16) в литературе по робототехнике также дается в более компактной векторной форме:

Исследуемый выемочный манипулятор ВМФ-5, ВМФ-6 состоит из соединительного звена с рабочим органом – резцовой коронкой и двух исполнительных механизмов составленных из СФГ.


Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   320




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет