Дәріс 9 Беттер. Беттердің құрылуы

1. Беттердің анықтаушысы

2. Көпжақтар

3. Көпжақтар беттердің нүктелері мен түзулері

Өзінің қозғалысымен бет жасайтын сызықты жасаушы деп, ал қозғалыста болмайтын және олардың бойымен жасаушының әрбір нүктесі сырғып отыратын сызықтарды бағыттаушы деп атайды.

Беттердің анықтаушысы деп саналады – беттердің геометриялық және алгоритмді бөлімі. Егер дөңес көпжақтың жақтары қабырғаларының саны бірдей дұрыс көпжақты болса және көпжақтың әрбір төбесінен шығатын қырларының саны бірдей болса онда оны дұрыс көпжақ деп атайды.

Көпжақтарға жатады: призма, пирамида жатады.

Алынған көмекші қиылысу сызықтарының (ушбұрыш пен шеңбердің ез ра қиылысуынан берілген беттердің екеуіне де бірдей ортақ I (1, V) және I (2, 2') нүктелері шығады, яғни бетердің қиылысу сызығы бойына орнасқан нүктелер анықталады. Егер ерілген беттерді осындай бірқатар: Жазықтықтармен біртіндеп қиятын болсақ, онда осы беттерге ортақ нүктелердің қажетті санын шығарып аламыз да, оларды ез ара қисық сызықпен қосу арқылы беттердің қиылысу сызықтарын құрамыз.

Қөмекші қиюшы беттер әдетте берілген беттермен қарапайым геометриялық сызықтар (түзу немесе шеңбер) бойынша қиылысатындай етіп таңдап алынады.

Беттердің тегіне, олардың ез ара және проекция жазықтықтарына қарағанда орналасу жағдайларына байланысты біз жоғарыда көрсетілген жалпы тәсілді мына түрде қолдана аламыз.

Кейбір беттердің өз ара қиылысу сызықтарын салу үшін жалпы тәсілдің осы көрсетілген екі түрінде бірдей қолдануға тура келеді.

Беттердің қиылысу сызықтарын құрудың айтып өтілген жалпы тәсілінен басқа да тәсілдерді қолдануға болмайды деп түсіну ағаттық болар еді. Мысалы, егер берілген беттердің тым болмағанда біреуі түзу сызықты болып келсе, онда олардың қиылысу сызығын кұру үшін түзу сызықты беттің жасаушыларының екінші бетпен қиылысу нүктелерін тауып, оларды бастыра сызық жүргізсе болғаны.

Жалпы жағдайда екі көпжақты бет ез ара бір немесе бірнеше тұйық сынық сызықтар бойынша қиылысуы мүмкін. Бұл сызықтарды кұру үшін алдымен бірінші көпжақты беттің қырларының екінші көпжақтының жақтарымен қиылысу нүктелерін, сонан соң екінші көпжақты беттің қырларының бірінші кепжақтының жақтарымен қнылысу нүктелерін табу керек. Бұдан әрі табылған нүктелерді түзу сызықтар арқылы қоса отырып, берілген екі беттің қиылысу сызықтарын анықтайды.
Өзінді тексеруге арналған сұрақтар

1. Беттердің анықтаушысы не жатады?

2 Қандай жағдайларда призманың қимасы - төрт, алты бұрышты болады?

3. Қандай жағдайларда пирамиданның қимасы - үшбұрыш, алты бұрышты болады?