Беттің бірінші квадраттық формасының коэффициенттерін есептеу Параметрлік түрде берілген беттің теңдеуі үшін
Егер z=f(x,y) айқын түрде берілсе, онда
Б-23 1.Кез-келген параметр бойынша бұралуды есептеу - бұралуды натурал параметр бойынша есептеу формуласы.
- бұралуды кез келген параметр бойынша есептеу формуласы.
- параметрлік түрде берілген қисық үшін бұралуды есептеу формуласы.
Мысалдар: а) M(2, 0, 1) нүктесіндегі , , , қисығының қисықтығы мен бұралуын табу керек.
Шешуі: t параметрін табамыз:
Қисықтың қисықтығы мен бұралуын табу үшін t параметрі бойынша үшінші ретке дейінгі туындыларын табамыз:
болғанда ; болғанда ;
болғанда .
векторлық көбейтіндіні табамыз
аралас көбейтіндіні табамыз
Табылған мәндерді формулаға қойып, қисықтық пен бұралуды табамыз:
Жауабы: , .
Б-24 1.Жазық қисықтың эволютасы Ораушының мысалы ретінде эволютаны қарастырамыз.
Анықтама: Жазық қисықтың нормальдар үйірінің ораушысын оның эволютасы деп атайды.
(1)
(1) – ораушының теңдеуі немесе эволютаныңтеңдеуі.
Эволютаның жанама векторы қисықтың нормаль векторы болады.
Қисықтың натуралдық теңдеуі деп келесі түрдегі теңдеулерді атайды:
,
Мысалдар: а) , қисығының эволютасының теңдеуін құру керек.
Шешуі: Эволютаның теңдеуін құру үшін, және айнымалылары бойынша бірінші және екінші туындыларын табамыз:
, ,
, .
Келесі өрнектерді табамыз:
және .
Табылған өрнектерді эволютаны табуға арналған формулаға қоямыз:
,
.
