1 теорема: Вектор-функциялардың қосындысының туындысы олардың туындылардың қосындысына тең.
(1)
2 теорема: Вектордың скалярға көбейтіндісі, векторладың скалярлы және векторлық көбейтіндісі скалярлық анализдің ережесі бойынша дифференциалданады.
(2)
(3)
(4)
(3) формуладан скаляр квадратты дифференциалдау ережесі шығады.
3 теорема:Векторлардың аралас көбейтіндісі келесі ереже бойынша дифференциалданады.
(5)
4 теорема: Тұрақты вектордың туындысы нөлге тең.
Б-14,Б-8, Б-27 1.Бет жөніндегі алғашқы мағлұмат 1.Беттің жанама жазықтығы мен нормаль 1.Бет түсінігі.Бетке жүргізілген жанама жазықтық пен нормаль М - жазықтықтағы нүктелер жиыны болсын.
Анықтама: Егер М жиынының құрамына А нүктесіне мейлінше жақын орналасқан барлық х нүктелер кіретін болса, онда оның А нүктесі М жиынының ішкі нүктесі деп аталады.
Анықтама: Егер М жиынның кез келген нүктесі ішкі нүкте болса, онда М жиыны ашық жиын деп аталады.
Анықтама: Егер М жиыны ашық жиын және оның кез келген екі нүктесін М жиынына тиісті сызық арқылы қосуға болатын болса, онда М жиыны облыс (аймақ) деп аталады.
Мысалы, шеңбермен шектелмейтін дөңгелек- ашық жиын. Оның барлық нүктелері ішкі нүктелер болады.
Ашық дөңгелек – біржақты байланысқан ашық аймақ.
Анықтама: Ашық дөңгелекті шектейтін щеңбердің нүктелері шекаралық нүктелер деп аталады. Шекаралық нүктелер жиынның шекарасын құрайды.
Анықтама: Шектік нүктелер облыстың шекарасын құрайды. Қарастырылған мысалда шеңберді шектейтін дөңгелек шекаралық нүктелерден тұрады. Оның шекараларын облысқа қосқанда тұйық облысты аламыз.
Анықтама: Нүктенің аймағы деп құрамында осы нүкте болатын кез келген ашық жиынды айтамыз.
Анықтама: Ашық дөңгелекке немесе кез келген жазық аймаққа топологиялы эквивалентті болатын (өзара бірмәнді және өзара үзіліссіз бейнелеу арқылы алынған) нүктелер жиыны беттің жай бөлігі немесе элементар бет деп аталады.
Мысалы: Жартылай сфера дөңгелекке топологиялы эквивалентті болады, ендеше ол элементар бет.
Параболалық цилиндр – элементар бет.
Анықтама: Саны шекті немесе саналымды жиындар болатын элементар беттермен жабылған Ф фигурасы бет деп аталады.
Әрбір М Ф нүктесін қамтитын F элементар бет – беттің бөлігі болып табылады.
М Ф болса, онда МFФ, F – элементар бет, беттің бөлігі.
r= r (u,v) теңдеуі беттің векторлық түрдегі параметрлік теңдеуі (1)
беттің координаталық түрдегі параметрлік теңдеуі (2)
беттің айқын түрдегі теңдеуі (3)
беттің айқын емес түрдегі теңдеуі (4)
Анықтама: v=const, u шамасы өзгерген кездегі сызықтар “ u сызық” деп аталады. u=const, v шамасы өзгерген кездегі сызықтар “v сызық” деп аталады. Бұл екі сызықтар үйірлері беттегі қисықсызықты (гаусстық) координаталар торын береді.
