"Жиын", "элемент", "элементтің жиынға тиісті болу" ұғымдары – математиканың алғашқы (анықталмайтын) ұғымдарының бірі.
Айталық, бөлмедегі орындықтардың жиыны, Көкшетау қаласының тұрғындар жиыны, натурал сандардың жиыны т.б. Әдетте жиындар бас латын әріптерімен (A, B, C, X1, Yn,…), элементтер кіші латын әріптерімен (a, b, c, x5, zk,...) белгіленеді. Жиындар элементтерден құралады. Егер a элементі M жиынына тиісті болса, онда оны a M деп, ал b элементі M жиынына тиісті болмаса, b M деп жазады. Егер a M болса, онда "a элементі M жиынына тиісті (жатады, кіреді, енеді)", немесе "M жиыны a элементін қамтиды" дейді. Жиі кездесетін сандар жиындарының арнайы белгілеулері бар: N – натурал сандар жиыны, Z – бүтін сандар жиыны, Q – рационал сандар жиыны, R – нақты сандар жиыны. Элементтері болмайтын жиын бос жиын деп аталады және деп белгіленеді.
4.2. ІшжиынАнықтама. Егер A жиынының кез келген элементі B жиынында жатса, онда A жиыны B жиынының ішжиыны деп аталады және бұл A B деп белгіленеді. Бұл жағдайда A жиыны B жиынына кіреді (енеді) немесе B жиыны A жиынын қамтиды дейді. Әдетте A B және A B болғанда A B деп жазады.
Анықтама. Егер жиындағы элементтердің саны ақырлы болса, ол ақырлы жиын деп, қарсы жағдайда ақырсыз жиын деп аталады.
Анықтама. А жиынының барлық ішжиындарының жиыны дәрежелі жиын деп аталады және 2А деп белгілінеді: 2 А = {B | B A}.
Жиындарға қолданылатын операциялар Анықтама. A және B жиындарының бірігуі деп осы жиындардың кем дегенде біреуіне тиісті элементтерден тұратын жиын аталады және A B деп белгіленеді: A B = { x | x A немесе x B }.
Анықтама. A және B жиындарының қиылысуы деп осы жиындардың екеуіне де тиісті элементтерден тұратын жиын аталады және A B деп белгіленеді: A B = { x | x A және x B }.
Анықтама. A және B жиындарының айырымы деп A жиынына тиісті, бірақ B жиынына тиісті емес элементтерден тұратын жиын аталады және A \ B деп белгіленеді: A \ B = { x | x A және x B }.
