Әдістемелік нұсқау Екінші ретті дербес туындылы сызықты дифференциалдық теңдеуді канондық түрге келтірудің алгоритмі:
1) дискриминантын тауып теңдеудің типін анықтаймыз;
2) Характеристикалық теңдеулердің бірінші интегралдарын табамыз:
егер болса, онда ;
егер болса, онда .
3) Бірінші интегралдар түрлері:
гиперболалық типті болса: ;
параболалық типті болса: ;
эллипстік типті болса: .
4) Айнымалыларды жаңа айнымалылармен ауыстырамыз:
гиперболалық типті болса: ;
параболалық типті болса: ,
мұндағы — орындалатындай таңдап алынады;
эллипстік типті болса: .
Есеп
(1)
Қадам 1. Дискриминантын іздейміз.
Бұл жағдайда
а) жартыжазықтығында дискриминат , сонда (1) теңдеу гиперболалық типті болады;
ә) жартыжазықтығында дискриминат , сонда (1) теңдеу эллипстік типті болады;
б) жартыжазықтығында дискриминат , сонда (1) теңдеу параболалық типті болады.
Қадам 2. Характеристикалық теңдеу құрамыз.
болғандықтан, харакетристикалық теңдеулер мына түрде болады:
, яғни
Бұл — айнымалылары ажыратылатын теңдеулер. Шығарылуы:
а) жартыжазықтығында
, бұдан
Сондықтан бірінші интегралдардың түрі:
Қадам 3. Айнымалыларды ауыстыру.
Алгоритмге сәйкес, алмастыру жасау керек:
а) жартыжазықтығында
Сонда, функциясын енгізіп, мынаны аламыз:
, ,
, .
Тапқан туындыларды бастапқы теңдеуге қоямыз:
