Білім мазмұнын жаңарту аясында (5-9 сыныптарда)

125 
 
Глава 1.  
Учебная  программа  разработана  в  соответствии  с  Государственным 
общеобязательным  стандартом  среднего  образования  (начального,  основного 
среднего,  общего  среднего  образования),  утвержденным  постановлением 
Правительства Республики Казахстан от 23 августа 2012 года №1080. 
В данной главе прописаны цели и задачи обучения учебному предмету.  
Целью  изучения  учебных  предметов  «Математика»,  «Алгебра», 
«Геометрия» на уровне основного среднего образования является обеспечение 
формирования  функциональной  грамотности  обучающихся,  развитие 
критического  мышления,  освоение  обучающимися  основ  математических 
знаний и умений, необходимых для изучения естественно-научных дисциплин, 
развитие  интеллектуального  уровня  обучающихся  на  основе  материала 
указанных учебных предметов. 
В  соответствии  с  целями  обучения  учебным  предметам  определены 
следующие задачи:  
− 
способствовать  формированию  и  развитию  математических  знаний, 
умений и навыков по разделам программы: «Числа», «Алгебра», «Статистика и 
теория вероятностей», «Математическое моделирование и анализ»; 
− 
содействовать  применению  математического  языка  и  основных 
математических  законов,  количественных  отношений  и  пространственных 
форм для решения задач в различных контекстах;  
− 
направлять знания обучающихся на создание математических моделей 
с  целью  решения  задач,  интерпретировать  математические  модели,  которые 
описывают реальные процессы;  
− 
формировать  элементарные  навыки  применения  математических 
методов  для  исследования  и  решения  задач  по  физике,  химии,  биологии  и  в 
других  теоретических  областях  и  практической  деятельности,  навыки, 
необходимые  для  самостоятельного  изучения  и  продолжения  образования  в 
будущей выбранной профессии;  
− 
развивать  логическое  и  критическое  мышление,  творческие 
способности  для  подбора  подходящих  математических  методов  при  решении 
практических  задач,  оценки  полученных  результатов  и  установления  их 
достоверности; 
− 
развивать  коммуникативные  навыки,  в  том  числе  способность 
передавать  информацию  точно  и  грамотно,  использовать  информацию  из 
различных источников, включая публикации и электронные средства;  
− 
развивать  личностные  качества,  такие,  как  независимость, 
ответственность,  инициативность,  настойчивость,  терпение  и  толерантность, 
необходимые  как  для  самостоятельной  работы,  так  и  для  работы  в  команде; 
знакомить  с  историей  развития  математики,  с  историей  возникновения 
математических понятий;     
− 
развивать  навыки  использования  информационно-коммуникационных 
технологий в процессе обучения математике.      
Глава 2.  

126 
 
Во второй главе указан объем учебной нагрузки, отводимый на изучение 
учебных предметов «Математика» для 5-6 классов, «Алгебра» для 7-9 классов, 
«Геометрия» для 7-9 классов.   
Приказом  Министра  образования  и  науки  республики  Казахстан  от  18 
августа 2017 года № 422 внесены изменения в приказ Министра образования и 
науки  республики  Казахстан  от  7  июля  2016  года  №  432    «О  внесении 
дополнений в приказ Министра образования и науки республики Казахстан от 8 
ноября  2012  года  №  500  «Об  утверждении  Типовых  учебных  планов 
начального,  основного  среднего,  общего  среднего  образования  Республики 
Казахстан». 
Объем  учебной  нагрузки  по  предметам  «Математика»,  «Алгебра», 
«Геометрия», указанный в Типовых учебных планах, отражен в таблице 1.1  [3].  
 
        
Таблица 1.1 – Объем учебной нагрузки 
 
Класс 
Наименование 
учебного предмета 
Нагрузка, часы 
Недельная 
Годовая 
5 
Математика 
5 
170 
6 
Математика 
5 
170 
7 
 
Алгебра 
3 
102 
Геометрия 
2 
68 
8 
 
Алгебра 
3 
102 
Геометрия 
2 
68 
9 
 
Алгебра 
3 
102 
Геометрия 
2 
68 
 
 
Из таблицы 1.1 видим, что в рамках обновленного содержания образования 
на  уровне  основного  среднего  образования  по  образовательной  области 
«Математика  и  информатика»  количество  часов,  отведенных  на  изучение 
предметов  «Алгебра»  и  «Геометрия»  в  7-9  классах,  осталось  прежним.  
Количество  часов,  отведенных  на  изучение  предмета    «Математика»  в  5-6 
классах, уменьшилось на 1 час. 
Далее дано базовое содержание учебного предмета отдельно для каждого 
класса. Остановимся на изменениях в базовом содержании учебного предмета в 
рамках  обновленного  содержания  образования  по  сравнению  с  базовым 
содержанием учебных программ 2013 года. 

127 
 
5 
класс. 
Как  видно  из  таблицы,  по  сравнению  с  Типовым  учебным  планов  2012 
года на изучение предмета «Математика» в 5-6 классах отведено 5 часов. Выше 
было сказано, что в базовом содержании учебного предмета «Математика» в 5-
6  классах  имеются  незначительные  изменения.  Изменения  коснулись 
количества часов, отведенных на изучение главы «Натуральные числа и нуль». 
По действующей программе на изучение данного раздела выделялось примерно 
48  часов.  Целью  данной  главы  является  повторение  курса  математики 
начальных классов с введением новизны. В учебной программе обновленного 
содержания  согласно  долгосрочного  плана  отводится  примерно  15  часов. 
Поэтому  уменьшение  часов  коснулось  только  данной  главы,  а  количество 
часов,  отведенных  на  изучение  остальных  разделов,  примерно  осталось 
прежним.   
Особое  внимание  уделено  на  изучение  раздела  «Математическое 
моделирование и анализ».   
Остановимся  на  незначительных  изменениях  в  Типовой  учебной 
программе для 5 класса.   
В базовое содержание учебного предмета «Математика» в 5 классе введен 
раздел «Множество», а также для сохранения принципа спиральности включен 
раздел  «Развертки  пространственных  фигур».  А  изучение  понятий  «среднее 
арифметическое», «мода», «медиана», «размах» перенесено в 6 класс. 
6 
класс. 
По сравнению с действующей учебной программой «Математика» для 6 
класса некоторые темы раздела «Функция. Линейная функция» перенесены в 7 
класс.  Оставшиеся  темы  объединены  в  новый    раздел  «Зависимости  между 
переменными».  
Тема  «Решение  систем  уравнений  с  двумя  переменными  графическим 
способом»  также  перенесена  в  базовое  содержание  учебного  предмета 
«Алгебра» 7 класса.   
7-9 
классы. 
Изменения, внесенные в учебную программу «Алгебра» для 7-9 классов, 
связаны  с  рассмотрением  практико-ориентированных  заданий.  Эти  изменения 
внесены  в  разделы  «Элементы  статистики»,  «Вероятность».  На  этих 
изменениях остановимся ниже.  
В данной главе  перечислены разделы и подразделы  базового содержания 
учебного предмета.  
Содержание  учебных  программ  в  рамках  обновления  содержания 
образования по учебным предметам «Математика» для 5-6 классов, «Алгебра» 
для  7-9  классов,    «Геометрия»  для  7-9  классов  организовано  по  разделам 
обучения.  
Рассмотрим разделы и подразделы отдельно для каждого класса. 
В  частности  содержание  учебного  предмета  «Математика»  для  5-6 
классов в рамках обновления содержания образования состоит из пяти разделов 
(схема 1.3). 

128 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Схема 1.3 – Разделы учебной программы «Математика» для 5-6 классов 
 
Учебный  предмет  «Алгебра»  в  7-9  классах  явлется  продолжением 
учебного  предмета  «Математика»  предыдущих  классов.  Поэтому  базовое 
содержание  данного  предмета  включает  такие  же  разделы  как  в  учебной 
программе  «Математика»  для  5-6  классов,  кроме  раздела  «Геометрия».  Это 
связано с тем, что начиная с 7 класса учебный предмет «Геометрия» изучается 
как отдельная дисциплина. 
Содержание  учебного  предмета  «Алгебра»  для  7-9  классов  в  рамках 
обновления содержания образования состоит из четырех разделов (схема 1.4). 
 
Разделы  
учебной программы «Математика»  
для 5-6 классов 
 
Числа
 
 
Математическое моделирование и анализ 
 
Алгебра
 
 
Геометрия
 
 
Статистика и теория вероятностей 

129 
 
  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Схема 1.4  – Содержание учебного предмета «Алгебра» для 7-9 классов 
 
 
Содержание  учебного  предмета  «Геометрия»  для  7-9  классов  в  рамках 
обновления содержания образования состоит из одного раздела (схема 1.5). 
 
 
  
 
 
 
 
 
 
 
Схема 1.5 – Содержание учебного предмета «Геометрия» для 7-9 классов 
 
 
Разделы  
учебной программы «Алгебра»  
для 7-9 классов 
 
Числа
 
 
Математическое моделирование и анализ 
 
Алгебра
 
 
Статистика и теория вероятностей 
Разделы  
учебной программы «Геометрия»  
для 7-9 классов 
 
Геометрия
 

130 
 
Разделы  типовых  учебных  программ  состоят  из  подразделов,  а 
подразделы  тесно  связаны  с  третьей  главой  учебной  программы,  поэтому 
подразделы будут рассмотрены в третьей главе.  
 
Глава 3.  
Данная  глава  содержит  цели  обучения  по  классам  в  виде  ожидаемых 
результатов: навыка или умения, знания или понимания.   
Цели  обучения  в  программе  представлены  кодировкой.  В  коде  первое 
число обозначает класс, второе и третье числа – раздел и подраздел программы, 
четвёртое число показывает нумерацию учебной цели.  
Например,  в  кодировке  7.2.1.4  «7»  –  класс,  «2.1.»  –  раздел  и подраздел, 
«4» – 
нумерация учебной цели. 
Рассматривая подразделы,  разберем подачу системы цели обучения.   
Подразделы  раздела  «Числа»  в  учебных  программах  по  предметам 
«Математика» для 5-6 классов и «Алгебра» 7-9 классов показаны на схеме 1.6.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Схема 1.6 – Раздел «Числа»   
 
Наименования  подразделов  раздела  «Числа»  в  учебных  программах 
одинаковые, а цели обучения с переходом из класса в класс расширяются. Для 
примера  рассмотрим  цели  обучения  по  подразделу  «Понятие  о  числах  и 
величинах» в этих учебных программах.  
В  подразделе  «Понятие  о  числах  и  величинах»  учебной  программы 
«Математика» для 5-6 классов традиционно изучаются множество натуральных 
чисел, обыкновенные и десятичные дроби, множество целых чисел, множество 
рациональных  чисел,  процент,  а  в  учебной  программой  «Алгебра»  для  7-9 
классов  –  иррациональные  числа,  множество  действительных  чисел, 
квадратный  корень,  радианные  и  градусные  меры  углов.  Цели  обучения 
данного подраздела по каждому классу даны в таблицах 1.2, 1.3.     
 
 
 
 
 
 
Раздел  
 
«Числа»  
 
Понятие о числах и величинах
 
 
Операции над числами
 

131 
 
Таблица 1.2 – Цели обучения подраздела «Понятие о числах и величинах» 
учебной программы «Математика» для 5-6 классов 
 
Подраздел «Понятие о числах и величинах»   
5 
класс 
6 
класс 
5.1.1.1  - 
усвоить  понятие  множества 
натуральных чисел; 
5.1.1.2- 
усвоить  понятия  четных  и 
нечетных чисел; 
5.1.1.3  - 
знать  определение  степени 
натурального числа; 
5.1.1.4  - 
представлять  натуральное 
число в виде десятичной записи; 
5.1.1.5  - 
знать  определения  делителя 
и кратного натурального числа; 
5.1.1.6  - 
знать  определения  простого 
и составного чисел; 
5.1.1.7  - 
знать  определения  понятий 
общий делитель, общее кратное, НОД 
и НОК; 
5.1.1.8  - 
знать  определение  взаимно 
простых чисел; 
5.1.1.9 
- 
усвоить 
понятие 
обыкновенной дроби; 
5.1.1.10  - 
распознавать правильные и 
неправильные дроби; 
5.1.1.11 
- 
знать 
определение 
смешанного числа; 
5.1.1.12  - 
знать  определение  взаимно 
обратных чисел; 
5.1.1.13 - 
усвоить понятие десятичной 
дроби; 
5.1.1.14  - 
понимать  равенство  чисел, 
записанных в виде десятичной дроби, 
например: 1,3 и 1,30; 
5.1.1.15 
- 
усвоить 
понятие 
приближённого значения числа; 
5.1.1.16 - 
усвоить понятие процент 
6.1.1.1  - 
понимать,  что  показывает 
отношение двух чисел; 
6.1.1.2  - 
понимать,  какие  величины 
являются 
прямо- 
пропорциональными, 
приводить 
примеры, решать задачи; 
6.1.1.3  - 
понимать,  какие  величины 
являются 
обратно 
пропорциональными, 
приводить 
примеры, решать задачи; 
6.1.1.4 
- 
знать 
определение 
координатной  прямой  и  строить 
координатную прямую; 
6.1.1.5 - 
усвоить понятие масштаба; 
6.1.1.6  - 
усвоить  понятие  целого 
числа; 
6.1.1.7 
- 
усвоить 
понятие 
противоположных чисел, отмечать их 
на координатной прямой; 
6.1.1.8 
- 
усвоить 
понятие 
рационального числа; 
6.1.1.9  - 
знать  определение  модуля 
числа и находить его значение 
 
 
 
 
 

132 
 
Таблица 1.3 – Цели обучения подраздела «Понятие о числах и величинах» 
учебной программы Алгебра» для 7-9 классов 
 
.
 
Подраздел «Понятие о числах и величинах»  
 
7 
класс 
8 
класс 
9 
класс 
7.1.1.1 - 
записывать 
числа в стандартном 
виде; 
 
 
8.1.1.1 - 
усвоить 
понятия 
иррационального и 
действительного чисел; 
8.1.1.2 - 
знать 
определения и 
различать понятия 
квадратного корня и 
арифметического 
квадратного корня 
9.1.1.1 - 
усвоить понятие 
радианной меры угла; 
9.1.1.2 - 
отмечать числа 
π
π
π
π
2
;
2
3
;
;
2
;
0
 
на единичной окружности 
 
 
Раздел  «Алгебра»  в  учебной  программе  по  предмету  «Алгебра»  для  7-9 
классов содержит больше разделов, чем данный раздел в учебной программе по 
предмету «Математика» для 5-6 классов, так как материалы по тригонометрии 
традиционно  рассматриваются  в  7-9  классах.  В  схемах  1.7,  1.8  показаны 
подразделы раздела «Алгебра» соответственно в 5-6 классах и 7-9 классах.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Схема 1.7. Раздел «Алгебра» (5-6 классы)   
 
 
 
 
Раздел «Алгебра»
 
Уравнения и 
неравенства, их 
системы и 
совокупности
 
Алгебраические 
выражения и их 
преобразования
 
Последовательности и их суммирование
 

133 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Схема 1.8. Раздел «Алгебра» (7-9 классы)   
 
Наименование  подразделов  раздела  «Геометрия»  в  учебной  программе 
«Математика»  для  5-6  классов  совпадают  с  наименованиями  подразделов 
раздела в учебной программе «Геометрия» для 7-9 классов (схема 1.9).  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Схема 1.9. Раздел «Геометрия» (5-6 классы, 7-9 классы)   
 
Алгебра
 
Уравнения и 
неравенства, их 
системы и 
совокупности
 
Алгебраические 
выражения и их 
преобразования
 
Последовательности и 
их суммирование
 
Тригонометрия
 
Геометрия 
Взаимное 
расположение 
геометрических 
фигур 
 
Понятие о 
геометрических 
фигурах
 
Метрические 
соотношения
 
Векторы и 
преобразования
 

134 
 
Базовое  содержание  раздела  «Геометрия»  учебной  программы 
«Математика»  для  5-6  классов  составлено  с  учетом  геометрических  понятий, 
которые  обучающиеся  получили  в  начальных  классах  и  базового  содержания 
предмета  «Геометрия»  в  7-9  классах.  По  сравнению  с  действующей  учебной 
программой «Математика» для 5-6 классов в учебную программу обновленного 
содержания  в  раздел  «Геометрия»  включен  подраздел  «Векторы  и 
преобразования». Это предусматривает  осуществление межпредметной связи с 
предметом «Физика». Цели обучения подраздела отражены в таблице 1.4.      
 
  
Таблица 1.4 – Цели обучения подраздела «Векторы и преобразования» в 
учебной программе «Математика» для 5-6 классов.        
 
 
   
Векторы и 
преобразования
 
5.3.4. 
6.3.4. 
 
6.3.4.1 - 
знать 
определение вектора и 
изображать его 
 
 
Выше  было  сказано,  что  изменения  в  учебных  программах  внесены  в 
раздел  «Статистика  и  теория  вероятностей».  На  схеме  1.10  показаны 
подразделы для 5-6 классов, схеме 1.11 -  для  7-9 классов.   
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Схема 1.10 – Раздел «Статистика и теория вероятностей» (5-6 классы)   
 
 
 
 
Статистика и 
теория 
вероятностей  
 
Теория множеств и элементы логики
 
 
Основы комбинаторики
 
 
Статистика и анализ данных
 

135 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Схема 1.11 – Раздел «Статистика и теория вероятностей» (7-9 классы)    
  
Подраздел  «Множество  и  элементы  логика»  раздела  «Статистика  и 
теория  вероятностей»  рассматривается  только  в  5  классе.  Цели  обучения 
подраздела «Множество и элементы логика» представлены в таблице 1.5.    
 
Таблица 1.5 – Цели обучения подраздела «Множество и элементы логика»
 
 
 
 
 
Теория множеств и 
элементы логики
 
 
5.4.1. 
5.4.1.1  - 
усвоить  понятия  множества  и  его  элементов, 
пустого множества; 
5.4.1.2 - 
знать определения объединения и пересечения 
множеств; 
5.4.1.3 - 
находить объединение и пересечение заданных 
множеств,  записывать  результаты,  используя  символы 
∪, ∩; 
5.4.1.4 - 
усвоить понятие подмножества; 
5.4.1.5 - 
определять характер отношений между 
множествами (пересекающиеся и непересекающиеся 
множества) 
 
Из  таблицы  видим,  что  в  5  классе  обучающиеся  изучают  понятия 
«
множество», «подмножество», «пресечение и объединение множеств», а также 
решают текстовые задачи с помощью кругов Эйлера-Венна.   
 
 
Статистика и 
теория 
вероятностей  
 
Теория множеств и элементы логики
 
 
Основы комбинаторики
 
 
Основы теории вероятностей
 
 
Статистика и анализ данных
 

136 
 
Подраздел  «Основы  комбинаторики»  раздела  «Статистика  и  теория 
вероятностей» изучается в 9 классе. Цели обучения данного подраздела даны в 
таблице 1.6.   
 
Таблица 1.6 – Цели обучения подраздела «Основы комбинаторики»
 
 
 
 
 
 
 
 
Основы 
комбинаторики  
6.4.2. 
9.3.1. 
6.4.2.1 - 
решать 
комбинаторные задачи 
методом перебора 
9.3.1.1 
- 
знать 
правила 
комбинаторики (правила суммы и 
произведения); 
9.3.1.2 
- 
знать  определение 
факториала числа; 
9.3.1.3 
- 
знать  определения 
перестановки, 
размещения, 
сочетания без повторений;  
9.3.1.4 
- 
знать 
формулы 
комбинаторики  для  вычисления 
чисел  перестановок,  размещений, 
сочетания без повторений; 
9.3.1.5  - 
решать задачи, применяя 
формулы  комбинаторики  для 
вычисления  числа  перестановок, 
размещений, 
сочетания 
без 
повторений;  
9.3.1.6 - 
знать и применять 
формулу бинома Ньютона и его 
свойства 
 
Из  таблицы  1.6  видим,  что  соответственно  целям  обучения  подраздела 
«Основы  комбинаторики»  в  6  классе  обучающиеся  решают  комбинаторные 
задачи  методом  перебора,  а  в  9  классе  –  правила  и  основные  элементы 
комбинаторики  (размещение,  перестановка,  сочетание),  их  формулы,  а  также 
бином  Ньютона  (по  учебной  программе  2013  года  этот  материал 
рассматривался в 10 классе). 
Из  схем  1.10-1.11  видим,  что  подраздел  «Основы  теории  вероятностей» 
раздела «Статистика и теория вероятностей» рассматривается только в 9 классе. 
Цели обучения по подразделу представлены в таблице 1.7.  
 
 

137 
 
 
Таблица 1.7 – Цели обучения подраздела «Основы теории вероятностей»
 
 
 
 
 
Основы теории 
вероятностей
 
 
9.3.2. 
9.3.2.1  - 
усвоить  понятия:  событие,  случайное  событие, 
достоверное 
событие, 
невозможное 
событие, 
благоприятствующие  исходы,  равновозможные  и 
противоположные события; 
9.3.2.2 
- 
различать  элементарное  событие  от 
неэлементарного; 
9.3.2.3  - 
знать  классическое  определение  вероятности  и 
применять его для решения задач; 
9.3.2.4 - 
знать статистическое определение вероятности; 
9.3.2.5 - 
применять геометрическую вероятность при 
решении задач
 
 
Подраздел «Статистика и анализ данных» раздела «Статистика и теория 
вероятностей»  изучается  только  в  5-6  классах.  Цели  обучения  подраздела 
«Статистика и анализ данных» даны в таблице 1.8.   
 
Таблица 1.8 – Цели обучения подраздела «Статистика и анализ данных»
 
 
5.4.3 
6.4.3. 
7.3.3. 
8.3.3. 
5.4.3.1  - 
иметь 
представления о 
круговой, 
линейной 
и 
столбчатой 
диаграммах; 
5.4.3.2 - 
строить 
круговые, 
линейные 
и 
столбчатые 
диаграммы;  
5.4.3.3 
- 
извлекать 
статистическую 
информацию, 
представленную 
в  виде  таблиц 
или диаграмм; 
6.4.3.1  - 
знать 
определения 
среднего 
арифметического 
нескольких 
чисел,  размаха, 
медианы  и  моды 
ряда  числовых 
данных;  
6.4.3.2 
- 
вычислять 
статистические 
числовые 
характеристики; 
 
 
7.3.3.1 
- 
усвоить 
понятия  генеральной 
совокупности, 
случайной  выборки, 
вариационного  ряда, 
варианты;  
7.3.3.2  - 
вычислять 
абсолютную 
и 
относительную 
частоты варианты; 
7.3.3.3 
- 
собирать 
статистические 
данные 
и 
представлять  их  в 
табличном виде; 
7.3.3.4  - 
представлять 
выборку 
в 
виде 
частотной таблицы; 
7.3.3.5  - 
проверять 
8.3.3.1 
- 
представлять 
результаты 
выборки  в  виде 
интервальной 
таблицы частот; 
8.3.3.2 
- 
представлять 
данные 
интервальной 
таблицы  частот  в 
виде  гистограммы 
частот; 
8.3.3.3 
- 
знать 
определение 
накопленной 
частоты; 
8.3.3.4 
- 
анализировать 

138 
 
данные  таблицы  на 
непротиворечивость;  
7.3.3.6  - 
представлять 
результаты  выборки 
в  виде  полигона 
частот; 
7.3.3.7 
- 
анализировать 
статистическую 
информацию, 
представленную 
в 
виде  таблицы  или 
полигона частот; 
информацию  по 
статистической 
таблице,  полигону 
частот, 
гистограмме; 
8.  3.3.5  - 
знать 
определения 
и 
формулы 
для 
вычисления 
дисперсии 
и 
стандартного 
отклонения; 
 
В  государственном  общеобязательном  стандарте  образования  основного 
уровня  образования  сказано:  сочетание  академической  и  практической 
направленности  основного  среднего  образования,  предусматривающее 
усвоение  обучающимися  основ  теоретических  знаний  и  развитие  умений 
применять  полученные  знания  для  решения  задач  прикладного  характера  [2].  
Исходя  из  этого  в  Типовых  учебных  программах  «Математика»  для  5-6 
классов, «Алгебра» для 7-9 классов обновленного содержания особое внимание 
уделено разделу «Статистика и теория вероятностей». 
 
Математическая  грамотность  –  способность  человека  определять  и 
понимать  роль  математики  в  мире,  в  котором  он  живет,  высказывать  хорошо 
обоснованные математические суждения и использовать математику так, чтобы 
удовлетворять  в  настоящем  и  будущем  потребности,  присущие 
созидательному, заинтересованному и мыслящему гражданину.
 
Один из важных аспектов математической грамотности – это применение 
математики  в  различных  ситуациях,  которые  связаны  с  личной  и  школьной 
жизнью, местным обществом, общественной жизнью, работой и отдыхом.  
Виды математической деятельности обучающихся включает: 
- 
моделирование,  которое  включает  структурирование  предложенной 
ситуации  таким  образом,  чтобы  ее  можно  было  моделировать;  перевод 
реальной 
ситуации 
в 
математическую 
структуру; 
интерпретация 
математической модели с учетом реальной ситуации; работа с математической 
моделью; оценка правильности модели; размышления, анализ, критика модели 
и  полученных  результатов;  запись,  характеризующую  модель  и  полученные 
результаты  (включая  ограничения  полученных  результатов);  систематический 
контроль процесса моделирования;  
- 
постановка  и  решение  проблем,  включающих  постановку, 
формулировку  и  определение  различных  математических  проблем  (например, 
чисто  математические,  прикладные,  открытые  и  закрытые)  и  решение  с 
помощью различных способов различных математических проблем;  

139 
 
- 
представление имеющихся данных в различной форме, интерпретация, 
различение  и  определение  зависимости  между  различными  формами 
представления математических объектов или ситуаций; выбор или переход от 
одной  формы  к  другой  форме  представления  данных,  соответствующей 
условию 
задачи; 
перевод 
естественного 
языка 
в 
символический/формализованный  язык;  обращение  с  утверждениями  и 
формулами,  содержащими  символы;  использование  переменных,  решение 
уравнений и выполнение вычислений.  
Указанные  виды  деятельности  как  и  в  действующих  Типовых  учебных 
программах,  так  и в  Типовых  учебных  программах  обновленного  содержания 
связаны с математическим моделированием и анализом. 
Таким  образом,  эти  виды  деятельности    отражены  в  пятом  разделе 
содержания  учебного  предмета  в  Типовой  учебной  программе  «Математика» 
для  5-6  классов,  а  в  Типовой  учебной  программе  «Алгебра»  для  7-9  классов 
обновленного  содержания  в  четвертом  разделе  «Математическое 
моделирование и анализ».  
Количество  подразделов  раздела  «Математическое  моделирование  и 
анализ» учебной программы «Алгебра» для 7-9 классов больше чем количество 
подразделов  указанного  раздела  учебной  программы  «Математика»  для  5-6 
классов.  А  именно,  традиционно  в  7-9  классах  рассматривается  начало 
математического анализа. Раздел «Математическое моделирование и анализ» с 
перечислением  подразделом  дан  схемами  1.12  и  1.13  соответственно  для  5-6 
классов и 7-9 классов.  
  
  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Схема 1.12 – Раздел «Математическое моделирование н анализ» (5-6 
классы) 
 
Раздел 
«Математическое 
моделирование и анализ» 
 
 
Математический 
язык и 
математическая 
модель 
 
Решение задач с 
помощью 
математического 
моделирования 

140 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Схема 1.13 – Раздел «Математическое моделирование н анализ» (5-6 
классы) 
 
У  каждого  предмета  есть  свой  языковой  стиль,  его  можно  назвать 
«научным  языком»  одного  конкретного  предмета.  Научный  язык  -  основное 
средство,  используемое  в  обучении  содержания  предмета,  мышлению  и 
улучшению  способностей  работы  с  основными  понятиями  в    содержании 
предмета. Большинство обучающихся посредством второго или третьего языка 
для  освоения  ими  научного  языка  и  содержания  предмета  нуждаются  в 
постоянной  поддержке  в  учебном  процессе.  В  контексте  обучения  на  трех 
языках  развитие  научного  языка  на  первом  языке  требует  постоянного 
внимания.  Поэтому,  ограниченное  время,  отводимое  обучению  через  первый 
язык должно быть использовано рационально и результативно.  
Языковые  цели  являются  важным  средством  в научении  научному  языку. 
Понимание учениками того, чего от них ожидают, напрямую связано с четким 
построением  языковых  целей.  Вместе  с  этим,  языковые  цели  помогают 
ученикам  формировать  целеустремленность  в  обучении,  измерение  и 
поддержку.  Обучение  содержанию  предмета,  а  также  учителя  постоянно 
придерживающиеся двух направлений в обучении научному языку, показывая 
ученикам пример, помогают паралельно вести предмет и язык. 
Для  поддержки  обучения  научному  языку  для  учителей  предлагаются 
ввести в учебные планы такие языковые цели: 
– 
обрашение  внимания  учеников  научному  языку  (например,  лексика  в 
Раздел 
«Математическое 
моделирование и анализ» 
 
Математический 
язык и 
математическая 
модель 
Решение задач с 
помощью 
математического 
моделирования 
 
 
Начала математического анализа
 

141 
 
которой  есть  необходимая  терминология  и  тексты  для  достижения  учебных 
целей по предмету); 
– 
формирование  рабочего  языка  необходимого  для  использования 
понятий  в  содержании  предмета  в  ходе  урока  (например,  групповые  работы, 
правильная  постановка  вопроса,  тексты  необходимые  для  анализа  ситуаций  и 
проведения дискуссий); 
– 
для  правильного  использования  в  ходе  урока  лексики  и  внутри  нее 
терминологии  и  словосочетаний,  их  рациональное  использование  на  этапе 
предварительного обучения; 
– 
использование  всех  четырех  языковых  навыков  в  различной 
деятельности  для достижения различных целей; 
– 
привлечение учеников к дискуссии, диалогам (например, не принимать 
краткие ответы учеников и не задавать вопросы, показываюшие только знания; 
стимулирование  обучающихся  для  результативного  анализа  своих  знаний,  а 
также учеников для участия в диалоге);  
– 
развитие навыков, характерных для одного языка (например, слушание 
для 
получения 
необходимой 
информации, 
объяснение, 
развитие 
металингвистического  и  метакогнитивного  познания,  говорить  другими 
словами,навыки работы со словарем); 
– 
развитие  критического  мышления  с  позиции  языка  (например, 
сравнение  языком,  стимулирование  обучающихся  к  точному  использованию 
языка, оценка достижений в освоении языка); 
– 
обозначение языковой цели в начале урока, в конце урока обсуждение 
достижений по этой цели. 
Образцы языковых целей показаны в каждом разделе учебного плана. 
Наряду с этим образцы языковой цели охватывают слагаюшие элементы 
научного  языка,  важно  обратить  внимание  учеников  на  его  использование  и 
запоминание. Они показаны через следующие подтемы:  
1) 
характерная для предмета специальная лексика и терминология; 
2) 
необходимые  словосочетания  для  диалога/письменной  работы.  Если 
данный  для  обучающихся  язык  будет  понятным  и  ясным,  это  поможет  им  в 
достижениии предметных целей и языковых целей.  
Для  построения  языковых  целей  можно  использовать  следуюшие 
глаголы:  разделить  на  категории,  выбрать,  классифицировать,  сравнить, 
связать,  идентификация,  копирование,  построение,  критика,  определение, 
характеристика,  оценить,  объяснить,  привести  примеры,  проектирование, 
выяснение,  обосновать,  вести  переговоры,  гипотеза,  добыча,  предложение 
альтернативных  решений,  объяснить  причины,  уточнить,  говорить  другими 
словами,  пересмотреть,  списание,  играть  в  ролевые  игры,  подведение  итогов, 
ситезирование и написание, использовать в различных целях, написать справки 
своими словами, оформить. 
Несмотря  на  то,что  можно  рассматривать  некоторые  языковые  цели  как 
предметные  цели,  разделение  содержания  и  языка  оказывают  влиние  на 
одинаковое обращение внимания учеников на содержание и язык. Это, наряду с 

142 
 
этим  помогает  обратить  соответствующее  внимание  ответам/решениям  и 
процессам.  Иными  словами,  обрашение  внимания  этим  процессам  создает 
условия  для  правильного  использования  языка  и  улучшения  мыслительной 
деятельности.  Большинство  учебных  целей  неязыковых  предметов 
основываются  на  содержании,  тем  не  менее,  необходимо  хотя  бы  одну  цель 
посвятить развитию языка. 
Цели обучения, направленные на развитие математического языка, умению 
составлять  математическую  модель  в  типовых  учебных  программах 
«Математика» для 5-6 классов, «Алгебра» для 7-9 классов, «Геометрия» для 7-9 
классов отражены в разделе «Математический язык и математическая модель». 
В таблицах 1.9 и 1.10 указаны цели обучения по данному разделу отдельно по 
классам. 
 
Таблица 1.9 – Цели обучения раздела «Математический язык и математическая 
модель» (5-6 классы) 
 
 
 
 
 
 
 
Матема-
тический  язык 
и  
матема-
тическая 
модель 
5.5.2. 
6.5.2. 
5.5.2.1 - 
читать и записывать 
обыкновенные дроби; 
5.5.2.2 - 
изображать 
натуральные числа на 
координатном луче; 
5.5.2.3  - 
изображать  на 
координатном 
луче 
обыкновенные 
дроби, 
смешанные числа; 
5.5.2.4  - 
изображать  на 
координатном 
луче 
десятичные дроби; 
5.5.2.5 - 
читать и записывать 
десятичные дроби; 
5.5.2.6 
- 
записывать 
результат 
сравнения 
натуральных 
чисел 
с 
помощью знаков 
; 
5.5.2.7 
- 
исследовать 
ситуацию, 
требующую 
сравнения 
и 
упорядочивания 
натуральных чисел; 
6.5.2.1  -   
читать  и  записывать 
отношения двух чисел; 
6.5.2.2  - 
читать  и  записывать 
пропорции; 
6.5.2.3  - 
использовать  целые 
числа при описании величин; 
6.5.2.4 - 
составлять выражения 
с  переменными  и  формулы 
при решении текстовых задач; 
6.5.2.5  - 
решать  задачи  на 
зависимость 
между 
величинами; 
6.5.2.6 - 
знать способы задания 
зависимостей 
между 
величинами; 
6.5.2.7  - 
записывать  формулу 
зависимости по её описанию; 
6.5.2.8  - 
составлять  таблицу 
для  зависимостей,  заданных 
формулой или графиком; 
6.5.2.9  - 
строить  графики 
зависимостей, 
заданных 

143 
 
5.5.2.8 
- 
использовать 
символы  ∪,  ∩,  ∈,  ∉,  ⊂,  ∅ 
при работе с множествами 
5.5.2.9  - 
строить  плоские 
фигуры 
и 
развёртки 
пространственных 
геометрических фигур (куба 
и 
прямоугольного 
параллепипеда); 
 
 
формулой и таблицей; 
6.5.2.10 
- 
находить 
и 
исследовать 
зависимости 
между  величинами,  используя 
графики реальных процессов; 
6.5.2.11  - 
интерпретировать 
графики 
реальных 
зависимостей  между  прямо 
пропорциональными 
величинами; 
6.5.2.12  - 
записывать формулу 
прямой  пропорциональности 
по описанию; 
6.5.2.13  - 
строить  график 
прямой пропорциональности; 
 
Таблица  1.10  –  Цели  обучения  раздела  «Математический  язык  и 
математическая модель» (7-9 классы) 
 
 
Матема-
тический 
язык 
и 
матема-
тическая 
модель 
7.4.3. 
8.4.3. 
9.4.3. 
7.4.3.1 
- 
составлять 
математическую 
модель 
по 
условию задачи; 
8.4.3.1  - 
составлять 
математическую 
модель  по  условию 
задачи; 
9.4.3.1 
- 
составлять 
математическую 
модель  по  условию 
задачи; 
 
 
После  третьей  главы  по  реализации    Типовых  учебных  программ
 
по 
учебному предмету «Математика» для 5-6 классов,  «Алгебра» для 7-9 классов, 
«Геометрия»  для  7-9  классов  уровня  основного  среднего  образования  по 
обновленному содержанию включены Долгосрочные планы.   
В  долгосрочных  планах  отражаются:  общие  принципы  развития 
образования  (концепция  развития);  главное  направление  и  программы 
развития;  содержание  и  последовательность  осуществления  важнейших 
мероприятий,  обеспечивающих  достижение  поставленных  образовательных 
целей.  
В долгосрочных планах указаны наименования глав, темы каждой главы, 
цели обучения соответственно каждой теме. Например,  долгосрочный план на 
3  четверть  в  типовой  учебной  программе  по  предмету  «Математика»  для  6 
класса  даны  в  таблице  1.11,  долгосрочный  план  на  1  четверть  в  типовой 
учебной  программе  по  предмету  «Алгебра»  для  8  класса  -  в  таблице  1.12.  

144 
 
долгосрочный  план  на  4  четверть  в  типовой  учебной  программе  по  предмету 
«Геометрия» для 9 класса даны в таблице 1.13.  
 
Таблица 1.11 – в Типовой учебной программе по предмету «Математика» 
для 6 класса 
 
Раздел 
долгосрочного 
плана 
Содержание 
раздела 
долгосрочного 
плана 
Цели обучения 
3 четверть 
Линейное 
уравнение 
с 
одной 
переменной 
Числовые 
равенства  и  их 
свойства 
6.2.2.1  - 
знать  и  применять  свойства 
верных числовых равенств 
Равносильные 
уравнения. 
Линейное 
уравнение 
с 
одной 
переменной. 
Решение 
линейных 
уравнений 
с 
одной 
переменной 
6.2.2.2  - 
знать  определение  линейного 
уравнения  с  одной  переменной, 
равносильных уравнений;  
6.2.2.3 - 
решать линейные уравнения с 
одной переменной 
Линейное 
уравнение 
с 
одной 
переменной, 
содержащее 
переменную  под 
знаком модуля 
6.2.2.4  - 
решать  уравнения  вида 
b
a
х
=
±
,  где  a  и  b  –  рациональные 
числа 
Решение 
текстовых задач с 
помощью 
уравнений 
6.5.1.6  - 
решать  текстовые  задачи  с 
помощью 
составления 
линейных 
уравнений 
Линейные 
неравенства  с 
одной 
переменной  
Числовые 
неравенства  и  их 
свойства 
6.2.2.5  - 
знать  и  применять  свойства 
верных числовых неравенств; 
6.2.2.6 
- 
понимать  и  применять 
сложение,  вычитание,  умножение  и 
деление неравенств 
Числовые 
промежутки. 
Объединение  и 
6.2.2.7 - 
использовать обозначения для 
записи числовых промежутков; 
6.2.2.8 
- 
изображать 
числовые 

145 
 
пересечение 
числовых 
промежутков 
промежутки; 
6.2.2.9  - 
находить  объединение  и 
пересечение числовых промежутков 
Линейное 
неравенство 
с 
одной 
переменной. 
Решение 
линейных 
неравенств 
с 
одной 
переменной 
6.2.2.10 
- 
решать 
линейные 
неравенства  видов  kx>b,  kx≥b,  kxkx
≤b 
6.2.2.11  - 
приводить  неравенства  с 
помощью 
алгебраических 
преобразований  к  неравенству  вида 
kx>b, kx
≥b, kx6.2.2.12 
- 
изображать  решения 
неравенств на координатной прямой; 
6.2.2.13 
- 
записывать 
решения 
неравенств 
в 
виде 
числового 
промежутка  и  записывать  заданный 
числовой 
промежуток 
в 
виде 
неравенства 
Системы 
линейных 
неравенств 
с 
одной 
переменной. 
Решение  системы 
линейных 
неравенств 
с 
одной 
переменной 
6.2.2.14  - 
решать  системы  линейных 
неравенств с одной переменной 
 
Линейное 
неравенство 
с 
одной 
переменной, 
содержащее 
переменную  под 
знаком  модуля. 
Решение 
линейных 
неравенств 
с 
одной 
переменной, 
содержащих 
переменную  под 
знаком модуля 
6.2.2.15 - 
изображать множество точек 
на  координатной  прямой,  заданное 
неравенством вида  
|x|>a, |x
|≥a, |x| 
Координатная 
плоскость  
Перпендикулярн
ые  прямые  и 
6.3.2.1 
- 
знать 
определения 
пересекающихся, 
параллельных, 

146 
 
отрезки. 
Параллельные 
прямые и отрезки 
перпендикулярных прямых; 
6.3.2.2 
- 
распознавать 
перпендикулярные, 
параллельные 
прямые и отрезки 
Координатная 
плоскость. 
Прямоугольная 
система 
координат 
6.3.1.1 - 
усвоить понятие 
координатной плоскости; 
6.3.1.2 
- 
строить  прямоугольную 
систему координат; 
6.3.1.3 - 
понимать, что упорядоченная 
пара чисел (х; у) задает точку в 
прямоугольной системе координат и 
каждой точке соответствует 
единственная упорядоченная пара 
чисел, называемые координатами 
точки; 
6.3.1.4 - 
строить точку в системе 
координат по ее координатам и 
находить координаты точки, заданной 
на координатной плоскости; 
6.3.2.3 
- 
находить  графическим 
способом 
координаты 
точек 
пересечения  отрезков,  лучей  или 
прямых 
друг 
с 
другом, 
с 
координатными осями 
Центральная 
симметрия. 
Осевая 
симметрия 
6.3.1.5 - 
усвоить понятия осевой и 
центральной симметрии; 
6.3.1.6 - 
иметь представление о 
фигурах, имеющих ось или центр 
симметрии; распознавать 
симметричные и центрально-
симметричные фигуры; 
6.3.2.5  - 
строить  точки  и  фигуры, 
симметричные  относительно  начала 
координат  и  координатных  осей  в 
прямоугольной системе координат 
Фигуры 
в 
пространстве  
Расположение 
фигур 
в 
пространстве. 
Изображение 
пространственны
х 
фигур, 
«невидимые» 
линии.  Понятие 
вектора. 
6.3.2.4  - 
распознавать  фигуру  по  её 
изображению  и  изображать  плоские  и 
пространственные фигуры; 
6.3.4.1  - 
знать  определение  вектора  и 
изображать его 

147 
 
Таблица 1.12 – в Типовой учебной программе по предмету «Алгебра» для 
8 класса 
 
 
Раздел 
долгосрочного 
плана 
Содержание раздела 
долгосрочного плана 
Цели обучения 
1 
четверть 
Повторение курса алгебры 7 класса 
Квадратные 
корни 
и 
иррациональные 
выражения 
Действительные числа  8.1.1.1 - усвоить понятия 
иррационального и 
действительного чисел 
Квадратный корень 
8.1.1.2 - 
знать определения и 
различать понятия квадратного 
корня и арифметического 
квадратного корня; 
8.1.2.1 
- 
применять  свойства 
арифметического 
квадратного 
корня; 
8.1.2.2 - 
оценивать значение 
квадратного корня 
Преобразования 
выражений, 
содержащих 
квадратные корни 
8.1.2.3  - 
выносить  множитель  из-
под  знака  корня  и  вносить 
множитель под знак корня; 
8.1.2.4 
- 
освобождать 
от 
иррациональности 
знаменатель 
дроби; 
8.1.2.5 - 
выполнять преобразования 
выражений, 
содержащих 
квадратные корни; 
8.1.2.6 - 
сравнивать 
действительные числа 
Функция   𝑦 = √𝑥𝑥,  ее 
график и свойства 
8.4.1.1  - 
знать  свойства  функции 
 𝑦 = √𝑥𝑥 и строить её график; 
8.4.1.4 - 
находить значения 
функции по заданным значениям 
аргумента и находить значение 
аргумента по заданным значениям 
функции 
 
 

148 
 
Таблица 1.13 – в Типовой учебной программе по предмету «Геометрия» 
для 9 класса 
 
Раздел 
долгосрочного 
плана 
Содержание раздела 
долгосрочного плана 
Цели обучения 
4 четверть 
Окружность. 
Многоугольники 
Окружность  и  круг. 
Длина  дуги.  Площади 
круга, 
сектора 
и 
сегмента 
9.1.1.1 - 
выводить и применять 
формулу длины дуги; 
9.1.1.2 - 
выводить и применять 
формулу площади сектора, 
сегмента; 
9.1.1.3 - 
знать определение 
вписанного угла и его свойства; 
9.1.1.4 - 
знать и применять 
теоремы о пропорциональности 
отрезков в круге 
Правильные 
многоугольники, их 
свойства и симметрии 
9.1.2.1 - 
знать и применять 
свойства и признаки вписанных 
и описанных 
четырёхугольников; 
9.1.2.2 - 
знать определение и 
свойства правильных 
многоугольников; 
9.1.2.3 -  
строить правильные 
многоугольники; 
9.1.2.4 - 
знать и применять связь 
между радиусами вписанной и 
описанной окружностей 
правильного многоугольника; 
9.1.2.5 - 
знать и применять 
формулы, связывающие 
стороны, периметр, площадь 
правильного многоугольника и 
радиусы вписанной и описанной 
окружностей правильного 
многоугольника; 
9.1.2.6 - 
знать и применять 

149 
 
свойства медиан треугольника; 
9.1.4.18 - 
знать симметрии 
правильных многоугольников 
 
Как  видим из  таблиц 1.11-1.13  в  одной  четверти  могут  рассматриваться 
один  раздел  или  несколько  разделов.  Это  зависит  от  базового  содержания 
учебного предмета.     
В  Типовых  учебных  программах  обновленного  содержания  не  указаны 
часы на изучение тем и разделов. Распределение часов  в четверти по разделам 
и  внутри  разделов  варьируется  по  усмотрению  учителя.  Это  решение 
принимается  на  заседаниях  методических  объединений  организаций 
образования.  При  планировании  необходимо  учитывать  часы  на  уроки 
закрепления  и  повторения,    проведение  суммативного  оценивания  за  раздел,  
четверть и  год.  Самое  главное,  чтобы  материал,  указанный  в одной  четверти, 
должен быть изучен именно в этой четверти.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

150 
 
2 
Формы  и  методы  организации  обучения  учебного  предмета  
«
Математика» 
 
Стратегия  образования  опереляется  государством  и  прописаны  в  Законе 
«Об образовании» и в других нормативных документах области образования. В 
рамках обновленного содержания образования в типовых учебных программах 
«Математика» для 5-6 классов, «Алгебра» для 7-9 классов, «Геометрия» для 7-9 
классов  одной  из  основных  задач  обучения  является  уделение  внимания  на 
развитие  логического  и  критического  мышления,  творческих  способностей 
обучаемых [4, 5, 6, 7].  
В  процессе  обучения  математике  учителям  важно  обратить  внимание  на 
развитие  качеств  личности  посредством  использования  активных  методов 
обучения: 
− 
выслушивание  мнения  каждого  обучающегося  и  признание  важности 
использования уже имеющихся знаний, умений и навыков с целью их развития;
 
− 
развивающее  обучение  обучающихся  с  помощью  тщательно 
подобранных математических заданий и видов деятельности; 
− 
поддержка  обучения  обучающихся  посредством  оценивания  для 
обучения (assessment for learning); 
− 
поощрение  активного  обучения,  основанного  на  исследовательском 
подходе и исследований обучающихся; 
− 
развитие навыков критического мышления обучающихся; 
− 
организация  работы,  как  всего  класса,  так  и  индивидуальной  и 
групповой деятельностей. 
Педагогические  подходы  в  обучении  математике  включают  в  себя 
использование: 
− 
проблемного обучения; 
− 
групповой формы работы; 
− 
взаимообучения обучающихся (внутри класса и между классами); 
− 
практической и творческой деятельности (работа с такими материалами, 
как  пластилин,  стекло,  дерево,  конструктор  различных  геометрических 
моделей); 
− 
частично-поискового  метода  (решение  задач,  требующих  выполнения 
поиска, использования дополнительного материала); 
− 
исследовательского  подхода  (что  я  знаю,  что  хочу  узнать,  чему 
научился); 
− 
активных методов обучения; 
− 
дифференцированного подхода; 
− 
систематического мониторинга учебных достижений обучающихся; 
− 
ценностно-ориентированного подхода; 
− 
личностно-ориентированного подхода. 
Использование ИКТ в процессе обучения математике включает в себя: 

151 
 
− 
создание  сайтов  (блогов)  для  проектной  деятельности,  решения 
исследовательских  задач,  составления  заданий,  обмена  информацией  и 
мнениями (нестандартные задачи, проекты, «задача недели»); 
− 
создание  видео  о  процессе  выполнения  математического  задания 
(создание геометрических фигур, работа оригами и др.); 
− 
составление оценочных заданий с помощью  специальных программ; 
− 
самостоятельное  построение  графиков,  геометрических  чертежей 
обучающимися; 
− 
развитие у обучающихся навыков самостоятельной работы, связанной с 
поиском  информации,  её  отбором,  сравнением  и  установлением  связей  и 
различий между фактами и явлениями; 
− 
обеспечение наглядности при изучении различных разделов математики 
(например,  геометрии  при  помощи  программного  обеспечения  GeoGebra,  1C 
математический конструктор); 
− 
совершенствование  навыков  обучающихся  в  математическом 
моделировании  с  помощью  различных  приложений  (прикладные  программы, 
например Excel, Acces); 
− 
обучение  обучающихся  с  помощью  использованием  электронных 
учебников, что способствует развитию навыков самоконтроля; 
− 
развитие  математических  способностей  и  творческой  активности  через 
участие в интернет-олимпиадах или дистанционных олимпиадах; 
− 
развитие  математического  языка  и  математических  навыков 
посредством участия в онлайн сообществе или форуме, что даёт возможность 
продолжать вне школы диалог на актуальные темы. 
Понимание  организации  обучения  дает  возможность  определить  всю 
систему,  весь  понятийно-категориальный  аппарат  дидактики  во  взаимосвязи: 
«обучение» и «образование», «организационные формы» и «методы обучения», 
«принципы  обучения»  и  др.  А  это  ведет  к  решению  вопросов  о  новых  и 
традиционных образовательных технологиях, целесообразности их применения 
и  перспективности,  так  как  оно  зависит  от  правильного  понимания  форм  и 
методов обучения, научная теория форм и методов обучения целиком зависит 
от понимания материальности процесса обучения и его сущности. 
Следовательно, 
обучение  -  это  прежде  всего,  организованное  общение 
между  теми,  кто  имеет  знания  и  опыт,  и  теми,  кто  их  приобретает.  Такое 
описание метода обучения представляет собой весь процесс обучения в целом, а 
не какую-то его часть. Определение и описание обучения включает следующее: 
цель,  задачи  обучения,  средства  обучения,  руководство  учителя,  организация 
деятельности  обучающихся,  изменения  в  процессе  обучения,  результаты  или 
достигнутая  цель.  В  этом  и  состоит  сущность  метода  обучения,  что  она 
относится не к какой-то внутренней или внешней стороне, охватывает не часть 
(опрос,  изложение  нового  материала,  закрепление,  самостоятельная  работа 
обучающихся, контроль) процесса обучения, а весь процесс обучения, в целом 
[9].  

152 
 
В мерах по обновлению содержания отечественного среднего образования 
центральное  внимание  уделяется  навыкам,  имеющим  широкий  спектр 
применения  в  современной  жизни.  Основываясь  на  общечеловеческих  и 
этнокультурных  ценностях,  эти  навыки  позволяют  обучающимся
 
решать 
проблемы  как  учебного,  так  и  жизненного  характера.  «Навыки  широкого 
спектра»  состоят  из  следующих  видов  деятельности:  творческое  применение 
знаний;  критическое  мышление;  выполнение  исследовательских  работ; 
использование  ИКТ;  применение  способов  коммуникативного  общения, 
включая языковые навыки; умение работать в группе и индивидуально. 
Программа  в  условиях  обновления  отличается  тем,  что  учебные 
достижения имеют продуктивный характер, а учебный процесс характеризуется 
активной  деятельностью  самих  обучающихся  по  «добыванию»  знаний  на 
каждом уроке. В этих условиях ученик – субъект познания, а учитель выступает 
организатором познавательной деятельности обучающихся. 
Необходимо  стремиться  к  тому,  чтобы  каждого  школьника,  вне 
зависимости от возраста и успешности, воспринимали как личность. Именно в 
этом заключается педагогический аспект обновления содержания образования, 
когда цели обучения становятся общими для ученика и учителя. 
Для  достижения  этого  важным  является  создание  дружелюбной  среды, 
благоприятной для развития обучающегося. 
Обучение учебным предметам по обновленному содержанию предлагает:
 
– 
смещение  акцентов  с  обучения,  направленного  на  передачу  факто 
логического  материала  энциклопедического  характера,  на  обучение  способам 
получения информации; 
– 
саморегуляция  личности,  способной  к  сотрудничеству  и 
самостоятельности; 
– 
формирование  умения  самостоятельно  добывать,  анализировать  и 
эффективно использовать информацию; 
– 
отход  от  традиционной  организации  учебного  процесса,  когда,  прежде 
всего,  определялось  содержание  образования,  отражаемое  в  учебных 
программах,  и  акцентирование  на  ожидаемых  результатах,  определяемых  по 
образовательным  областям  и  отражающих  деятельностный  аспект,  т.е. 
обучюащиеся  «знают»,  «понимают»,  «применяют»,  «анализируют», 
«синтезируют», «оценивают». 
В  условиях  обновления  содержания  школьного  образования  меняются 
формы  и  методы  организации  обучения  учебных  предметов  «Математика», 
«Алгебра»,  «Геометрия».  Процесс  обучения  предмета  имеет  следующие 
особенности: ученику не даются знания в готовом виде, а знания добываются 
обучающимся 
самостоятельно, 
через 
организованнную 
учителем 
коллаборативную среду, поисковую деятельность. 
Современный урок представляет собой следующее: 
1. 
Открытие  истины,  поиск  истины  и  ее  осмысление.  Это 
организованное  духовное  общение,  содержанием  которого  является  научное 
знание,  а  результатом  -  интеллект  каждого  субъекта,  духовное  обогащение. 

153 
 
Истина  не  вкладывается  в  ученика  как  в  мешок,  истина  постигается, 
наполняется  личностным  смыслом.  Приемы:  недописанный  тезис,  трансляция 
«я» учителя, мотивация. 
2. 

жүктеу/скачать 2,03 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: