Білім мазмұнын жаңарту аясында (5-9 сыныптарда)
жүктеу/скачать 2,03 Mb. Pdf көрінісі
|
| у=ах
3 ( а≠0) функциясының қасиеттерін біледі; - у=ах 3 функциясының графигін салуды біледі; - у = к х функциясының қасиеттерін біледі; - у = к х функциясының графигін салуды біледі; - k коэффициентіне байланысты функцияның графигінің орналасуын анықтай алады; - бұл функцияларды және оның графиктерін ажырата алады; - функцияның графиктерін және қасиеттерін есептер шығаруда дұрыс қолданады. 4- бөлім. Статистика элементтері Тақырыбы Бағалау критерийлері Вариациялық қатарлар - басты жиынтықтың, кездейсоқ таңдама, вариациялық қатар мен нұсқалардың анықтамасын біледі; - вариациялық қатар немесе тарату қатарын құра алады. Абсолютті жиілік және салыстырмалы жиілік. Жиілік кестесі - салыстырмалы жиілікің анықтамасын біледі; - абсолютті және салыстырмалы қателікті дұрыс есептейді; - статистикалық зерттеу жасап, деректерді жинап алып және оларды кесте түрінде бере алады; - жиілік кесте деген не екенін біледі және таңдаманы жиілік кесте түрінде көрсетіп бере алады; - кестедегі деректер көрсеткіштерінің келісімділігін тексере алады. 72 Жиілік алқабы - жиілік алқабының анықтамасын біледі; - жиілік алқабын сала алады; - кесте түрінде немесе жиіліктер алқабы түрінде берілген статистикалық ақпаратты талдай алады. 5- бөлім. Қысқаша көбейту формулалары Тақырыбы Бағалау критерийлері Қысқаша көбейту формулалары - 𝑎 2 − 𝑏 2 = (𝑎 − 𝑏)(𝑎 + 𝑏) , (𝑎 ± 𝑏) 2 = 𝑎 2 ± 2𝑎𝑏 + 𝑏 2 қысқаша көбейту формулаларын біледі және бұл формулаларды есептер шығарған кезде дұрыс қолданады; - a 3 − b 3 = (a − b)(a 2 ∓ ab + b 2 ), (a ± b) 3 = a 3 ± 3a 2 b + 3ab 2 ± b 3 қысқаша көбейту формулаларын біледі және бұл формулаларды есептер шығарған кезде дұрыс қолданады. Қысқаша көбейту формулаларының көмегімен өрнектерді түрлендіру - тиімді есептеуге қысқаша көбейту формулаларын дұрыс қолданады; - алгебралық өрнектерді көбейткіштерге жіктеу кезінде қысқаша көбейту формулаларын дұрыс қолданады; - алгебралық өрнектерді тепе-тең түрлендіру кезінде қысқаша көбейту формулаларын дұрыс қолданады. Мәтін есептерді шығару - есептің шарты бойынша теңдеу немесе теңсіздікті дұрыс құрады; - формулаларды дұрыс құрады және дұрыс есептейді; - математикалық модель деген не екенін біледі; - есептің шарты бойынша математикалық модельді дұрыс құрады; - математикалық модельді дұрыс шешеді; - қойылған сұраққа дұрыс жауап береді және жауабын дұрыс жазады. 6- бөлім. Алгебралық бөлшектер Тақырыбы Бағалау критерийлері Алгебралық бөлшек және оның негізгі қасиеті - алгебралық бөлшектерді ажыратып таниды; - алгебралық бөлшектің мүмкін болатын мәндерін табу алгоритмін біледі; 73 - алгебралық бөлшектің негізгі қасиетін біледі; - тапсырмаларды орындау барысында алгебралық бөлшектің 𝑎𝑐 𝑏𝑐 = 𝑎 𝑏 , 𝑏 ≠ 0, 𝑐 ≠ 0 негізгі қасиетін дұрыс қолданады. Алгебралық бөлшектерге амалдар қолдану - алгебралық бөлшектерді қосу және азайту ережелерін біледі; - алгебралық бөлшектерді қосу және азайтуды дұрыс орындайды; - алгебралық бөлшектерді көбейту, бөлу және дәрежелеу ережелерін біледі; - алгебралық бөлшектерді көбейту, бөлуді және дәрежелеуді дұрыс орындайды. Алгебралық өрнектерді тепе-тең түрлендіру - тепе-тең түрлендіру дегеніміз не және ол қалай орындалатынын біледі;; - өрнекті түрлендіру үшін формулалар мен тәсілдерді дұрыс таңдайды; - тапрсырмаларды орындау барысында тепе-тең түрлендірулерді дұрыс орындайды. 3.4- кесте – Білім алушылардың оқу жетістіктерін бағалау критерийлері (Геометрия, 7-сынып) 1- бөлім. Геометрияның алғашқы мәліметтері Тақырыбы Бағалау критерийлері Геометрияның негізгі ұғымдары. Аксиомалар. Теоремалар - планиметрияның негізгі ұғымдарын (нүкте, түзу) біледі; - нүкте мен түзудің белгілерін және жазылуын біледі; - нүктелер мен түзулердің тиістіігі туралы аксиомаларды дұрыс қолданады; - аксиоманы теоремадан ажырата алады және теореманың шарты мен қорытындысын анықтай алады; - сәуле, кесінді, бұрыш, үшбұрыштың анықтамаларын біледі; - кесінділер мен бұрыштарды өлшеу аксиомаларын дұрыс қолданады; - кесінділер мен бұрыштарды салу аксиомаларын дұрыс қолданады; - берілген үшбұрышқа тең үшбұрыш бар болатын аксиоманы біледі және тең 74 үшбұрыштарды сала алады; - түзу мен жазықтықта нүктелердің орналасуы туралы аксиомаларды дұрыс қолданады (реттік аксиомалары); - түзулердің параллельдігі туралы аксиоманы және оның салдарын біледі. Фигуралардың теңдігі - тең фигуралардың анықтамасы мен қасиеттерін біледі; - тапсырмаларды орындауда тең фигуралардың анықтамасы мен қасиеттерін дұрыс қолданады. Теореманы дәлелдеу тәсілдері: тура тәсіл және қарсы жору тәсілі - теореманы тура тәсіл және қарсы жору тәсілі арқылы дәлелдей алады; - еспетің шартына қарай дәлелдеу тәсілін дұрыс таңдайды; - дәлелдеу тәсілдерін дұрыс қолданады. Сыбайлас және вертикаль бұрыштар, олардың қасиеттері - сыбайлас және вертикаль бұрыштардың анықтамаларын біледі; - берілген бұрышқа сыбайлас бұрышты сала алады; - вертикаль бұрыштарды бейнелеп және оларды таба алады; - сыбайлас және вертикаль бұрыштардың қасиеттерін дұрыс қолданады; - перпендикуляр мен көлбеудің анықтамасын біледі ; - есептерді шығаруда перпендикулярдың анықтамасын дұрыс қолданады. 2- бөлім. Үшбұрыштар Тақырыбы Бағалау критерийлері Үшбұрыш және оның түрлері - үшбұрыштарды қабырғалары ұзындығы бойынша ажырата алады; - тікбұрышты үшбұрышты ажырата алады; - олардың қабырғаларын, төбелерін, периметрін таба алады. Үшбұрыштың биссектрисасы, медианасы, биіктігі және орта сызығы. - теңқабырғалы, теңбүйірлі және тікбұрышты үшбұрыштардың элементтерін біледі; - үшбұрыштың медианасы, биссектрисасы, биіктігі, орта перпендикулярын және орта сызығын сала алады; 75 - сүйір бұрышты, тікбұрышты және доғал бұрышты үшбұрыштардың биіктіктерінің орналасуын талдайды; - осының барлығын есептер шығарғанда дұрыс қолданады. Үшбұрыштар теңдігінің белгілері - үшбұрыштар теңдігінің үш белгілерін біледі және дәлелдей алады; - тікбұрышты үшбұрыштар теңдігінің белгілерін біледі; - оларды есеп шығарғанда дұрыс қолданады. Теңбүйірлі үшбұрыш, оның қасиеттері және белгілері - теңбүйірлі үшбұрыштың белгілері мен қасиеттерін біледі; - үшбұрыштың теңбүйірлі екенін анықтамасы мен белгілері бойынша анықтай алады; - есептер шығарғанда теңбүйірлі үшбұрыштың белгілері мен қасиеттерін дұрыс қолданады; - теңқабырғалы үшбұрыштың қасиеттерін біледі; - есептер шығарғанда теңқабырғалы үшбұрыштың қасиеттерін дұрыс қолданады. 3- бөлім. Түзулердің өзара орналасуы Тақырыбы Бағалау критерийлері Параллель түзулер, олардың белгілері мен қасиеттері - екі түзуді қиюшымен кесіп өткенде пайда болған бұрыштарды ажыратып таниды; - түзулердің параллельдік белгілерін дәлелдей алады; - есептер шығаруда түзулердің параллельдік белгілерін дұрыс қолданады; - параллель түзулердің қасиеттерін дәлелдей алады; - есептер шығаруда параллель түзулердің қасиеттерін дұрыс қолданады. Үшбұрыштың бұрыштарының қосындысы. Үшбұрыштың сыртқы бұрышы - үшбұрыштың бұрыштарының қосындысы туралы теорема мен оның салдарларын дәлелдей алады; - есептер шығаруда үшбұрыштың ішкі бұрыштарының қосындысы туралы теорема мен оның салдарларын дұрыс қолданады; - үшбұрыштың сыртқы бұрышының анықтамасын және сыртқы бұрыштарының 76 санын біледі; - үшбұрыштың сыртқы бұрышы туралы теореманы дәлелдей алады; - үшбұрыштың сыртқы бұрышы туралы теореманы дұрыс қолданады. Үшбұрыштың теңсіздігі - үшбұрыштың бұрыштары мен қабырғалары арасындағы қатынас туралы теореманы біледі; - есептер шығаруда үшбұрыштың бұрыштары мен қабырғалары арасындағы қатынасты дұрыс қолданады; - үшбұрыштың теңсіздігі туралы (қабырғаларының қосындысы мен айырмасы үшін) теоремаларды біледі; - есептер шығаруда үшбұрыштың теңсіздігін дұрыс қолданады. Тікбұрышты үшбұрыштардың теңдігінің белгілері. Тікбұрышты үшбұрыштың қасиеттері - тікбұрышты үшбұрыштың теңдігінің белгілерін (екі катеті бойынша; катеті мен гипотенузасы бойынша; гипотенуза мен сүйір бұрыш бойынша, катет пен сүйір бұрыш бойынша) біледі және дәлелдей алады; - есептер шығаруда тікбұрышты үшбұрыштың теңдігінің белгілерін дұрыс қолданады; - тікбұрышты үшбұрыштың қасиеттерін біледі; - есептер шығаруда тікбұрышты үшбұрыштың қасиетттерін дұрыс қолданады. Перпендикуляр түзулер. Перпендикуляр, көлбеу және оның проекциясы - перпендикулярдың, көлбеудің, көлбеудің проекциясының анықтамаларын біледі; - түзуге перпендикулярдың бар болатыны және оның біреу ғана екені туралы теореманы дәлелдей алады; - есептер шығаруда түзуге перпендикулярдың біреу ғана болатыны туралы теореманы дұрыс қолданады; - перпендикуляр түзулердің қасиеттерін біледі; - перпендикуляр түзулердің қасиеттерін дұрыс қолданады. 4- бөлім. Шеңбер. Геометриялық салулар Тақырыбы Бағалау критерийлері Шеңбер, дөңгелек, олардың элементері - шеңбер мен дөңгелектің анықтамасын біледі, олардың элементтерін ажыратып таниды; 77 және бөліктері. Центрлік бұрыш - центрлік бұрыштың анықтамасын және қасиеттерін біледі; - есептер шығаруда центрлік бұрыштың анықтамасын және қасиеттерін дұрыс қолданады; - диаметр мен хорданың перпендикулярлығы туралы теореманы дәлелдей алады; - есептер шығаруда диаметр мен хорданың перпендикулярлығы туралы теореманы дұрыс қолданады. Түзу мен шеңбердің өзара орналасуы. Шеңберлердің өзара орналасуы - түзу мен шеңбердің, екі шеңбердің өзара орналасулары жағдайларын талдай алады; - центрден түзуге дейінгі аралық пен радиустың арасындағы қатысқа байланысты түзу мен шеңбердің өзара орналасуын ажырата біледі; - шеңбердің радиустарының және центрлерінің арасындағы аралықтарының қатынасына байланысты екі шеңбердің өзара орналасуын ажырата біледі; - есептер шығаруда түзу мен шеңбердің, екі шеңбердің өзара орналасуларын дұрыс қолданады. Шеңберге жүргізілген жанама. Шеңберге жүргізілген жанаманың қасиеттері - шеңберге жүргізілген жанама мен қиюшының анықтамасын біледі; - шеңберге жанама мен қиюшы жүргізе алады; - шеңберге жүргізілген жанаманың қасиеттерін біледі; - есептер шығаруда шеңберге жүргізілген жанаманың қасиеттерін дұрыс қолданады. Үшбұрышқа іштей және сырттай сызылған шеңберлер - үшбұрышқа іштей және сырттай сызылған шеңбердің анықтамасын біледі; - үшбұрышқа іштей сызылған шеңбердің және үшбұрышқа сырттай сызылған шеңберлердің центрлерінің орналасуын түсіндіре алады; - үшбұрышқа іштей сызылған шеңбер және үшбұрышқа сырттай сызылған шеңберді сала алады. Салу есептері - берілген бұрышқа тең бұрыш салуды, бұрыштың биссектрисасын салуды, кесіндіні қақ бөлуді түсіндіріп бере алады; 78 - кесіндіге түсірілген орта перпендикулярды сала алады; - берілген түзуге перпендикуляр түзуді сала алады; - үш элементтері бойынша үшбұрышты сала алады. 3.5- кесте – Білім алушылардың оқу жетістіктерін бағалау критерийлері (Алгебра, 8-сынып) 1- бөлім. Квадрат түбірлер және иррационал өрнектер Тақырыбы Бағалау критерийлері Нақты сандар - иррационал және нақты сандар ұғымдарын біледі. Квадрат түбірлер - санның квадрат түбірі және арифметикалық квадрат түбірі анықтамаларын біледі және ұғымдарын ажыратып таниды; - арифметикалық квадрат түбірдің қасиеттерін дұрыс қолданады; - квадрат түбірдің мәнін бағалай алады. Құрамында квадрат түбірлері бар өрнектерді түрлендіру - көбейткішті квадрат түбір белгісінің сыртына шығара алады және көбейткішті квадрат түбір белгісінің астына енгізе алады; - бөлшек бөлімін иррационалдықтан арылта алады; - құрамында квадрат түбірі бар өрнектерді түрлендіруді дұрыс орындайды; - нақты сандарды салыстыра алады. 𝑦 = √𝑥𝑥 функциясы, оның графигі және қасиеттері - 𝑦 = √𝑥𝑥 функциясының қасиеттерін біледі және оның графигін сала алады; - аргументтің берілген мәндері бойынша функцияның мәндерін дұрыс табады; - функцияның мәні бойынша аргументтің мәнін дұрыс табады. 2- бөлім. Квадрат теңдеулер Тақырыбы Бағалау критерийлері Квадрат теңдеу - квадрат теңдеудің анықтамасын біледі; - квадрат теңдеулердің түрлерін ажыратып таниды. Квадрат теңдеулерді шешу - квадрат теңдеулерді дұрыс шешеді; 79 - Виет теоремасын қолдана алады. Квадратты үшмүше - квадратты үшмүшенің түбірі ұғымын біледі; - үшмүшеден екімүшенің толық квадратын бөліп көрсете алады; - квадратты үшмүшені көбейткіштерге дұрыс жіктейді. Теңдеулерді шешу - |𝑎𝑥𝑥 2 + 𝑏𝑥𝑥| + 𝑐 = 0; 𝑎𝑥𝑥 2 + 𝑏|𝑥𝑥| + 𝑐 = 0 түріндегі теңдеулерді шеше алады; - бөлшек-рационал теңдеулерді шеше алады; - квадрат теңдеулерге келтірілетін теңдеулерді шеше алады. Мәтінді есептерді шығару - мәтінді есептерді квадрат теңдеулердің көмегімен дұрыс шешеді; - мәтінді есептерді бөлшек-рационал теңдеулердің көмегімен дұрыс шешеді. 3- бөлім. Квадраттық функция Тақырыбы Бағалау критерийлері Квадраттық функция және оның графигі - 𝑦 = 𝑎(𝑥𝑥 − 𝑚) 2 , 𝑦 = 𝑎𝑥𝑥 2 + 𝑛 жəне 𝑦 = 𝑎(𝑥𝑥 − 𝑚) 2 + 𝑛, 𝑎 ≠ 0, түрдегі квадраттық функциялардың қасиеттерін біледі және графиктерін сала алады; - 𝑦 = 𝑎𝑥𝑥 2 + 𝑏𝑥𝑥 + 𝑐, 𝑎 ≠ 0, түріндегі квадраттық функцияның қасиеттерін біледі және графигін сала алады; - аргументтің берілген мәндері бойынша функцияның мәндерін таба алады; - функцияның берілген мәндері бойынша аргументтің мәнін таба алады. Мәтінді есептерді шығару - қолданбалы есептерді шығару үшін квадраттық функцияны дұрыс қолданады; - есеп шарты бойынша математикалық модель құрастыра алады. 4- бөлім. Статистика элементтері Тақырыбы Бағалау критерийлері Жиілік алқабы, жиілік гистограммасы - таңдама нәтижелерін жиіліктердің интервалдық кестесі түрінде бере алады; - жиіліктердің интервалдық кестесінің деректерін жиіліктер гистограммасы түрінде бере алады. Орта мән. Дисперсия. Стандартты ауытқу - жинақталған жиіліктің анықтамасын біледі; 80 - статистикалық кесте, алқап, гистограмма бойынша ақпаратты талдай алады; - дисперсия, стандартты ауытқу анықтамаларын және оларды есептеу формулаларын біледі. 5- бөлім. Теңсіздіктер Тақырыбы Бағалау критерийлері Квадрат теңсіздік - квадрат теңсіздіктерді шеше алады. Рационал теңсіздік - рационал теңсіздіктерді шеше алады. Теңсіздіктер жүйелерін шешу - біреуі сызықтық, екіншісі - квадрат теңсіздік болатын екі теңсіздіктен құралған жүйелерді шеше алады; - құрамында екі квадрат теңсіздігі бар жүйелер мен жиынтықтарды дұрыс шешеді. 3.6- кесте – Білім алушылардың оқу жетістіктерін бағалау критерийлері (Геометрия, 8-сынып) 1- бөлім. Көпбұрыштар. Төртбұрыштарды зерттеу Тақырыбы Бағалау критерийлері Көпбұрыш. Дөңес көпбұрыш - көпбұрыш, дөңес көпбұрыш, көпбұрыш элементтері анықтамаларын біледі; - көпбұрыштың ішкі бұрыштарының қосындыларының және сыртқы бұрыштарының қосындыларының формулаларын қорытып шығара алады. Параллелограмм, ромб, тіктөртбұрыш, шаршы және олардың қасиеттері мен белгілері - параллелограммның анықтамасын біледі; - параллелограммның қасиеттерін қорытып шығарып және қолдана алады; - параллелограммның белгілерін қорытып шығарып және қолдана алады; - тіктөртбұрыш, ромб, шаршының анықтамаларын біледі; - тіктөртбұрыш, ромб, шаршының қасиеттерін қорытып шығарып және қолдана алады; - тіктөртбұрыш, ромб, шаршының белгілерін қорытып шығарып және қолдана алады. Фалес теоремасы. Пропорционал кесінділер - Фалес теоремасын біледі және қолдана алады; 81 - пропорционал кесінділер туралы теоремаларды біледі және қолдана алады; - циркуль мен сызғыштың көмегімен кесіндіні бірдей n бөлікке дұрыс бөледі; - пропорционал кесінділерді сала алады. Трапеция, оның түрлері мен қасиеттері. Трапеция мен үшбұрыштың орта сызықтары - трапецияның анықтамасын, түрлерін мен қасиеттерін біледі; - үшбұрыштың орта сызығының қасиетін дәлелдеп және қолдана алады; - трапецияның орта сызығының қасиетін дәлелдеп және қолдана алады. Үшбұрыштың тамаша нүктелері - үшбұрыштың қабырғаларына жүргізілген медианалар, биссектрисалар, биіктіктер және орта перпендикулярлар қасиеттерін біледі және қолдана алады. 2- бөлім. Тікбұрышты үшбұрыштың қабырғалары мен бұрыштары арасындағы қатынастар Тақырыбы Бағалау критерийлері Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрыштарының тригонометриялық функциялары. Пифагор теоремасы - тікбұрышты үшбұрыштың қабырғаларының қатынастары арқылы берілген бұрыштардың синусы, косинусы, тангенсі және котангенсінің анықтамаларын біледі; - Пифагор теоремасын дәлелдеп және қолдана алады; - тікбұрышты үшбұрыштың тік бұрышының төбесінен гипотенузасына түсірілген биіктігінің қасиеттерін дәлелдеп және қолдана алады. Негізгі тригонометриялық тепе-теңдіктер - Пифагор теоремасын пайдаланып, sin 2 α + cos 2 α = 1 формуласын қорытып шығарып және есептер шешуде қолдана алады; - негізгі тригонометриялық тепе- теңдіктерді қорытып шығарып және қолдана алады; - 𝛼 жəне (90 − 𝛼) бұрыштарының синусы, косинусы, тангенсі және котангенсі арасындағы өзара байланысты біледі және қолдана алады; - sin 𝛼 , cos 𝛼 , 𝑡𝑔 𝛼 жəне 𝑐𝑡𝑔 𝛼 мәндерін олардың біреуінің берілген мәні бойынша таба алады; - бұрышты оның синусы, косинусы, 82 тангенсі және котангенсінің белгілі мәні бойынша сала алады. Тікбұрышты үшбұрыштарды шешу - 30 0 , 45 0 , 60 0 - қа тең бұрыштардың синус, косинус, тангенс және котангенсінің мәндерін табу үшін тікбұрышты үшбұрышты қолдана алады; - тікбұрышты үшбұрыштың элементтерін табу үшін 30 0 , 45 0 , 60 0 - қа тең бұрыштардың синус, косинус, тангенс және котангенсінің мәндерін дұрыс қолданады; - берілген екі элементі бойынша тікбұрышты үшбұрыштың бұрыштары мен қабырғаларын таба алады. 3- бөлім. Аудандар Тақырыбы Бағалау критерийлері Фигураның ауданы және оның қасиеттері - көпбұрыштың ауданының анықтамасы мен қасиеттерін біледі; - тең шамалас және тең құрамдас фигуралардың анықтамаларын біледі. Төртбұрыштар мен үшбұрыштардың аудандары - параллелограммның, ромбтың ауданы формулаларын қорытып шығарып және қолдана алады; - үшбұрыштың ауданы формулаларын қорытып шығарып және қолдана алады; - трапецияның ауданы формуласын қорытып шығарып және қолдана алады. 4- бөлім. Жазықтықтағы тікбұрышты координаталар жүйесі Тақырыбы Бағалау критерийлері 11. Жазықтықтағы координаталар әдісі - жазықтықта координаталарымен берілген екі нүктенің арақашықтықтығын дұрыс есептейді; - кесіндінің ортасының координаталарын таба алады; - кесіндіні берілген қатынаста бөлетін нүктенің координаталарын таба алады; - центрі (a, b) нүктесі және радиусы r болатын шеңбердің теңдеуін (𝑥𝑥 − 𝑎) 2 + (𝑦 − 𝑏) 2 = 𝑟 2 біледі; - берілген теңдеуі бойынша шеңберді сала алады; - түзудің жалпы теңдеуін және берілген екі нүкте арқылы өтетін түзудің теңдеуін жаза алады: 𝑎𝑥𝑥 + 𝑏𝑦 + 𝑐 = 0, х−х 1 х 2 −х 1 = 83 у−у 1 у 2 −у 1 . 3.7- кесте – Білім алушылардың оқу жетістіктерін бағалау критерийлері (Алгебра, 9-сынып) 1- бөлім. Екі айнымалысы бар теңдеулер, теңсіздіктер, және олардың жүйелері Тақырыбы Бағалау критерийлері Екі айнымалысы бар сызықтық емес теңдеулер және олардың жүйелері - екі айнымалысы бар сызықтық және сызықтық емес теңдеулерді ажыратып таниды; - екі айнымалысы бар сызықтық емес теңдеулер жүйесін шеше алады; - мәтінді есептерді теңдеулер жүйелері арқылы дұрыс шешеді; - есеп шарты бойынша математикалық модель құрастыра алады. Екі айнымалысы бар теңсіздіктер - екі айнымалысы бар теңсіздіктерді дұрыс шешеді. Екі айнымалысы бар сызықтық емес теңсіздіктер жүйелері - екі айнымалысы бар сызықтық емес теңсіздіктер жүйесін дұрыс шешеді. 2- бөлім. Комбинаторика элементтері Тақырыбы Бағалау критерийлері Комбинаториканың негізгі ұғымдары мен ережелері (қосу және көбейту ережелері) - комбинаториканың ережелерін біледі (қосу және көбейту ережелері); - cанның факториалы анықтамасын біледі; - қайталанбайтын орналастыру, алмастыру және теру анықтамаларын біледі; - қайталанбайтын орналастыру, алмастыру және теру сандарын есептеуге арналған комбинаторика формулаларын біледі. Комбинаторика формулаларын қолданып есептер шешу - қайталанбайтын орналастыру, алмастыру және теру сандарын есептеуге арналған комбинаторика формулаларын қолдана отырып есептерді дұрыс шығарады. Ньютон биномы және оның қасиеттері - Ньютон биномы формуласын және оның қасиеттерін біледі және қолдана алады. 84 3- бөлім. Тізбектер Тақырыбы Бағалау критерийлері Сандар тізбегі, оның берілу тәсілдері және қасиеттері - сандар тізбегі туралы түсінігі бар; - тізбектің n-ші мүшесін таба алады, мысалы: ;... 6 5 1 ; 5 4 1 ; 4 3 1 ; 3 2 1 ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ; - математикалық индукция әдісін біледі және қолдана алады. Арифметикалық және геометриялық прогрессиялар - сандар тізбектерінің арасынан арифметикалық және геометриялық прогрессияны ажыратып таниды; - арифметикалық прогрессиялардың n-ші мүшесін, алғашқы n мүшелерінің қосындысын есептеу формулаларын, сипаттамалық қасиетін біледі және қолдана алады; - геометриялық прогрессиялардың n-ші мүшесін, алғашқы n мүшелерінің қосындысын есептеу формулаларын, сипаттамалық қасиетін біледі және қолдана алады; - арифметикалық немесе/және геометриялық прогрессияларға байланысты есептерді дұрыс шығарады. Шексіз кемімелі геометриялық прогрессия - периодты ондық бөлшекті жай бөлшекке айналдыру үшін шексіз кемімелі геометриялық прогрессияның қосындысының формуласын қолдана алады. Мәтінді есептерді шығару - шексіз кемімелі геометриялық прогрессияның қосындысының формуласын есептер шығаруда қолдана алады; - геометриялық және арифметикалық прогрессияларға байланысты мәтінді есептерді дұрыс шығарады. 4- бөлім. Тригонометрия Тақырыбы Бағалау критерийлері Бұрыш пен доғаның градустық және радиандық өлшемдері - бұрыштың радиандық өлшемі ұғымын біледі; - градусты радианға және радианды градусқа айналдыра алады; - бірлік шеңбердің бойында π π π π 2 ; 2 3 ; ; 2 ; 0 сандарын дұрыс белгілейді. 85 Кез келген бұрыштың синусы, косинусы, тангенсі және котангенсі. Бұрыш синусының, косинусының, тангенсінің және котангенсінің мәндері - тригонометриялық функциялардың анықтамаларын біледі; - бірлік шеңбердегі нүктелердің координаталары ( 𝑐𝑜𝑠 ∝, sin ∝) мен тригонометриялық функциялардың өзара байланысын біледі. Тригонометриялық функциялар және олардың қасиеттері - бірлік шеңбердің көмегімен тригонометриялық функциялардың анықталу облысы мен мәндер жиынын таба алады; - бірлік шеңбердің көмегімен тригонометриялық функциялардың жұптылығын (тақтылығын), периодтылығын , бірсарындылығын және таңбатұрақтылық аралықтарын түсіндіре алады. Тригонометрия формулалары - бұрыштардың қосындысы мен айырымының, жарты және қос бұрыштың тригонометриялық формулаларын қорытып шығарып және қолдана алады; - келтіру формулаларын қорытып шығарып және қолдана алады; - тригонометриялық функциялардың қосындысы мен айырмасын көбейтіндіге және көбейтіндісін қосындыға немесе айырмаға түрлендіру формулаларын қорытып шығарып және қолдана алады. Тригонометриялық өрнектерді тепе-тең түрлендіру - тригонометриялық өрнектерді тепе-тең түрлендіруді орындай алады. 5- бөлім. Ықтималдықтар теориясының элементтері Тақырыбы Бағалау критерийлері Ықтималдықтар теориясының негіздері - оқиға, кездейсоқ оқиға, ақиқат оқиға, мүмкін емес оқиға, қолайлы нәтижелер, тең мүмкіндікті және қарама-қарсы оқиғалардың ұғымдарын біледі; - элементар және элементар емес оқиғаларды ажырата алады; - ықтималдықтың классикалық анықтамасын біледі және есептер шығару үшін оны қолдана алады; - ықтималдықтың статистикалық анықтамасын біледі. 86 17. Мәтінді есептерді шығару - есептер шығаруда геометриялық ықтималдықты қолдана алады. 3.8- кесте – Білім алушылардың оқу жетістіктерін бағалау критерийлері (Геометрия, 9-сынып) 1- бөлім. Жазықтықтағы векторлар Тақырыбы Бағалау критерийлері Вектор. Векторларға амалдар қолдану. Коллинеар және коллинеар емес векторлар - вектордың, коллинеар векторлардың, тең векторлардың, нөлдік вектордың, бірлік вектордың және вектор ұзындығының анықтамаларын біледі; - векторларды қосу, векторды санға көбейту ережелерін біледі және қолдана алады; - векторлардың коллинеарлық шартын қолдана алады; - векторды екі коллинеар емес векторлар бойынша дұрыс жіктейді; - екі вектордың арасындағы бұрыштың анықтамасын біледі; - векторлардың скаляр көбейтіндісін таба алады; - есептерді векторлық әдіспен дұрыс шешеді. Вектордың координаталары. Координаталық түрде берілген векторларға амалдар қолдану - вектордың координаталарын таба алады; - вектордың ұзындығын таба алады; - координаталарымен берілген векторларға амалдар қолдана алады; - векторлардың скаляр көбейтіндісі мен оның қасиеттерін білді және қолдана алады; - векторлар арасындағы бұрышты дұрыс есептейді. Есептерді шешуде векторларды қолдану - есептер шығаруда векторларды дұрыс қолданады. 2- бөлім. Жазықтықтағы түрлендірулер Тақырыбы Бағалау критерийлері Қозғалыс және оның қасиеттері - қозғалыстың түрлерін, композициясын және олардың қасиеттерін біледі; - симметрия, параллель көшіру және бұру кезіндегі фигуралардың бейнелерін сала алады; 87 - жазықтықта түрлендіруді қолдана отырып есептерді дұрыс шығарады; Гомотетия және оның қасиеттері - гомотетияның анықтамасы мен қасиеттерін біледі; - гомотетия кезіндегі әртүрлі фигуралардың бейнелерін сала алады Ұқсас фигуралар және олардың қасиеттері. Үшбұрыштар ұқсастығының белгілері - ұқсас фигуралардың анықтамасын және қасиеттерін біледі; - үшбұрыштардың ұқсастығы белгілерін біледі және қолдана алады; - тікбұрышты үшбұрыштардың ұқсастығын біледі және қолдана алады; - үшбұрыш биссектрисасының қасиетін біледі және қолдана алады; - ұқсас фигуралардың аудандары және ұқсастық коэффициенті арасындағы тәуелділік формуласын біледі. 3- бөлім. Үшбұрыштарды шешу Тақырыбы Бағалау критерийлері Үшбұрыштарды шешу - косинустар теоремасын біледі және дұрыс қолданады; - синустар теоремасын біледі және дұрыс қолданады; - іштей сызылған үшбұрыштың ауданының ( 𝑆 = 𝑎𝑏𝑐 4𝑅 , мұндағы 𝑎, 𝑏, 𝑐 – үшбұрыштың қабырғалары, 𝑅 – сырттай сызылған шеңбер радиусы) және сырттай сызылған көпбұрыштың ауданының (𝑆 = 𝑝 ∙ 𝑟, мұндағы 𝑟 – іштей сызылған шеңбер радиусы, 𝑝 − көпбұрыштың жарты периметрi) формуларын біледі және қолдана алады; - шеңберге іштей немесе сырттай сызылған үшбұрыштардың аудандарын пайдаланып шеңбердің радиусын табу формулаларын біледі және қолдана алады; - синустар және косинустар теоремаларын үшбұрыштарды шешуде және қолданбалы есептерді шығаруда дұрыс қолданады. 4- бөлім. Шеңбер. Көпбұрыштар Тақырыбы Бағалау критерийлері Шеңбер және дөңгелек. - доғаның ұзындығының формуласын 88 Доғаның ұзындығы. Дөңгелек, сектор және сегменттің аудандары қорытып шығарып және қолдана алады; - сектор мен сегменттің ауданыны формулаларын қорытып шығарып және қолдана алады; - іштей сызылған бұрыштың анықтамасын және оның қасиеттерін біледі; - дөңгелектегі кесінділердің пропорционалдылығы туралы теоремаларды біледі және қолдана алады. Дұрыс көпбұрыштар, олардың қасиеттері және симметриялары - шеңберге іштей және сырттай сызылған төртбұрыштардың қасиеттері мен белгілерін біледі және қолдана алады; - дұрыс көпбұрыштардың анықтамасын және қасиеттерін біледі; - дұрыс көпбұрыштарды сала алады; - дұрыс көпбұрышқа іштей және сырттай сызылған шеңберлердің радиустары арасындағы байланысты біледі және қолдана алады; - дұрыс көпбұрыштың қабырғаларын, периметрін, ауданын және оған іштей және сырттай сызылған шеңберлердің радиустарын байланыстыратын формулаларды біледі және қолдана алады; - үшбұрыштың медианаларының қасиеттерін біледі және қолдана алады; - дұрыс көрбұрыштардың симметрияларын біледі. Ұсынылып отырған бағалау критерийлері ұсыныс ретінде берілген. Мұғалім өзінің өзгертулерін енгізуне болады. Критериалды бағалау барысында білім алушылар: – өздерінің танымдық және ойлау қабілеттерінің деңгейін арттыру үшін оқытудың әр түрлі әдістерін қолдану; – жаңа білімді меңгеру барысында табысқа жетелейтін бағалау критерийлерін түсіну; – сын тұрғысынан ойлау, өз ойын еркін айту, білімін көпшілік алдында көрсету (ұсыну), өзін-өзі және сыныптастарын бағалау арқылы кері байланыс орнату; – өздігінен жаңа білім алу, оқу әрекетін ұйымдастыру, мақсат қою, жоспарлау, өзін-өзі бақылау және өз әрекетінің нәтижесін бағалау, өз әрекетінің нәтижесі болуы мүмкін нәтижелерді алдын-ала болжау дағдыларын меңгеру; 89 – бастапқы фактілер мен болжамдарды, теориялық модельдер мен нақты нысандарды түсіндіру үшін, олардың арасындағы айырмашылықты түсіну; – белгілі фактілерді түсіндіру және ұсынылған болжамды эксперименттік жолмен тексеру, процестер мен құбылыстардың теориялық модельдерін әзірлеу үшін болжамдар мысалында ыңғайлы оқу әрекетін меңгеру; – қабылдау, өңдеу және ақпаратты сөз, образдық, белгілік түрлерде беру, алынған ақпаратты қойылған мақсатқа сәйкес талдау және қайта өңдеу дағдыларын қалыптастыру; – оқыған мәтіннің негізгі мазмұнын белгілеу, қойылған сұраққа мәтіннен жауап табу және мәтіннің мазмұнын баяндау; – танымдық мақсаттарды жүзеге асыру үшін ақпараттың жаңа технологияларын, өз бетінше іздеу, талдау және іріктеп алу үшін түрлі ақпарат көздерін пайдалану; – монологтік және диалогтік сөйлеуді дамыту, өз ойын жеткізу және сұхбаттасушысын тыңдай білу білігі, оның көзқарасын түсіну, басқа адамның ойларын қабылдау; – ерекше жағдаяттарда қажет болатын әрекет түрлерін, проблемаларды шешу әдістерін және эвристикалық әдістерді меңгеру; – әлеуметтік түрлі рөлдерді орындау арқылы топта жұмыс істеу білігін қалыптастыру, оқыту және өз көзқарасы мен пікірін қорғау, пікірталас жүргізу мүмкіндігіне ие болады. Мұғалім критериалды бағалау жүйесін қолдану үшін сыныптағы білім алушылардың дайындық деңгейін және ерекшеліктерін ескере отырып, пәннің оқу мақсаттарына сәйкес «білу және түсіну», «қолдану», «сыни ойлау және зерттеу», «коммуникация мен рефлексия» және т.б. критерийлері бойынша дескрипторлар әзірлеуі тиіс. Әр критерий оқушының тапсырманы орындауын жүйелі бағалануына мүмкіндік беретін дескрипторлардан тұрады, сонымен қатар білім алушылар осы дескрипторларға сүйене отырып өз жұмысының нәтижесін бағалай алады. Критериалды бағалау нәтижелері білім беру үдерісін тиімді жоспарлау мен ұйымдастыру мақсатында пайдаланылады. Жаңартылған білм мазмұны аясында білім алушылардың оқу жетістіктерін критериалды бағалау, жиынтық бағалау және қалыптастырушы бағалау арқылы жүзеге асырылады. Жиынтық бағалау – оқушылардың тоқсандағы оқу бөлімдері бойынша және білім деңгейін аяқтау кезіндегі оқу бағдарламасын меңгерудегі дағдыларының қалыптасуы мен меңгерген білім деңгейлерін анықтайтын бағалау. Жиынтық бағалаудың келесі түрлерін жүргізу ұсынылады: - бөлімді оқып болғаннан кейінгі жиынтық бағалау; - тоқсандық жиынтық бағалау; - оқу жылының жиынтық бағалауы. 90 Бұдан әрі 3.9-3.16 кестелерде «Математика» (5-6-сыныптар), «Алгебра» (7-9- сыныптар), «Геометрия» (7-9-сыныптар) пәндері бойынша жиынтық бағалауларының жуық саны көрсетілген. 3.9- кесте – Жиынтық бағалаудың саны көрсетілген ұзақ мерзімді жоспар (Математика, 5-сынып) Ұзақ мерзімді жоспар бөлімі Ұзақ мерзімді жоспар бөлімінің мазмұны 1- тоқсан Натурал сандар және нөл саны Натурал сандаржәне нөл Координаталық сәуле. Натурал сандарды салыстыру. Қос теңсіздік Арифметикалық амалдардың қасиеттері. Натурал сандарға арифметикалық амалдар қолдану Санды және әріпті өрнектер, олардың мәндері. Өрнектерді ықшамдау Теңдеу. Теңдеудің түбірі. Теңдеуді шешу. Формула. Формула арқылы есептеу. Мәтінді есептерді шығару. Натурал сандардан тұратын сандар тізбегі Бөлім бойынша жиынтық бағалау Натурал сандардың бөлінгіштігі Натурал сандардың бөлгіштері мен еселіктері Жай және құрама сандар Бөлінгіштіктің негізгі қасиеттері 2, 3, 5, 9, 10 сандарына бөлінгіштік белгілері Дәреже Натурал сандарды жай көбейткіштерге жіктеу Ең үлкен ортақ бөлгіш. Өзара жай сандар. Ең кіші ортақ еселік Бөлім бойынша жиынтық бағалау Жай бөлшектер Жай бөлшек. Жай бөлшектерді оқу және жазу Жай бөлшектің негізгі қасиеті Дұрыс және бұрыс жай бөлшектер Аралас сандар Жай бөлшектер мен аралас сандарды координаталық сәуледе кескіндеу Бөлім бойынша жиынтық бағалау Тоқсан бойынша жиынтық бағалау 2- тоқсан Жай бөлшектерге амалдар қолдану Жай бөлшектерді ортақ бөлімге келтіру. Жай бөлшектерді және аралас сандарды салыстыру Жай бөлшектерді косу және азайту 91 Аралас сандарды қосу. Аралас сандарды азайту Жайбөлшектерді және аралас сандарды көбейту.Өзара кері сандар Жай бөлшектерді және аралассандарды бөлу Бөлім бойынша жиынтық бағалау Тоқсан бойынша жиынтық бағалау 3- тоқсан Мәтінді есептер Санның бөлігін және бөлігі бойынша санды табуға берілген есептер Бірлесіп орындалатын жұмыстарға қатысты есептер Бөлім бойынша жиынтық бағалау Ондық бөлшектер және оларға амалдар қолдану Ондық бөлшек. Ондық бөлшектерді оқу және жазу. Ондық бөлшекті жай бөлшекке айналдыру Ондық бөлшектерді координаталық сәуледе кескіндеу. Ондық бөлшектерді салыстыру Ондық бөлшектерді қосу және азайту Ондық бөлшекті натурал санға көбейту. Ондық бөлшектерді көбейту Ондық бөлшекті натурал санға бөлу. Ондық бөлшекті ондық бөлшекке бөлу Ондық бөлшектерді 10; 100; 1000;... және 0,1; 0,01; 0,001;... сандарына көбейту және бөлу Ондық бөлшектерді дөңгелектеу Мәтінді есептерді шығару. Бөлшектерден тұратын сандар тізбектері Бөлім бойынша жиынтық бағалау Жиын Жиын. Жиынның элементтері. Жиындарды кескіндеу Жиындар арасындағы қатынастар. Ішкі жиын Жиындардың бірігуі мен қиылысуы Мәтінді есептерді шығару Бөлім бойынша жиынтық бағалау Тоқсан бойынша жиынтық бағалау 4- тоқсан Пайыз Пайыз Санның пайызын және пайызы бойынша санды табу Мәтінді есептерді шығару Бөлім бойынша жиынтық 92 бағалау Бұрыш. Көпбұрыш Бұрыш. Көпбұрыш Диаграмма Шеңбер. Дөңгелек. Дөңгелек сектор Диаграмма Статистикалық деректерді көрсету тәсілдері Кеңістік фигураларының жазбалары Тік бұрышты параллелепипед (текше) және оның жазбасы Фигураларды қиюға берілген есептер. Фигураларды құрастыруға берілген есептер Бөлім бойынша жиынтық бағалау Тоқсан бойынша жиынтық бағалау 5- сыныптағы математика курсын қайталау 3.10- кесте – Жиынтық бағалаудың саны көрсетілген ұзақ мерзімді жоспар (Математика, 6-сынып) Ұзақ мерзімді жоспар бөлімі Ұзақ мерзімді жоспар бөлімінің мазмұны 1- тоқсан Қатынастар және пропорциялар Екі санның қатынасы. Екі санның пайыздық қатынасы Пропорция. Пропорцияның негізгі қасиеті Турапропорционалдық тәуелділік. Керіпропорционалдық тәуелділік Мәтіндіесептердіпропорцияныңкөмегімен шығару Масштаб Шеңбердің ұзындығы. Дөңгелектің ауданы. Шар. Сфера Бөлім бойынша жиынтық бағалау Рационал сандар және оларға амалдар қолдану Оң сандар. Теріс сандар. Координаталық түзу. Қарама-қарсы сандар Бүтін сандар. Рационал сандар Санның модулі Рационал сандарды салыстыру Рационал сандарды координаталық түзудің көмегімен қосу Теріс рационал сандарды қосу. Таңбалары әртүрлі рационал сандарды қосу. Рационалсандардыазайту. Координаталықтүзуденүктелердіңарақашы қтығы. 93 Бөлім бойынша жиынтық бағалау Тоқсан бойынша жиынтық бағалау 2- тоқсан Рационал сандарға амалдар қолдану Рационал сандарды көбейту Рационал сандарды қосу мен көбейтудіңауыстырымдылықжәнетерімділ ікқасиеттері Рационал сандарды бөлу Рационал санды шексіз периодты ондық бөлшек түрінде беру. Шексіз периодты ондық бөлшекті жай бөлшекке айналдыру. Рационал сандарға арифметикалық амалдар қолдану Мәтінді есептерді шығару Бөлім бойынша жиынтық бағалау Алгебрлық өрнектер Айнымалы. Айнымалысыбар өрнек Жақшаларды ашу. Коэффициент. Ұқсас қосылғыштар. Ұқсас қосылғыштарды біріктіру Өрнектерді тепе-тең түрлендіру. Тепе- теңдік Алгебралық өрнектерді түрлендіру Мәтінді есептерді шығару Бөлім бойынша жиынтық бағалау Тоқсан бойынша жиынтық бағалау 3 тоқсан Бір айнымалысы бар сызықтық теңдеу Санды теңдіктер және олардың қасиеттері Бір айнымалысы бар сызықтық теңдеу. Мәндес теңдеулер. Бір айнымалысы бар сызықтық теңдеулерді шешу Айнымалысы модуль таңбасының ішінде берілген бір айнымалысы барсызықтық теңдеу Теңдеулер көмегімен мәтінді есептерді шығару Бөлім бойынша жиынтық бағалау Бір айнымалысы бар сызықтық теңсіздіктер Санды теңсіздіктер және олардың қасиеттері Сан аралықтар. Сан аралықтардың бірігуі мен қиылысуы Бір айнымалысы бар сызықтық теңсіздік. Бір айнымалысы бар сызықтық теңсіздіктерді шешу Бір айнымалысы бар сызықтық 94 теңсіздіктер жүйесі. Бір айнымалысы бар сызықтық теңсіздіктер жүйесін шешу Айнымалысы модуль таңбасының ішінде берілген бір айнымалысы бар сызықтық теңсіздік. Айнымалысы модуль таңбасының ішінде берілген бір айнымалысы бар сызықтық теңсіздіктерді шешу Бөлім бойынша жиынтық бағалау Координаталық жазықтық Перпендикуляр түзулер және кесінділер. Параллель түзулер және кесінділер Координаталық жазықтық. Тікбұрышты координаталар жүйесі Центрлік симметрия. Осьтік симметрия Бөлім бойынша жиынтық бағалау Кеңістіктегі фигуралар Фигуралардың кеңістікте орналасуы. Кеңістік фигураларын кескіндеу, «көрінбейтін» сызықтар. Вектор ұғымы. Бөлім бойынша жиынтық бағалау Тоқсан бойынша жиынтық бағалау 4- тоқсан Статистика. Комбинаторика Статистикалық деректер және олардың сипаттамалары: арифметикалық орта, мода, медиана, құлаш Қозғалыстың орташа жылдамдығын табуға есептер шығару. Іріктеу тәсілі арқылы комбинаторикалық есептер шығару. Бөлім бойынша жиынтық бағалау Шамалар арасындағы тәуелділіктер Шамалар арасындағы тәуелділіктерді берілу тәсілдері:аналитикалық (формула арқылы), кестелік, графиктік тәсіл Нақты процестердің графиктерін қолданып шамалар арасындағы тәуелділіктерді зерттеу Тура пропорционалдық және оның графигі Бөлім бойынша жиынтық бағалау Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулер және олардың жүйелері Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеу Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулер жүйелері Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулер жүйесін қосу тәсілімен және алмастыру тәсілімен шешу Мәтінді есептерді екі айнымалысы бар 95 сызықтық теңдеулер жүйелері арқылы шығару Бөлім бойынша жиынтық бағалау Тоқсан бойынша жиынтық бағалау 5-6- сыныптардағы математика курсын қайталау 3.11- кесте – Жиынтық бағалаудың саны көрсетілген ұзақ мерзімді жоспар (Алгебра, 7-сынып) Ұзақ мерзімді жоспар бөлімі Ұзақ мерзімді жоспар бөлімінің мазмұны 1- тоқсан 5-6- сыныптардағы математика курсын қайталау Бүтін көрсеткішті дәреже Натурал көрсеткішті дәреже және оның қасиеттері Бүтін көрсеткішті дәреже және оның қасиеттері Құрамында дәрежесі бар өрнектерді түрлендіру Санның стандарт түрі Мәтінді есептерді шығару Бөлім бойынша жиынтық бағалау Көпмүшелер Бірмүшелер және оларға амалдар қолдану. Бірмүшенің дәрежесі және стандарт түрі Көпмүшелер. Көпмүшенің дәрежесі және стандарт түрі Көпмүшелерге амалдар қолдану Көпмүшені көбейткіштерге жіктеу Өрнектерді тепе-тең түрлендіру Бөлім бойынша жиынтық бағалау Тоқсан бойынша жиынтық бағалау 2- тоқсан Функция. Функцияның графигі Функция және функцияның графигі Сызықтық функция және оның графигі Сызықтық функциялардың графиктерінің өзара орналасуы Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулер жүйесін графиктік тәсілмен шешу у=ах 2 , у=ах 3 және у = к х ( k≠0) түріндегі функциялар, олардың графиктері және қасиеттері Бөлім бойынша жиынтық бағалау Статистика элементтері Вариациялық қатар Абсолютті жиілік және салыстырмалы 96 жиілік. Жиілік кестесі Жиілік алқабы Бөлім бойынша жиынтық бағалау Тоқсан бойынша жиынтық бағалау 3- тоқсан Қысқаша көбейту формулалары Қысқаша көбейту формулалары Қысқаша көбейту формулаларының көмегімен өрнектерді түрлендіру Мәтінді есептерді шығару Тоқсан бойынша жиынтық бағалау 4- тоқсан Алгебралық бөлшектер Алгебралық бөлшек және оның негізгі қасиеті Алгебралық бөлшектерге амалдар қолдану Алгебралық өрнектерді тепе-тең түрлендіру Тоқсан бойынша жиынтық бағалау 7- сыныптағы алгебра курсын қайталау 3.12- кесте – Жиынтық бағалаудың саны көрсетілген ұзақ мерзімді жоспар (Геометрия, 7-сынып) Ұзақ мерзімді жоспар бөлімі Ұзақ мерзімді жоспар бөлімінің мазмұны 1- тоқсан Геометрияның алғашқы мәліметтері Геометрияның негізгі ұғымдары. Аксиома. Теорема Фигуралар теңдігі Теореманы дәлелдеу әдістері: тура дәлелдеу және «кері жору» әдісі Сыбайлас және вертикаль бұрыштар, олардың қасиеттері Тоқсан бойынша жиынтық бағалау 2- тоқсан Үшбұрыштар Үшбұрыш және оның түрлері Үшбұрыштың биссектрисы, медианасы, биіктігі және орта сызығы Үшбұрыштар теңдігінің белгілері Теңбүйірлі үшбұрыш, оның қасиеттері және белгілері Тоқсан бойынша жиынтық бағалау 3- тоқсан Түзулердің өзара орналасуы Параллель түзулер, олардың белгілері және қасиеттері 97 Үшбұрыш бұрыштарының қосындысы. Үшбұрыштың сыртқы бұрышы Үшбұрыш теңсіздігі Тікбұрышты үшбұрыштардың теңдігінің белгілері. Тікбұрышты үшбұрыштың қасиеттері Перпендикуляр түзулер. Перпендикуляр, көлбеу және оның проекциясы Тоқсан бойынша жиынтық бағалау 4- тоқсан Шеңбер. Геометриялық салулар Шеңбер, дөңгелек, олардың элементтері мен бөліктері. Центрлік бұрыш Түзу мен шеңбердің өзара орналасуы. Екі шеңбердің өзара орналасуы Шеңберге жүргізілген жанама. Шеңберге жүргізілген жанамалардың қасиеттері Үшбұрышқа іштей және сырттай сызылған шеңберлер Салу есептері Тоқсан бойынша жиынтық бағалау 7- сыныптағы геометрия курсын қайталау 3.13- кесте – Жиынтық бағалаудың саны көрсетілген ұзақ мерзімді жоспар (Алгебра, 8-сынып) Ұзақ мерзімді жоспар бөлімі Ұзақ мерзімді жоспар бөлімінің мазмұны 1- тоқсан 7- сыныптағы алгебра курсын қайталау Квадрат түбір және иррационал өрнек Нақты сандар Квадрат түбір Құрамында квадрат түбірлері бар өрнектерді түрлендіру 𝑦 = √𝑥𝑥 функциясы, оның графигі және қасиеттері Тоқсан бойынша жиынтық бағалау 2- тоқсан Квадрат теңдеулер Квадрат теңдеу Квадрат теңдеулерді шешу Квадрат үшмүше Теңдеулерді шешу Тоқсан бойынша жиынтық бағалау 3- тоқсан Квадрат теңдеулер Мәтінді есептерді шығару 98 Бөлім бойынша жиынтық бағалау Квадраттық функция Квадраттық функция және оның графигі Мәтінді есептерді шығару Бөлім бойынша жиынтық бағалау Статистика элементтері Жиілік алқабы, жиілік гистограммасы Орта мән. Дисперсия. Стандартты ауытқу Бөлім бойынша жиынтық бағалау Тоқсан бойынша жиынтық бағалау 4- тоқсан Теңсіздіктер Квадрат теңсіздік Рационал теңсіздік Теңсіздіктер жүйелерін шешу Тоқсан бойынша жиынтық бағалау 8- сыныптағы алгебра курсын қайталау 3.14- кесте – Жиынтық бағалаудың саны көрсетілген ұзақ мерзімді жоспар (Геометрия, 8-сынып) Ұзақ мерзімді жоспар бөлімі Ұзақ мерзімді жоспар бөлімінің мазмұны 1- тоқсан 7- сыныптағы геометрия курсын қайталау Көпбұрыштар. Төртбұрыштарды зерттеу Көпбұрыш. Дөңес көпбұрыш Параллелограмм, ромб, тіктөртбұрыш, шаршы және олардың қасиеттері мен белгілері Фалес теоремасы. Пропорционал кесінділер Трапеция, оның түрлері мен қасиеттері. Трапеция мен үшбұрыштың орта сызықтары Үшбұрыштың тамаша нүктелері Тоқсан бойынша жиынтық бағалау 2- тоқсан Тікбұрышты үшбұрыштың қабырғалары мен бұрыштары арасындағы қатыстар Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрыштарының тригонометриялық функциялары. Пифагор теоремасы Негізгі тригонометриялық тепе-теңдіктер Тікбұрышты үшбұрыштарды шешу 99 Тоқсан бойынша жиынтық бағалау 3- тоқсан Аудан Фигураның ауданы және оның қасиеттері Төртбұрыштар мен үшбұрыштардың аудандары Тоқсан бойынша жиынтық бағалау 4- тоқсан Жазықтықтағы тікбұрышты координаталар жүйесі Жазықтықтағы координаталар әдісі Мәтін есептерді шығару Тоқсан бойынша жиынтық бағалау 8- сыныптағы геометрия курсын қайталау 3.15- кесте – Жиынтық бағалаудың саны көрсетілген ұзақ мерзімді жоспар (Алгебра, 9-сынып) Ұзақ мерзімді жоспар бөлімі Ұзақ мерзімді жоспар бөлімінің мазмұны 1- тоқсан 8- сыныптағы алгебра курсын қайталау Екі айнымалысы бар теңдеулер, теңсіздіктер, және олардың жүйелері Екі айнымалысы бар сызықтық емес теңдеулер және олардың жүйелері Екі айнымалысы бар теңсіздіктер Екі айнымалысы бар сызықтық емес теңсіздіктер жүйелері Бөлім бойынша жиынтық бағалау Комбинаторика элементтері Комбинаториканың негізгі ұғымдары мен ережелері (қосу және көбейту ережелері) Комбинаторика формулаларын қолданып есептер шешу Ньютон биномы және оның қасиеттері Бөлім бойынша жиынтық бағалау Тоқсан бойынша жиынтық бағалау 2- тоқсан Тізбектер Сандар тізбегі, оның берілу тәсілдері және қасиеттері Арифметикалық және геометриялық прогрессиялар Шексіз кемімелі геометриялық прогрессия Мәтінді есептерді шығару Тоқсан бойынша жиынтық бағалау 3- тоқсан Тригонометрия Бұрыш пен доғаның градустық және 100 радиандық өлшемдері Кез келген бұрыштың синусы, косинусы, тангенсі және котангенсі. Бұрыш синусының, косинусының, тангенсінің және котангенсінің мәндері Тригонометриялық функциялар және олардың қасиеттері Тригонометрия формулалары Тоқсан бойынша жиынтық бағалау 4- тоқсан Тригонометрия Тригонометрия формулалары Тригонометриялық өрнектерді тепе-тең түрлендіру Бөлім бойынша жиынтық бағалау Ықтималдықтар теориясының элементтері Ықтималдықтар теориясының негіздері Мәтінді есептерді шығару Бөлім бойынша жиынтық бағалау Тоқсан бойынша жиынтық бағалау 7-9- сыныптардағы алгебра курсын қайталау 3.16- кесте – Жиынтық бағалаудың саны көрсетілген ұзақ мерзімді жоспар (Геометрия, 9-сынып) Ұзақ мерзімді жоспар бөлімі Ұзақ мерзімді жоспар бөлімінің мазмұны 1- тоқсан 8- сыныптағы геометрия курсын қайталау Жазықтықтағы векторлар Вектор. Векторларға амалдар қолдану. Коллинеар және коллинеар емес векторлар Вектордың координаталары. Координаталық түрде берілген векторларға амалдар қолдану Есептерді шешуде векторларды қолдану Тоқсан бойынша жиынтық бағалау 2- тоқсан Жазықтықтағы түрлендірулер Қозғалыс және оның қасиеттері Гомотетия және оның қасиеттері Ұқсас фигуралар және олардың қасиеттері. Үшбұрыштар ұқсастығының белгілері Тоқсан бойынша жиынтық бағалау 3- тоқсан Үшбұрыштарды шешу Үшбұрыштарды шешу 101 Тоқсан бойынша жиынтық бағалау 4- тоқсан Шеңбер. Көпбұрыштар Шеңбер және дөңгелек. Доғаның ұзындығы. Дөңгелек, сектор және сегменттің аудандары Дұрыс көпбұрыштар, олардың қасиеттері және симметриялары Тоқсан бойынша жиынтық бағалау 7-9- сыныптардағы геометрия курсын қайталау Қалыптастырушы бағалау – бұл оқушылардың жаңа материалды меңгеру кезінде тапсырманы орындау, оқу мақсаттары мен күтілетін нәтижелерге қаншалықты дұрыс жеткендігін түсінуге мүмкіндік беретін, күнделікті сабақта және/немесе үйде жұмыс жасау дағдылары мен білімдерінің меңгерілу деңгейін анықтайтын, оқу барысында мұғалім мен оқушы арасындағы жедел өзара байланысты жүзеге асыратын бағалау. Қалыптастырушы бағалау арқылы мұғалiм білім алушының оқыту мақсатына «жетті» немесе «талпынады» деген қорытынды шығарады. Бұл бағалау тақырып бойынша немеесе күнделікті сабақта жүргізіледі. Әрі қарай жалпы білім беретін мектептің 5-сынып мұғалімдеріне арналған «Математика. Әдістемелік нұсқау» (авторлары: А.Е. Әбілқасымова және т.б.) құралында берілген қалыптастырушы бағалау бойынша тапсырмаларының үлгілері келтірілген [10]. 5- сыныптың «Математика» пәнінен «Теңдеу» тақырыбы бойынша құрастырылған қалыптастырушы бағалауға арналған тест тапсырмалары: 1. 154 – х · 120 = 34 теңдеуінің шешімі ___. 2. 40 · 5 – 7х = 60 теңдеуінің түбірі ___. 3. 75 х – 25 х = 100 теңдеуінің шешімі 1) 1 2) 2 3) 10 000 4) 50 5) 150. 4. х + 9 · 80 = 740 теңдеуінің түбірі 1) 2 2) 20 3) 1460 4) 651 5) 6300. 5. 10 саны қай теңдеудің шешімі болады? 1) (15 – х) · 40 = 2000 4) 50х – 8 · 50 = 18 2) 2000 : (х + 10) = 10 5) 150 + 15х = 1650. 3) 10 000 – 100х = 9000 6. 0 саны қай теңдеудің шешімі болады? 1) 15 – х · 140 = 30 4) 4 · 250 – 591х = 409 2) 248 : х + 10 = 10 5) (150 + 15)х = 1650. 3) (12 932 – 147)х = 0 102 7. 5 саны * · х = 6300 : 70 теңдеуінің шешімі болу үшін * орнына қандай сан қою керек? 1) 90 2) 1350 3) 135 4) 6 5) 60. 5- сыныптың «Математика» пәнінен «Дәреже» тақырыбы бойынша құрастырылған қалыптастырушы бағалауға арналған тест тапсырмалары: 1. 10 санының кубының мәні 1) 10 2) 100 3) 1000 4) 10 000. 2. 2 5 дәрежесінің мәні 1) 25 2) 10 3) 7 4) 32. 3. 4 7 өрнегіндегі 4 саны қалай аталады? 1) дәреженің негізі 2) дәреженің көрсеткіші 3) дәреже. 4. 4 7 өрнегіндегі 7 саны қалай аталады? 1) дәреженің негізі 2) дәреженің көрсеткіші 3) дәреже. 5. 4 7 өрнегі қалай аталады? 1) дәреженің негізі 2) дәреженің көрсеткіші 3) дәреже.. 6. 54 321 санының ондық жазылуын көрсетіңдер: 1) 54 · 1000 + 321 2) 5 · 10 000 + 4000 + 321 3) 5 · 10 4 + 4 · 10 3 + 3 · 10 2 + 2 · 10 1 + 1. 7. 10 11 дәрежесінің мәнінде қанша нөл бар? 1) 12 2) 11 3) 10. Орта мерзімді жоспарларда мұғалімдер үшін тақырыптар мен бөлімдер бойынша сабақтар өткізу, сабақтарда оқушыларды ұйымдастыру ұсыныстары берілген, сондай-ақ оқыту ресурстары қосылған (интернет, мәтіндер, жаттығулар, бейне мен аудиоматериалдары және т.б.). Оқытудың мақсаттары мен тәсілдеріне негізделген жоспарларда мұғалімдер үшін әрбір бөлім мен тақырыптарды өткізу, оқушылардың сабақта білім алуын ұйымдастыру бойынша ұсынымдары, сонымен бірге оқу ресурстары енгізілген (интернет, мәтіндер, жаттығулар, бейне және аудиоматериалдары т.б.). Орта мерзімді жоспарлардың оқу бағдарламасын сабақтардың жүйелі сериясына құрылымдайтын мұғалімдер тобы немесе жеке мұғалім жүзеге асырады. Орта мерзімді жоспар ұзақ мерзімді жоспармен анықталған бағдарларды нақтылайды және ең қысқа мерзім аралығында жүзеге асырылады. Орта мерзімді жоспарларда белгіленген кезеңге арналған негізгі міндеттер тұжырымдалады. Онда әрбір тоқсанға немесе бөлімге арналған оқыту тақырыптары көрсетіледі. Бөлімдер ішінде сағаттарды бөлуді, сондай-ақ мұғалімнің қалауына қарай өзгертуге болады [5]. Қысқа мерзімді жоспарлауда тілдік мақсатты ескеру сабақты ұтымды құруға көмектеседі. Сабақтың сауатты жоспарлануы – мұғалімнің кәсібилігінің көрсеткіші. Сабақты жоспарлау барысында мұғалімнің бүкіл сыныптың дайындығын, сондай-ақ олардың қызығушылықтарын назарға алу үшін әр оқушының деңгейін есепке алғаны жөн. 103 Қысқа мерзімді жоспар дайындағанда мұғалімге саралай оқыту тәсілі мен оқушылардың жеке ерекшеліктеріне ерекше назар аудару ұсынылады. Сабақты қысқа мерзімді жоспарлау мұғалімге сабақ мақсаттарына анағұрлым тиімді қол жеткізуге көмектеседі. Ол үшін мұғалім оқу материалы мен сабақтағы әрекет түрлерін мұқият іріктеп алуы керек. Мұғалім әр сабақтан кейін білім алушылар меңгере алмаған немесе түсінбеген жерлерін анықтау мақсатында сабаққа талдау (рефлексия) жасап отыруы керек. Қысқа мерзімді жоспар құрған кезде мұғалімдердің басшылыққа алуына төмендегідей ұсыныс береміз: - сабақты ұйымдастырғанда оқу бағдарламасында және оқу жоспарында көрсетілген мақсаттарды басшылыққа алу қажет; - сабақ мақсаттарын анық тұжырымдау (S.M.A.R.T. қағидасы бойынша), яғни нақты, өлшемді, қолжетімді, шынайы мақсаттар қою; - орта мерзімді жоспарда көрсетілген барлық іс-әрекеттерді, әдістемелік кеңестерді, ресурстарды мұқият зерделеу; - мұғалімнің қалауы бойынша іс-әрекет түрі қажеттілігіне қарай толықтырылып отырады. Мұғалім білімнің тек дара көзі ретінде емес, оқушылардың өздерінің оқу- танымдық қызметінің белсенді ұйымдастырушысы ретінде қызмет етуі тиіс. Оқыту әдісі, мақсатқа жетудегі саналы түрде қолданылатын тәсіл, ал мақсатқа жету мұғалімнің шеберлігіне, оның оқыту процесін тиімді ұйымдастыра білуіне, оқушылардың даярлық дәрежесіне, мұғалім мен оқушылардың белсенділік педагогикалық ынтымақтастығына байланысты [6]. Сондықтан, заманның талабына сай жаңартылған мазмұндағы сабақтарды жобалаудың келесі алгоритмін ұсынамыз: 1. Сабақтың оқу мақсаты анықталады. 2. Пәні бойынша оқу бағдарламасының мазмұнынан оқу мақсатына сай міндеттері жазылады. Жүйелік-әрекеттік және тұлғалық нәтижелерді «Осы сабақта оқи отырып, сендер … үйренесіңдер» деп жазуға болады. 3. Мақсат пен міндеттерге қол жеткізу үшін белсенді және интерактивті оқыту әдістерінің орынды түрлері (оларға шолу жəне сабақ мақсаттарына сəйкестігі əрі қарай мəтінде беріледі) іріктеледі. Барлық міндеттерді жиынтықтап орындау, сабақтың конспект-жоспарында қарастырылған мақсатқа қол жеткізуді қамтамасыз етеді. 4. Уақыт, іс-әрекет түрлері және ресурстар бойынша байланыстырылған сабақ кезеңдері жоспарланады. Әр сабақтың құрылымы келесі компоненттерден тұрады: 1) оқушыға түсінікті формада білдірілген сабақтың мақсаттық нұсқаулары («Нені білеміз, не үйренеміз»); 2) сабақта жұмыс істеуге қажетті білім мен іскерліктерді жандандыруға арналған тапсырма (-лар); 3) жаңа мазмұнды меңгеру және қолдану мақсатында мәтіндік және иллюстративті материалдан тұратын тапсырмалар жүйесі (мәтін және иллюстрациялармен жұмыс, сыныппен жұмыс); 104 4) сабақ мазмұны бойынша қысқа қорытынды («Қорытынды жасаймыз», сыныппен жұмыс); 5) бақылау-бағалау іс-әрекетін ұйымдастыруға арналған сұрақтар мен тапсырмалар (өзін-өзі бақылауға арналған сұрақтар); 6) үй тапсырмасын (үй және шығармашылық тапсырмалар) беру. Сабақты әзірлегенде оқушылар мақсаттарға бір сабақта емес, сабақтар циклі арқылы қол жеткізетінін есте сақтау керек. Сонымен бірге жұмыстың тізбектік кезеңдерін ұйымдастыру, әр сабақты өту мен оқытудың мақсаттарын айқындау, сабақ беру мен оқытудың нәтижелерін өлшеу әдістемесін бекіту, күтілетін нәтижелерге қол жеткізу мақсатында оқыту мен сабақ берудің міндеттерін айқындау, оқытудың барлық кезеңінде мақсатқа бағытталған оң динамиканы қамтамасыз ету, барлық білім алушыларды оқыту процесіне тарту мақсатында стратегиялық жоспарлау міндетті. Тізбекті сабақтарды жоспарлауға байланысты сабақтың өту және оқыту мақсаттарын реттеуді айқындайтын келесі сұрақтар туындауы тиіс: Сіздің ойыңызша білім алушылар қандай білімді меңгеруі тиіс? Білім алушылар қандай негізгі идеяларды ұғынуы тиіс? Білім алушылар қандай мәселелерді зерттеуі және талдауы тиіс? Мәселен, оқыту мақсаттары (Блум бойынша). Білім алушылар: … біледі. … түсінеді. ... ойланады. Бұл бағдарламаның идеясын, аталған тәжірибенің ықпалын, өзгерістерін есепке ала отырып өзінің сабақ өту тәжірибесіне енгізуіне мүмкіндік береді. Тізбекті сабақтарды жоспарлау мұғалімнің мыналарды түсінуіне ықпал етеді: тізбекті сабақтар кім үшін жоспарлануда, ең алдымен нені үйрету қажет және бағалаудың қандай тəсілін пайдалану қажет? Қысқа мерзімді жоспардың мақсаты нақты сабақ аясындағы жұмыстың ұғымын түсіндірумен, аталған сабақтың оқыту мақсаттарын айқындаумен, нәтижелерін өлшеуді ұйымдастырумен ғана шектелмейді. Аталған сабақ аясында оқыту прогресін қамтамасыз ету және нақты тапсырмаларды орындауда барлық білім алушыларды тарту үшін, оқушылардың түрлі типін оқытуға бағытталған қандай тапсырмалар жүзеге асырылатындығын алдын ала қарастыру маңызды. Әрі қарай жалпы білім беретін мектептердің мұғалімдері әзірлеген қысқа мерзімді жоспардың үлгілерін ұсынамыз. 1. 7- сыныптағы «Теңбүйірлі үшбұрыш, оның қасиеттері және белгілері» тақырыбы бойынша дайныдалған қысқа мерзімді жоспардың үлгісі. Дайындағандар: Даирова С.И., Копобаева М.И. - Қарағанды қаласы "Ю.Н. Павлов атындағы № 35 ЖББОМ" КММ математика пәні мұғалімдері. Сынып: 7 Қатысқан оқушылар саны: Қатыспағандар: Сабақтың тақырыбы Теңбүйірлі үшбұрыш, оның қасиеттері жəне белгілері 105 Осы сабақ арқылы жүзеге асатын оқу мақсаттары 7.3.1.23 Теңбүйірлі үшбұрыштың белгілері мен қасиеттерін қолдану Сабақ мақсаттары Барлық оқушылар: Теңбүйірлі үшбұрыштың белгілері мен қасиеттерін ажыратады Оқушылардың көпшілігі: Теңбүйірлі үшбұрыштың қасиеттері мен белгілерін есептер шығаруда қолданады Кейбір оқушылар: Күрделі зерттеуге берілген есептерді шығарады Ойлау деңгейі Қолдану, талдау Бағалау критерийлері 1. Есеп шартына қарай теңбүйірлі үшбұрыштың белгілері мен қасиеттерін тиімді анықтайды 2. Есептер шығарғанда қасиеттері мен белгілерін реттілікпен қолданады Тілдік мақсат Оқушылар орындай алады: Оқушылар әр үшбұрыштың белгілері мен қасиеттерін ажыратады, тең, тең емес екенін, «егер» сөзі арқылы түсіндіреді Пәнге қатысты сөздік қор мен терминдер: бүйір қабырғалары, табан бұрыштары, биіктік, медиана, биссектриса Диалог құруға арналған пайдалы тіркестер: Тең қабырғалы үшбұрыш тең бүйірлі үшбұрыш бола ала ма? Неліктен олай ойлайсың? Құндылықтарға баулу Тарихтың, мәдениет пен тілдің біртұтастығы. Пәнаралық байланыс География. Географиялық координаттар, ендік, бойлық Алдыңғы оқу 7.1.1 Үшбұрыш түрлері, үшбұрыштың биіктігі, медианасы, биссектрисасы Жоспар Жоспарланған уақыт Жоспар бойынша орындалуы тиіс іс- әрекеттер (төменде келтірілген жазбаларды жоспарланған әрекеттермен алмастырыңыз) Ресурстар Сабақтың басы 10 мин І. Ұйымдастыру кезеңі Топқа бөлу: үшбұрыштар түрлері бойынша (тікбұрышты, теңқабырғалы, әртүрліқабырғалы) «Ыстық орындық» әдісі арқылы үй тапсырмасын бекіту Өзара бағалау карточкалар Сабақты ң ортасы 25 мин Топтық жұмыс: «Джигсо» әдісі арқылы топтарға есептер беріледі 5.32 Табаны ВС болатын теңбүйірлі АВС үшбұрышының периметрі 40 см, ал тең қабырғалы ВДС Оқулық Әдістеме лік нұсқаулы 106 үшбұрышының периметрі 45 см. АВ және ВС қабырғаларын табыңдар. 5.40.1 АВС үшбұрышында АВ=ВС, ВД – биссектриса. Егер А төбесіндегі сыртқы бұрышы 130 ° - қа тең болса , онда ВСА бұрышын тап. 5.40. 2 АВС үшбұрышында АВ=ВС, ВД – биссектриса. Егер АВ =5 см, АД = 2 см болса, онда АВС үшбұрышының периметрін тап. Бағалау парағы арқылы бағаланады. Жеке жұмыс 1-тапсырма AC=2AB P=20 AC, BC, AB - ? P=35 EF:EM=3:2 EF, EM, MF - ? KM–MN=10 P=26 MK, KN, MN - ? P=3,4 BC=1,3 AB - ? Дескриптор - теңбүйірлі үшбұрыштың қасиеттерін қолданады; - санды өрнек / теңдеу құрады; - есептеулер орындайды / теңдеуді шешеді; - есептің жауабын табады. 2- тапсырма Теңбүйірлі үшбұрыштың бүйір қабырғасы табанынан үш есе үлкен. Периметрі 49 см. Теңбүйірлі үшбұрыштың қабырғаларының ұзындықтарын табыңыз. Дескриптор - үшбүрыштың периметрі формуласын қолданады; − шарт бойынша теңдеу құрады; қ 107 − теңдеуді шешеді; − жауабын табады. 3- тапсырма ∆АВСжәне ∆АРС теңбүйірлі үшбұрыштарының АС ортақ табаны. РВ түзуі оны О нүктесінде қиып өтеді. Дәлелдеңіз: а) ∠ РАВ = ∠ РСВ; b) АО=ОС; с) ВР АС ⊥ . Дескриптор жүктеу/скачать 2,03 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|