III . Жаңа сабақ (15 мин)
Жоғары дәрежелі теңдеулерді шешу тәсілдері
Көпмүшені көбейткіштерге жіктеу тәсілі
Жаңа айнымалы енгізу тәсілі
Бейнебаян
Сонымен берілген теңдеуді шешу үшін оны өзіне мәндес бір немесе бірнеше қарапайым теңдеулермен алмастыру керек. Мысалы:
теңдеуін шешейік. Бұл теңдік орындалуы үшін көбейткіштердің кем дегенде біреуі нөлге тең болуы керек. Олай болса, берілген теңдеу төмендегідей үш теңдеумен мәндес: Бұлардың шешімдері: және 2. Бұл сандар ьерілген теңдеулердіңде шешімі болады.
Теңдеуді шешудің осы көрсетілген, яғни берілген теңдеуді көбейткіштерге жіктеу тәсілі жоғары ретті теңдеуді шешуге өте ыңғайлы. Көпмүшені көбейткіштерге жіктеу өте күрделі, кейде тапқырлықты талап ететін қиында, қызықты жұмыс. Дегенмен, кейбір теңдеулерді көбейткішке жіктеудің ортақ тәсілдері бар.
Жоғары дәрежелі теңдеулерді шешу тәсілдері:
Көбейткіштерге жіктеу: топтау тәсілі,қысқаша көбейту формулалары, Безу теоремасы, Горнер схемасы бойынша
Айнымалы енгізу: биквадрат теңдеулер және қайтымды теңдеулер
Жоғары дәрежелі теңдеулерді шешу барысында көбейткіштерге жіктеу тәсілі қолданылады. Яғни ортақ көбейткіші болатындай қосылғыштарды топтарға біріктіру арқылы шығару болып табылады.
Мысалы 1: жоғары дәрежелі теңдеуін шешейік.
Мысал 2:
Шешуі: Қосылғыштардың алғашқы екеуі мен соңғы екеуін топтап, ортақ көбейткіштерін жақша сыртына шығара отырып, көбейткіштерге жіктейміз. Сонда , бұдан , яғни теңдеуін аламыз. Мұндағы өрнегі ч-тің кез келген мәндері үшін оң мәнге ие болғандықтан, теңдеуін шешсе жеткілікті. Демек, .
Жауабы:
Бұл теңдеуді 1-ші әдіспен де шешуге болады (3-теоремаға сүйенеміз).
Мысал 3:
Шешуі: Әрбір екі қосылғыштан ретімен топтай отырып, көбейткіштерге жіктейміз. Сонда . Бұдан , бұдан теңдеуін аламыз. Бұл теңдеу теңдеулер жиынымен мәндес. Оларды шешіп, түбірлерін табамыз.
Жауабы:
теңдеуін жаңа айнымалыны енгізу тәсілімен шешу алгоритмі:
немесе жаңа айнымалысын енгізу.
арқылы өрнектеп жаңа теңдеу аламыз
теңдеуін шешу (
теңдеулер жиынтығын шешу.
Табылған түбірлер жиынын жазу.
Мысал 4: теңдеуін шешейік.
Шешуі: алмастыруын қолданып, теңдеуін аламыз. Теңдеудің түбірлері: -1 жіне 15. Сондықтан
немесе теңдеулер жиынының шешімдер жиындығы
Мысал 5:
Шешуі: х=0 саны теңдеуге түбір болмайтындықтан, теңдеудің екі бөлігін де х²-қа бөліп теңдеуін аламыз. белгілеуін енгіземіз, онда . Сонда берілген теңдеу түріне келеді. табылған түбірлерді белгілеудегі орнына қойсақ, немесе . Бұдан , теңдеулер жиынын аламыз. Оларды шешіп, , түбірлерін аламыз.
Жауабы: ,
Достарыңызбен бөлісу: |
