Болєандыќган оныѕ туындысы бар болуы мїмкін

сабақ. Дифференциалдық теңдеулер

жүктеу/скачать 368 Kb. бет 15/17 Дата 09.06.2023 өлшемі 368 Kb. #178553 түрі Бағдарламасы

Бұл бет үшін навигация:

• Есептер шығару
• 26-27сабақ. Б ір айнымалы функцияның икемділік ұғымы

25сабақ. Дифференциалдық теңдеулер Табиғат жөніндегі білім саласынан есептер шығару барысында қандай да бір функцияның туындыларын ол функцияның өзін және тәуелсіз айнымалына байланыстыратындай қатыстар жиі ұшырасады.Жалпы алғанда f функция үшін алғашқы F функцияны қарапайым дифференциалдық теңдеудің F'(х)=f(х) Шешімі ретінде қарастыруға болады, f(х) – берілген функция, F(х) – осы теңдеудің шешімі. Әлеуметтік ғылымдардың көптеген есептерінің шешуі мынадай дифференциалдық теңдеуді f'(х)= k f (х) қанағаттандыратындай функцияларын табуды тілейтін математикалық есептерге келіп саяды, мұндағы k – қандай да бір константа. Көрсеткіштік функциясының формуласын біле отырып, теңдеудің f(х) =Се k х түріндегі кез келген функция болатынын байқау қиын емес, мұндағы С – тұрақты. Ал С еркімізше алынатындықтан, дифференциалдық теңдеудің шешімдері шектеусіз көп болады. Есептер шығару 1. у(х) функциясы мына берілген дифференциалдық теңдеудің шешімі екекнін тексер: 1.1 у(х)3cos (2x+π), у׳׳ -4у; 1.2 у(х)2cos 4х, у׳׳+16у 0 2. Гармониялық тербелістің дифференциалдық теңдеуін жаз: 2.1 х2cos (2-1) 2.2 у(х)0,71sіп(0,3t-0,7) 3. Радиоактивті ыдырау басталар қарсаңында 1г А радий бар еді. Егер оның жартылай ыдырау периоды 3 минутқа тең болса, неше минуттан кейін одан 0,125 г қалады? 4. Екі дененің температурасы бірдей 100º. Оларды ауаға шығарып қойған (ауаның температурасы 0º). 10 минуттан кейін бір дененің температурасы 80º, екіншісінікі 64º болды. Суый бастаған кезінен неше минуттан кейін олардың температураларының айырмасы 25 º-қа тең болады? 26-27сабақ. Бір айнымалы функцияның икемділік ұғымы (Ех(у)-функциясы) Бір айнымалы функцияның икемділік ұғымын көп айнымалы z=f (х1,х2,...хп)) функциясы үшін де енгізуге болады: Ехі(z)=Δхі→0 (Δх1 z/z : Δхі/хі)=хі/z хі' Сонымен, Ехі(z)- z = f(х1,х2,...,хп) функциясының айнымалысы бойынша икемділігі болады. Мысалы, z= в0 хв1 -ув2 Кобба-Дуглас функциясында Ех(z) = в1, Ех(z) = в2, яғни в1 мен в2 көрсеткіштері тек еңбек шығыны х немесе тек өндіріс қоры у шамаларының 1% өзгергенінде өндіріс шығаратын өнімнің шамамен қанша процентке өсетінін көрсетеді. Пайдалылық функциясының дербес туындылары их,иу шектік пайдалылықтар деп аталып, Мих және Миу таңбаларымен белгіленеді. Егер тауардың санын бағамен есептейтін болса, онда шектік пайдалылықтарды осы тауарға түскен сұраныстың функциясы ретінде қарауға болады. U(х,у)=а1/1-в1 х1-в1+а2/1-в2 у1-в2 тұрақты икемділік функциясының шектік пайдалылығын табайық. Сонда Мих – а1х-в1, Миу = а2х-в2, яғни әрбір тауар бағасының өсуіне байланысты сұраныс функциясы - кемімелі функция, ал в1 мен в2 параметрлері осы тауарларға сұраныстың дербес икемділіктерін көрсетеді. Егер q сұранысын бірнеше айнымалылардың функциясы ретінде, мысалы, тауар бағасы р мен тұтынушылар табысы r шамаларының функциясы q=(р,r) ретінде қараса, онда Ер (q) = р/q·qр — сұраныстың бағаға байланысты дербес икемділігі, ал Еr(q)= r/q·q' сұраныстың табысқа байланысты дербес икемділігі болады. Сапасы жоғары тауарлар үшін Еr(q)>0, ал сапасы төмен тауарлар үшін Еr(q)< 0, өйткені табыс өскен сайын сапасы жоғары тауарларға сұраныс көбейеді де, ал сапасы — төмен тауарларға азаяды. Егер тауар сұранысын зерттеу кезінде басқа бір қосымша бағасы р, болатын альтернативтік тауардың әсерін ескеру керек болса, яғни сұранысты q=f(р, р1, r)болатын үш айнымалыға тәеулді функция ретінде қараса, онда Ер1 (q) = р1/q ·qр1' формуласымен анықталатын сұраныстың салыстырмалы икемділік коэффициентін қарау керек болады. Ол альтернативтік тауардың бағасы 1%-ға өзгергенде негізгі тауарға сұраныстың шамамен қанша пайызға өсетінін көрсетеді. Әрине, бірін-бірі ауыстыратын тауарлар үшін Ер1 (q)>0, өйткені бір тауардың бағасының өсуі, екінші тауарға сұранысты көбейтеді. Ал бірін-бірі толықтыратын тауарлар үшін Ер1(q) < 0, өйткені бұл жағдайда кез келген тауардың бағасының өсуі тауар сұранысын азайтуға соқтырады. Енді бірнеше айнымалы өндіріс функциясын сипаттайтын, экономика ғылымдарында маңызы зор икемділік коэффициентіне тоқталамыз. z=f(х,у) -өндіріс функциясы, ал Мр(х)= fх (х,у) және Мр(у)=f'у(х,у)- х және у қорларына сөйкес шектік өнімдер болсын. Жалпы жағдайда орналасу икемділігінің коэффициенті екі айнымалы функция болады. Оның изокванта нүктелерімен өрнектелуін қарайық, Изокванта бойында z=f(х,у) функциясы тұрақты болғандықтан, оның толық дифференциалы dz=f'xdх + f'уdу изокванта бойында нөлге тең болады. Осыдан –/dх=Мр(х)/Мр(у) теңдігі шығады. Мұнда dу/ dх — М(х,у) нүктесінде изокванта жүргізілген жанаманың бұрыштық коэффициенті. Сондықтан 1/ŏху шамасы изоквантаның қисықтығын көрсетеді. Функция графигінің дөңестігі ұғымы да маңызды экономикалық заңдылықтарды түсіну үшін өте кажет. Ол кемімелі табыс және кемімелі шектік пайдалылық зандарын математикалық формула түрінде өрнектеуде қолданылады. жүктеу/скачать 368 Kb. Достарыңызбен бөлісу: