Бүтін сандар сақинасындағы бөлінгіштік. Санның бүтін бөлігі және бөлшек бөлігі туралы қысқаша түсінік беріңіз және мысалдар арқылы көрсетіңіз Негізгі



бет2/2
Дата25.12.2022
өлшемі110,13 Kb.
#164330
1   2
Байланысты:
Алгебра

Евклид алгоритмі.


Жоғарғы ЕҮОБ анықтамасынан кез келген ақырлы бүтін сандардың ЕҮОБ табылатыны шықпайды. Бұл сұраққа Евклид алгоритмі көмегімен жауап беруге болады. Ол төменгі екі леммаға көзделген:

  1. Лемма. Егер ab , онда a; b  b

  2. Лемма. Егер a b q r, a  0, b  0, r  0 , онда a, b  b, r

  1. теорема. Егер

a b q0r1,0  r1b, b r1q1 r2 ,0  r2 r1 ,
....................................
rn2 rn1qn1 rn ,0 rn rn1, ,
rn1 rn qn
Онда a; b  rn
Мысал. (2585,7975)=55

ЕҮОБ қасиеттері


  1. теорема. Егер a1 , a2 ,..., an    жəне d   , an  онда d  a1 , a2 ,..., an  .

  1. теорема.

a1 , a2 ,..., an
бүтін сандарының шамасы бойынша ең үлкен оң ортақ бөлгіші

осы сандардың ЕҮОБ болады.

  1. теорема. a k, b k   k  a, b

  2. теорема. Егер d  a, b, онда x, y Z : ax by d

Анықтама.
ax by d
теңдігі ЕҮОБ-тің а мен b сандарының сызықтық

комбинациясы ретінде көрсетілуі деп аталады.
Мысал. ЕҮОБ(90,35)-тің сызықтық көрсетілуі : 5=2*90+(-5)*35 болып табылады.

Өзара жай сандар, қасиеттері.


Анықтама: Егер a1 , a2 ,..., an   1, онда a1 , a2 ,..., an сандары өзара жай деп аталады.

Мысалы, 30 бен 77 өзара жай, өйткені (30,77)=1 ал 30 бен 72 өзара жай емес, себебі
(30,72)=6.

  1. теорема. a мен b сандары өзара жай болуы үшін қажетті жəне жеткілікті.

x, y Z : ax by  1
болуы

  1. теорема.

a
a, b
мен
b
a, b
сандары өзара жай.

  1. теорема. Егер a bc жəне a, c  1, онда bc

  2. теорема. Егер a, b  1 , онда c⁝ab  ca жəне cb

1-мысал. 876⁝6 , өйткені
876⁝2 жəне
876⁝3. 876-жұп сан жəне оның цифрлар

қосындысы 3-ке бөлінеді N ⁝30  N ⁝2,3 жəне 5.

5-теорема. Егер a, c  1
болады.

ЕКОЕ.


жəне b, c  1 , онда
a b
көбейтіндісі с санымен өзара жай

Анықтамалар. 1)


a1 , a2 ,..., an Z
нолден өзгеше сандар. М саны осы сандардың

ортақ еселігі деп аталады, егер бұл сан a1 , a2 ,..., an
сандарының əрқайсысына бөлінсе.

2) m Z саны a1 , a2 ,..., an сандарының ЕКОЕ деп аталады. Егер осы сандардың кез
келген ортақ еселігі осы m -ге бөлінсе жəне m  a1,..., an  символымен белгіленеді.

1-теорема.


a b

a,b


саны a мен b сандарының ЕКОЕ болады Мысал.

364,143  364 143  4004
13

ЕКОЕ қасиеттері.


  1. қасиет. a k, b k   a,b k

  1. қасиет. Егер ak

жəне bk , онда
a , b  a,b⁝k

k k
2-теорема. Егер a1,..., an 1    жəне , an   m , онда a1,..., an   m .

3-теорема. Егер a1, a2   m1 , m1, a3   m2 ,...,mn 2 , an   mn 1
Мысал. 35,77,1141  62755 .

Жай сандар жəне құрама сандар.


онда a1,..., an   mn 1

Анықтамалар. 1) p натурал саны жай деп аталады, егер өзгеше оң бөлгіштері жоқ болса.
p  1 жəне оның 1 мен p -дан

2) n N
саны құрама деп аталады, егер
n  1 жəне оның 1 мен n -нен басқа кемінде

бір оң бөлгіші бар болса. Соңғы анықтамаға сəйкес, егер n -құрама, онда мұндағы 1  n1n,1    n .
  Z : n n1 ,

Ескерту. 1 саны жай да құрама да екен. Натурал қатардағы бірінші жай сандар:2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,... Жай сандар арасында жалғыз жұп сан бар, ол 2 саны.

Қасиеттері.


  1. қасиет. Егер p жай саны кейбір n  1натурал санына бөлінсе, онда



p n .

  1. қасиет. Егер p1 p2 жай сандар, онда p2 ⁝/ p1 .

  2. қасиет. Кез келген n  1 натурал саны кемінде бір жай санға бөлінеді.

  3. қасиет. Егер n N , ал p -жай сан, онда немесе np , немесе n, p  1

  1. қасиет. Егер екі немесе бірнеше натурал сандар көбейтіндісі p жай санына бөлінсе, онда олардың кемінде бір көбейткіші осы p -ға бөлінеді.

  2. қасиет. Егер n -құрама, ал p -оның ең кіші жай бөлгіш , онда p  .

Теорема (арифметиканың негізгі теоремасы). Кез-келген
n  1натурал саны немесе

жай, немесе жай көбейткіштерге лғызəдіспен жіктелуі мүмкін.


Px
сақинасынан
 x жəне
 x көпмүшеліктерін таңдап




Достарыңызбен бөлісу:
1   2




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет