5.3. Нақты санның модулі
Модуль белгісін 1841 жылы неміс математигі Карл Вейерштрасс (18151897) енгізген.
Модуль латынның modulus деген сөзі -өлшем дегенді білдіреді.
Геометриялық тұрғыдан а символы координаталық түзуде О нүктесінен а нүктесіне дейінгі қашықтықты көрсетеді.
Анықтама: а санының модулі немесе а санының абсолют шамасы а -ға тең, егер а нольден үлкен немесе тең болса, -а-ға тең, егер а саны нольден кіші болса, яғни
a, åãåð a 0 a
a, åãåð a 0
Егер координата түзуінде екі нүкте А(а), В(b) берілсе, онда олардың арақашықтығы (А;В) a b формуласымен өрнектеледі.
5.4. Нақты сандар үшін орындалатын амалдар ережесі
Табалары бірдей екі санның қосындысын табу үшін олардың модульдерін қосып, қосынды алдына қосылғыштардың таңбасы жазылады.
Мысалы, (+15)+(+5)=+20; (-12)+(-8)=-20.
Таңбалары әртүрлі екі санның қосындысын табу үшін қосылғыштардағы үлкен модульден кіші модульді шегеріп, айырма алдына модулі үлкен санның таңбасын жазады.
Мысалы, (+12)+(-8)=+(12-8)=4
(-12)+(+8)= - (12-8)= - 4
Бір саннан екінші санды шегеру үшін, азайтқышқа қарама-қарсы санды азайғышқа қосады. Мысалы, 12-(-8)=12+(+8)=20;
12-(+8) =12+(-8) =4.
Екі санның көбейтіндісін (бөліндісін) табу үшін ол екі санның модульдерін көбейтінді де (бірінші санның модулін екінші санның модуліне бөледі де) көбейтінді (бөлінді) алдына – егер екі сан бірдей таңбалы болса «+», ал әртүрлі таңбалы болса «-» таңбасын жазады.
Мысалы, (-12)∙(-8) =+12∙8=96; (24) : (3) 8
5.5. Санның бүтін және бөлшек бөліктері
х – нақты сан болсын. Оның бүтін бөлігі деп, х-тің аспайтын ең үлкен бүтін санды айтады да, оны x деп белгілейді. х санының бөлшек бөлігі деп, осы санмен оның бүтін бөлігінің айырмасын, яғни, х xайтады да , оны х деп белгілейді.
Сонымен, х x x
Мысалы, 2,35 2, 2,35 2,35 2 0,35;
1010, 1010 10 0
0,85 1, 0,85 0,85 1 0,15
5.6. Теңсіздіктер
Егер a b оң болса, онда a b және керісінше егер a b , онда a b оң
Егер a b теріс болса, онда a b және керісінше егерa b, онда a b теріс.
Айнымалының теңсіздікті қанағаттандыратын мәндерін оның шешімдері деп аталады. Теңсіздікті шешу дегеніміз – оның барлық шешімдерін табу немесе шешімдерінің болмайтындығын дәлелдеу.
Шешімдері бірдей болатын теңсіздіктерді мәндес теңсіздіктер деп атайды.
Достарыңызбен бөлісу: |
