Чебышев және Марков теңсіздіктері
Жауабы: 0,89-дан кем емес
жүктеу/скачать 51 Kb.
|
улкен сандар за4ы
- Бұл бет үшін навигация:
- Теорема. Егер Х
| Жауабы: 0,89-дан кем емес.
Ляпуновтың орталық шектік теоремасы. Бұл теорема Х1, Х2, ..., Хn қос-қостан тәуелсіз кездейсоқ шамалардың саны артқан сайын (кез келген үлестірім заңына бағынған), олардың қосындысының үлестірім заңы қалыпты үлестірімге шексіз жақындайтындығын білдіреді. Ляпуновтың орталық теоремасы Х1, Х2, ..., Хn қос-қостан тәуелсіз және бірдей заңмен үлестірілген болған жағдайда былай айтылады: Теорема. Егер Х1, Х2, ..., Хn қос-қостан тәуелсіз, бірдей заңмен үлестірілген және математикалық күтімі а дисперсиясы , үшінші абсолют орталық моменті бар бар болса, онда т саны артқан сайын осы кездейсоқ шамалардың қосындысының үлестірім заңы қалыпты үлестірімге шексіз жақындайды. Практикада бірнеше кездейсоқ шамалардың қосындысының берілген интервалда жату ықтималдығын анықтау үшін орталық шекті теореманы қолданады. 4-есеп 24 кездейсоқ шамалар қосылған, олардың әрқайсысы (0; 1) интервалда бірқалыпты заңмен үлестірілген. Осы кездейсоқ шамалардың қосындысының үлестірім тығыздығын жуықтап сипаттайтын өрнек жазу керек. Осы қосынды 6 мен 8 арасында жататындығының ықтималдығын табу керек. Шешуі. мұндағы Хі - (0;1) интервалда бірқалыпты заңмен үлестірілген кездейсоқ шамалар. Ляпунов теоремасының шарттары сақталған, сондықтан Y кездейсоқ шаманың үлестірім тығыздығын сипаттайтын өрнек қалыпты үлестірімдікіндей болуы керек
Барлық Х і - (0;1) интервалда бірқалыпты заңмен үлестірілген кездейсоқ шамалар болғандықтан, олардың математикалық күтімі мен дисперсиялары өз ара тең болады: , . Олай болса математикалық үміт пен дисперсия қасиеті бойынша: . . Табылған мәндерді тығыздық формуласына қойып Y кездейсоқ шаманың үлестірім тығыздығын сипаттайтын өрнек аламыз: . Енді осы қосынды 6 мен 8 арасында жататындығының ықтималдығын табу үшін қалыпты үлестірілген кездейсоқ шаманың берілген интервалға түсу ықтималдығын есепейтін формуланы қолданамыз: мұндағы, - Лаплас функциясы. Сандық мәндерін қойсақ: - 0,4977 + 0,4999 = 0,0022. жүктеу/скачать 51 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|