Чебышев және Марков теңсіздіктері


Жауабы: 0,89-дан кем емес



бет4/5
Дата18.12.2021
өлшемі51 Kb.
#102853
1   2   3   4   5
Байланысты:
улкен сандар за4ы

Жауабы: 0,89-дан кем емес.
Ляпуновтың орталық шектік теоремасы. Бұл теорема Х1, Х2, ..., Хn қос-қостан тәуелсіз кездейсоқ шамалардың саны артқан сайын (кез келген үлестірім заңына бағынған), олардың қосындысының үлестірім заңы қалыпты үлестірімге шексіз жақындайтындығын білдіреді. Ляпуновтың орталық теоремасы Х1, Х2, ..., Хn қос-қостан тәуелсіз және бірдей заңмен үлестірілген болған жағдайда былай айтылады:

Теорема. Егер Х1, Х2, ..., Хn қос-қостан тәуелсіз, бірдей заңмен үлестірілген және математикалық күтімі а дисперсиясы , үшінші абсолют орталық моменті бар бар болса, онда т саны артқан сайын осы кездейсоқ шамалардың қосындысының үлестірім заңы қалыпты үлестірімге шексіз жақындайды.

Практикада бірнеше кездейсоқ шамалардың қосындысының берілген интервалда жату ықтималдығын анықтау үшін орталық шекті теореманы қолданады.


4-есеп

24 кездейсоқ шамалар қосылған, олардың әрқайсысы (0; 1) интервалда бірқалыпты заңмен үлестірілген. Осы кездейсоқ шамалардың қосындысының үлестірім тығыздығын жуықтап сипаттайтын өрнек жазу керек. Осы қосынды 6 мен 8 арасында жататындығының ықтималдығын табу керек.

Шешуі. мұндағы Хі - (0;1) интервалда бірқалыпты заңмен үлестірілген кездейсоқ шамалар. Ляпунов теоремасының шарттары сақталған, сондықтан Y кездейсоқ шаманың үлестірім тығыздығын сипаттайтын өрнек қалыпты үлестірімдікіндей болуы керек

.

Барлық Х і - (0;1) интервалда бірқалыпты заңмен үлестірілген кездейсоқ шамалар болғандықтан, олардың математикалық күтімі мен дисперсиялары өз ара тең болады:


, .
Олай болса математикалық үміт пен дисперсия қасиеті бойынша:
. .
Табылған мәндерді тығыздық формуласына қойып Y кездейсоқ шаманың үлестірім тығыздығын сипаттайтын өрнек аламыз: .
Енді осы қосынды 6 мен 8 арасында жататындығының ықтималдығын табу үшін қалыпты үлестірілген кездейсоқ шаманың берілген интервалға түсу ықтималдығын есепейтін формуланы қолданамыз:
мұндағы, - Лаплас функциясы.
Сандық мәндерін қойсақ:

- 0,4977 + 0,4999 = 0,0022.


Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4   5




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет