Д. И. Кенжалиев, Р. Мырзакулов Статистикалық физика, термодинамика және физикалық кинетика негіздері «Физика (білімтану)»
жүктеу/скачать 0,7 Mb.
|
statistikalik-fizika 2
| §2. Кванттық жүйе микрокүйлері.
Кванттық жүйелерде p және q анықталмағандық принципіне сәйкес бірден дәл анықтала алмайтындықтан фазалық кеңістік ұғымы дәл мағынасынан айрылады. Сондықтан кванттық статистикалық механикада жүйенің микроскопиялық күйі фазалық кеңістік не фазалық траектория ұғымдарымен сипаттала алмайды. Сыртқы әсерлер тұрақты болса, кванттық жүйе энергияның белгілі бір мәнімен сипатталатын күйлерде болады. Бұл күйлер Шредингер теңдеуін шешу арқылы табылады. (2.1) -шы күйдің толқындық функциясы -бөлшектің координатасы бойынша Лаплас операторы болса, Гамильтон операторы: Сонымен, кванттық жүйелердің күйін анықтау үшін осы жүйелер үшін арнайы құрылған Шредингер теңдеуін шешу керек. (2.2) Есепті шешу жалпы жағдайда мүмкін емес. Бірақ есептің шешімін білу үшін, -функциясын білу қажет емес, жүйенің –энергия деңгейлерін біліп, олардың тоғысу дәрежесін, - кванттық сандар жиынын білсе болғаны. Шредингер теңдеуін жуық түрде шешеді. Ал идеал газ үшін Шредингер теңдеуін дәл шығаруға болады, өйткені әсерлеспейтін бөлшектер жүйесінің толқындық функциясын құрамындағы бөлшектердің толқындық функцияларының көбейтіндісіне тең қылып алуға болады. . Ал әрбір жеке бөлшек үшін жазылған Шредингер теңдеуінен табылады: , мұнда - бөлшектердің мүмкін кванттық күйлері. Ал - Гамильтон операторы,- U- сыртқы өріс потенциалы, жеке бөлшек энергиясы: Мысал есеп: Бөлшектер қыры a-ға тең кубтық пішінді ыдысты толтырып тұр делік. Осы жүйе үшін микрокүйлер санын табу керек. Молекулалар бірдей болғандықтан, бірдей жағдайда орналасқандықтан, олар үшін жазылған Шредингер теңдеулері бірдей болады. Оның біреуін шешіп, мүмкін болатын күйлердің бәрін де анықтауға болады. Кванттық механика курсында идеал газ молекула күйлері кванттық сандар үштігімен анықталатындығы айтылады. идеал газ энергиясы (2.3) -кванттық сандардың Nжиыны газдың күйін толық анықтайды. Кванттық күйлердің шартты кеңістігінде бұл- радиусы n0 сфера. Молекула күйлерін сипаттайтын әрбір қалыпқа бұл кеңістіктің бір нүктесі сәйкес келеді. Кванттық сандар оң болғандықтан, бұл нүкте бірінші октантте радиусы n0 сфераның ішінде жатыр. (2 сурет) Сонда . Нүктелер саны сфера көлеміне пропорционал. Күйлердің саны ζ. , V=a3 (2.4) Ал энергия интервалына сәйкес келетін күй саны: , (2.5) dg-арқылы өрнектелген шама: Бір бөлшектің еркіндік дәрежелерінің саны үшке тең. Ал еркіндік дәрежелерінің саны одан өзгеше болса, онда жоғарыдағы формула қалай жазылар еді? Айталық кез-келген басқа еркіндік дәрежелерінің саны f болғанда, онда dГ фазалық көлем элементіне сәйкес келетін кванттық күйлер саны да өзгеше болар еді. (2.6) Бұл формула идеал газ молекулаларының квазиклассикалық қозғалысына сәйкес келеді. Идеал газ молекуласының ілгерілемелі қозғалысы квазиклассикалық болып табылады. Сондықтан f=3N болғандықтан, бір атомды газ үшін кванттық күйлер саны: , (2.7) Г- жүйенің фазалық кеңістігінің барлық нүктелерін қамтитын фазалық көлем. Сонымен есеп шешілді. Кванттық механикада маңызды принципі- бөлшектердің ажыратылмаушылық принципі: Жаңа микрокүйлер бөлшектердің орындарын ауыстыру арқылы ғана алынатын болса, ондай микрокүйлердің ықтималдығы бірдей деп есептеуге болады. Сондай ді бір микрокүй есептеп, барлық микрокүйлер түрлерінінің санын азайтып қарайды. Мұндай микрокүйлер саны N!. Сондықтан (2.8) жүктеу/скачать 0,7 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|