Д. И. Кенжалиев, Р. Мырзакулов Статистикалық физика, термодинамика және физикалық кинетика негіздері «Физика (білімтану)»
жүктеу/скачать 0,7 Mb.
|
statistikalik-fizika 2
- Бұл бет үшін навигация:
- Гиббстің микроканондық үлестрімдігі
- Гиббстің классикалық канондық үлестрімдігін
- Жүйе бөлігінің күйлерінің ықтималдылығының энергияға бірмәнді тәуелді болуы энергиясы бірдей микрокүйлерінің ықтималдығы бірдей болғанда ғана мүмкін
| §7. Микроканондық үлестірімдік.
Статистикалық үлестірімдік функциясының формуласын анықтау үшін статистикалық физика аксиомасын пайдалану керек. Бұл аксиоманың салдары тәжірибе жүзінде дәлелденеді. Оны статистикалық физика постулаты деп атайды. Бұл 2 тәсілмен қарастырылады: Бірінші тәсілде энергиялары тең бірдей жүйелер ансамблі қарастырылады. Сол арқылы теңбе- тең өзара тәуелсіз тұйық жүйенің әртүрлі күйлерінің ықтималдықтары қарастырылады. Бұндай ансамбль микроканондық, ал үлестрімдік микроканондық деп аталады. Екінші тәсілде теңбе тең күйде орналасқан тұйық жүйе квазитәуелсіз бөліктерінен құралған ансамбль деп зерттеледі. Ансамбль мүшелерінің энергиялары бірдей болмауы мүмкін, сол арқылы квазитәуелсіз жүйелердің әртүрлі энергияларға сәйкес келетін микрокүйлерінің ықтималдықтары қарастырылады. Бұндай ансамбль канондық және үлестрімдік канондық деп аталады. Статистикалық физиканың микроканондық үлестрімдік жайында постулаты: «Теңбе-тең тұйық жүйенің барлық микрокүйлерінің ықтималдықтары бірдей». Ж үйе өте үлкен уақыт аралықтарында барлық мүмкін микрокүйлерін өтеді делік, онда микроканондық үлестрімдік постулатына сәйкес әрбір микрокүйде жүйенің бөгелу (тұрақтау) уақыты орташа есеппен бірдей болады. Бұл микроканондық үлестрімдіктің ережесі, эргодикалық гипотезаға парапар. Классикалық физикада микроканондық үлестрімдікті математикалық формуламен көрсету үшін фазалық кеңістікте бір Е0 энергия мәніне сәйкес келетін жүйенің мүмкін күйлерін бейнелейтін фазалық нүктелердің геометриялық орнын қарастырайық. Бұл фигура фазалық кеңістіктегіден өлшем саны біреуге кем кеңістік, яғни гипербет болады. Сонда осы фазалық бетте ықтималдықтың тығыздығы нөлге тең емес, басқа нүктелерде нөлге тең. Статистикалық үлестрімдік функциясы дегеніміз фазалық кеңістікте ықтималдықтың тығыздығы болып табылады. Сонымен: ; (7.1) мұндағы -Дирак функциясы. Бұл формула Гиббстің микроканондық үлестрімдігі деп аталады. Ол график түрінде 3-суретте көрсетілген. Гиббстің микроканондық үлестірімділігі 1-тәсілге сәйкес келеді. 2-тәсілге сәйкес келетін үлестірімділік жүйе бөліктерінің энергия бойынша үлестрімдігін сипаттайды. Оны қорыту үшін энергиялардың аддитивтік қасиетін ескеру керек. Яғни жүйе энергиясының оның бөліктерінің энергияларының қосындысына теңдігі. Ал ықтималдықтар мультипликативті, яғни жүйе күйлерінің ықтималдығы оның бөліктерінің күйлерінің ықтималдықтарының көбейтіндісіне тең. Аддитивтік шартты қанағаттандыру үшін, ықтималдық пен энергияның арасында сызықтық байланыс болу керек. (7.2) мұндағы - тұрақты шамалар. Квазитәуелсіз бөліктердің энергиялары Е1,Е2,... болса, тұтас жүйенің энергиясы Е= Е1 +Е2 +... болады, ал үлестірімділік үшін lnρ=lnρ1+lnρ2+...=ln(ρ1·ρ2·...) Осы формулалар арқылы жоғарыдағы шарттарды қанағаттандыруға болады. Потенцирлеп, (7.2)-ден табатынымыз: немесе тұрақтыларды басқаша белгілеп, ; (7.3) Мұнда І=e-α және β=1/θ деп белгіленген. Бұл формула Гиббстің классикалық канондық үлестрімдігін бейнелейді. Гиббстің канондық үлестрімдігін микроканондық үлестрімдігінен де қорытып шығаруға да болады. Гиббстің канондық үлестрімдігін қорытудың негізінде де, микроканондық үлестрімдігіндегідей, статистикалық физиканың постулаты бар: «Жүйе бөлігінің күйлерінің ықтималдылығының энергияға бірмәнді тәуелді болуы энергиясы бірдей микрокүйлерінің ықтималдығы бірдей болғанда ғана мүмкін» Гиббстің классикалық канондық үлестрімдігінің формуласындағы І-статистикалық интеграл деп аталады. Оның мәні нормалау шартынан табылады. бұдан Сонымен, құрамы өзгермейтін жүйелерді Гиббстің микроканондық және канондық үлестрімдік заңдарымен сипаттауға болатынын көрсеттік. Үлестрімдіктің екеуі де қолданылуы мүмкін. Статистикалық физиканың есептерінде олар бірдей нәтиже береді. Тек микроканондық үлестрімдігі үшін энергияның флуктуациясы , ал канондық үлестрімдігі үшін - аз болса да шекті шама. жүктеу/скачать 0,7 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|