Д. И. Кенжалиев, Р. Мырзакулов Статистикалық физика, термодинамика және физикалық кинетика негіздері «Физика (білімтану)»
жүктеу/скачать 0,7 Mb.
|
statistikalik-fizika 2
| Үлестрімдік функциясы
Теңбе-тең жүйелер ең жай жүйелер. Олардың ерекшелігі сол- олардағы барлық макроскопиялық сипаттамалар жүйенің микроскопиялық күйлерінің ықтималдығы бойынша орташаланған шамалар болып табылады. Теңбе-тең макроскопиялық күйді сипаттайтын физикалық шамалар термодинамикалық шамалар деп аталады. Сондықтан термодинамикалық шамалардың тұрақтылығы мен барлық нүктелерде бірдей болуы-«жүйешелердің» барлығы үшін бірдей үлестрімдік функциясының болатындығын және ол уақыт өткен сайын өзгермейтіндігінің салдары. Кейінгі тақырыптарда біз ең жай және универсал (барлық жүйелерге үйлесетін) статистикалық үлестрімдік функциялары болатындығын көреміз. Бұл функциялар теңбе-тең жүйелерді тереңдеп зерттеуге мүмкіндік береді. Теңбе-теңсіз жүйелерді статистикалық физика әдістерімен зерттеу қиын, сонда да бұл мүмкін болып тұр. Ол үшін теңбе-теңсіз жүйені квазитәуелсіз және квазитұйық теңбе-тең бөліктерге бөліп қарастыра алсақ, онда теңбе-тең жүйелер үшін қолданылатын әдістемені осындай жүйе бөліктері үшін қолдануға болады. Бұл әдістеме бір макроскопиялық күйден екінші макрокүйге өту процесін зерттеуге мүмкіндік береді. Теңбе-теңсіз жүйенің қандайда бір күйге түсуі кездейсоқ оқиға деп қарастырылады. Әр күйдің ықтималдығы әртүрлі. Процесстердің өту бағыты- ықтималдығы төмен күйден ықтималдығы жоғары күйге қарай. Осылай теңбе-теңсіз жүйелердегі процесстер жөнінде маңызды қорытындылар шығарылды. Үлестрімдік функциясы жүйенің күйін сипаттайтын энергия, қысым және тағы басқа параметрлерімен байланысты, яғни солардың функциясы болуы тиіс. Ықтималдық заңдарына сүйенсек, жүйенің күйін сипаттайтын үлестрімдік функциясы қозғалыс интегралдарына, соның ішінде энергияға тәуелді болуы керек, өйткені газ жүйелердің толық импульсы да импульс моменті де нөлге тең. Толық энергия нөлге тең емес, оны Гамильтон функциясы арқылы бейнелеуге болады. Механикада үлестрімдік функциясын қорытып шығару- шешілмеген күрделі мәселесі. Сондықтан үлестрімдік функциясын кейбір физикалық түсініктерге сүйеніп табады. Бұндай жолмен табылған үлестрімдік функциясының дұрыстығын тәжірибеден тікелей тексеруге болмайды. Бірақ одан белгілі бір термодинамикалық қатынастарды, заңдарды және жүйе қасиеттерін қорытып шығару мүмкін болса, онда үлестрімдік функциясының дұрыс таңдалғаны. болғандықтан (аі- сыртқы параметрлер жиыны) онда ρ=ρ(Е(х,а)). Адиабатты жүйе энергиясы тұрақты, яғни Е0 мәнінен ауытқымауы қажет, яғни . Бұндай шартқа δ-функция қанағаттандырады. const·δ(E(x,a)-E0)=ρ(x) Жүйе күйлері фазалық кеңістікте Г0(Е,а) көлем алса, нормалау шартынан Бірақ бұл үлестрімдік функциясының түрінің ерекшелігінен көрініп тұрғандай оны қолдану қиындықтарға ұрынады. Сондықтан көбінесе изотермиялық жүйе үшін үлестрімдік функциясын пайдаланады. Сонымен, теңбе-тең жүйелер ең жалпы үлестрімдік заңдарымен сипатталады: бұл микроканондық және канондық үлестрімдік функциялары. Статистикалық физика макроскопиялық шамаларды жүйенің ішкі микроскопиялық қозғалысы бойынша орташа шамалар деп қабылдайды. Мысалы L- дискреттік мәндерді қабылдаса, , (i- жүйенің кванттық күйінің белгісі). Wi -сол күйдің ықтималдығы. Wi-ге нормалаушы шарт қойылады: Ал L үздіксіз шама болса, (6.1) Ал нормалау шартты. (6.2) Статистикалық физиканың термодинамикадан айырмашылығы- статистикалық физика термодинамикалық шамалардың тепе- теңдік күйдегі орташа мәнінен ауытқу мүмкіндігін мойындайды. Уақыт өте микрокүйлер өзгереді. Жүйе өздігінен ықтималдығы кем күйден ықтималдығы жоғары күйге көше алады. Осы тұрғыдан қарастырғанда, барлық процесстердің бағыты бірдей. Бірақ керісінше ауытқулар да болуы мүмкін, яғни жүйенің ықтималдығы жоғары күйден ықтималдығы төмен күйге көшуі. Осындай ауытқуларды флуктуация деп атайды. Оның салдарынан жүйенің күй сипаттамалары қысым, тығыздық, энергия және тағы басқа шамалары орташа мәндерінің маңында құбылып өзгеріп тұрады, яғни орташа мәндер лездік мәндеріне тең емес. Орташа мәндерден ауытқуын сипаттау үшін квадраттық флуктуация ұғымы енгізіледі. (6.3) Бұл шама неғұрлым аз болса, лездік мәндердің орташадан ауытқуларыда соғұрлым аз болады. Бірақ L-дің -ден үлкен ауытқуының ықтималдығы кіші болуы мүмкін. Сондықтан салыстырмалы ауытқудың маңызы жоғары - (6.4) ηL- L шамасының салыстырмалы флуктуациясы. Жүйе N бөліктен құралса, ал L аддитивті шама болса, яғни жүйе үшін мәні жүйе бөліктердегі мәндерінің қосындысына, онда бөліктер саны неғұрлым көп болса, салыстырмалы флуктуация соғұрлым аз. жүктеу/скачать 0,7 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|