Д. И. Кенжалиев, Р. Мырзакулов Статистикалық физика, термодинамика және физикалық кинетика негіздері «Физика (білімтану)»
жүктеу/скачать 0,7 Mb.
|
statistikalik-fizika 2
- Бұл бет үшін навигация:
- Жүйелер ансамблі үшін ықтималдықтың үлестірімділік заңы, бір жүйенің күйлерінің ықтималдығындай болады.» Бұл ереже эргодикалық гипотеза
- Гиббстің микроканондық ансамблі
- Гиббстің үлкен канондық ансамблі
| §4.Статистикалық ансамбль.
Сонымен жүйенің микроскопиялық күйі- классикалық физика тұрғысынан бейнелеуіш нүктенің фазалық кеңістіктегі орнымен анықталады. Ал кванттық физика тұрғысынан барлық микробөлшектің кванттық сандарының жиынымен анықталады. Енді жүйедегі процесстердің статистикалық заңдылықтары дегеніміз не? Әртүрлі микрокүйлердің ықтималдығы бірдей емес. Демек жүйені сипаттайтын физикалық шамалардың мәндерінің ықтималдығы әртүрлі. Ықтималдықтарды зерттеу үшін екі жол бар; 1.Бір жүйенің қабылдайтын күйлерін белгілеп, ықтималдығын есептеу. Ықтималдығы жоғары күйде жүйе ұзағырақ болады. Сондықтан әрбір i-ші күйдің ықтималдығы ; (4.1) -i-ші күйде болуы уақыты; Т- барлық күйден өту уақыты. 2.Cондай бірдей жүйелер жиынын таңдап алып, әрбір і-күйде қанша жүйе (ni) орналасқандығын есептеуге болады. Онда қандай да бір жүйені берілген i-ші күйде табу ықтималдығы. (4.2) Бұндай жүйелер жиынын статистикалық ансамбль деп атайды. Классикалық физикада күйлер дискретті емес. Жүйе координатасы мен импульсі үздіксіз мәндерді қабылдай береді. Жүйе координалары q-ден q+dq аралығындағы, импульсі р-ден р+dр аралығындағы мәндерді қабылдайтындығының ықтималдығы: болсын. Яғни басқа сөзбен айтқанда: dW(q,p)- бейнелеуіш нүктенің координаталары фазалық (q,p) кеңістікте элементінде орналасуының ықтималдығын білдіреді. Ал сол элементінде бейнелеуіш нүкте dt уақыт болсын Бір жүйе күйлерінің ықтималдығы бейнелеуіш нүктенің сол күйлерге сәйкес келетін dГ фазалық көлемде орналасқан уақыт аралығы – dt-ға пропорционал, онда ; Т- ұзақ уақыт аралығы. Енді осындай жүйелердің ансамблін қарастырсақ, онда координаталары q және q+dq интервалында және импульстары Р және Р+dР интервалында орналасқан жүйелер саны dN болсын. Онда эргодикалық гипотезаға сәйкес (4.3) Сонымен dw(q,р) жүйе күйін анықтайды, жүйелердің қандай да бір күйде (dГ элементінде) орналасу ықтималдығы болып шықты: (4.4) Мұнда ықтималдықтың тығыздығы, q және p айнымалылардың мәндерінің ықтималдығы үлестірімдік заңын анықтайды. Статистикалық физикада үлестірімдік функциясы белгілі болса, онда жүйенің күйі мен қозғалыс тәртібін анықтауға болады дейді. Статистикалық ансамбльді алатын болсақ, dW шамасын былай да көрсетуге болады. «Жүйелер ансамблі үшін ықтималдықтың үлестірімділік заңы, бір жүйенің күйлерінің ықтималдығындай болады.» Бұл ереже эргодикалық гипотеза деп аталады. Ықтималдық тығыздығы- -статистикалық үлестрімдік функциясы деп аталады. Статистикалық физика есептерінде анықталатын осы шама. Жүйенің сипаттайтын кез- келген L физикалық шаманың мәндері де ρ арқылы анықталады, өйткені классикалық физикада кез- келген L шамасы жалпылама координат пен импульстың функциясы болып табылады. ал бұлар ρ шамасы арқылы өрнектеледі. Сонымен, жоғарыдағы айтылған анықтамаларды тағы бір қорытындылап алайық. Статистикалық ансамбль дегеніміз – көп бөлшектерден құралатын бірдей физикалық жүйелердің жиынтығы. Олар бірдей макроскопиялық күйде орналасқанмен, бірақ микроскопиялық күйлері бірдей болмауы мүмкін. Бірақ жүйенің тұтасымен алғандағы күйі макроскопиялық параметрлердің берілген мәндеріне сәйкес болуы керек Статистикалық ансамбль мысалдары. 1.Ансамбьдің толық энергиясы өзгермейтін, сыртқы ортамен, бір-бірімен энергия алмасу болмайтын жүйелер. Бұндай жүйелер жиынтығын- Гиббстің микроканондық ансамблі деп атайды. 2.Температурасы тұрақты термостатпен жанасатын жүйелер жиыны -(Гиббстің канондық ансамблі.) 3.Термостатпен және бөлшектер резервуарымен жанасатын жүйелер жиыны. (Гиббстің үлкен канондық ансамблі.) Статистикалық ансамбль ұғымы физикалық есептерді шешу мақсатында ықтималдық теориясының әдістерін қолдануға мүмкіндік береді. Эргодикалық гипотеза басқа сөзбен былайша айтылуы мүмкін: «Жүйені сипаттайтын физикалық шамалардың уақыт бойынша орташа мәні осы шамалардың орташа статистикалық мәніне тең.» Сонымен статистикалық физиканың негізгі зерттейтін объектісі: статистикалық ансамбль. Статистикалық ансамбль- физикалық жүйенің теориялық моделі болып табылады. Оны сипаттайтын негізгі шама- статистикалық үлестрімдік функциясы. Статистикалық физиканың негізгі есебі үлестрімдік функциясының көмегімен статистикалық заңдылықтарды зерттеу және жүйені сипаттайтын физикалық шамалардың өзара байланыстарын, мәндерін анықтау болып табылады. жүктеу/скачать 0,7 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|