Дана математическая модель объекта управления в виде передаточной функ-ции
жүктеу/скачать 77,5 Kb.
|
Барвинская О. А.
- Бұл бет үшін навигация:
- Методы численного решения уравнений состояния для линейных динамических систем через матричный экспоненциал.
Дана математическая модель объекта управления в виде передаточной функции где Методы численного решения уравнений состояния для линейных динамических систем через матричный экспоненциал.Если линейная автоматическая система регулирования стационарна, то ее уравнения динамики могут быть записаны в векторно-матричной форме (1) где x – вектор-столбец n – переменных состояния; U- вектор-столбец r - входных сигналов ; A – квадратичная числовая матрица размера n n, составленная из коэффициентов системы уравнений в форме Коши; B – числовая матрица размера n r. Решение векторно-матричного уравнения (1) можно представить в виде x(t) = eA(t-t0) x(0) + eA(t- ) B U( ) d , (2) здесь Ф(t,t0) = eA(t-t0) – переходная матрица системы, называемая еще в математике фундаментальной матрицей или матричным экспоненциалом, имеющая порядок n n. Таким образом, для решения уравнения (2) необходимо вычислить матричный экспоненциал и интеграл, используя ЦВМ, только для дискретных значений времени t. Кусочно-постоянная аппроксимация подинтегрального выражения e-A . В U( ) в уравнении (2) на интервале (nT, (n+1)T) позволяет получить рекуррентную формулу x[n+1] = eAT x[n] + eAT T B U[n], (3) а кусочно-линейная аппроксимация (2) - формулу x[n+1] = eATx[n] + eAT B U[n] + B U[n+1] (4) При аппроксимации подынтегрального выражения полиномом второго порядка рекуррентное выражение получается в виде формулы Симпсона. Разложение матричного экспоненциала в ряд Падэ = . (5) Рис. 1 – Переходный процесс при моделировании с разложением матричного экспоненциала жүктеу/скачать 77,5 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|