Дәріс №1 Кіріспе. Жиындар теориясының негізгі ұғымдары. Жиындарға амалдар қолдану

Шифр орнына қоюдың бір түрі деп те атауға болады. Шифрде әрбір таңба ашық мәтінде әліпби бойынша тұрақты көлемде оңға немесе солға жылжытылып отырады. Мысалы, жылжыту саны 3 болатын шифрде А әрібі В, Ә әрібі Г ауыстырылады.

Шифр рим императоры Гай Юлий Цезарь  атымен аталған. Ол осы шифрды өзінің генералдарымен қолданған.

Бұл шифрлау көбінесе көптеген күрделі шифрдің бөлігі ретінде қолданады, мысалы, Виженер шифры.Цезарь шифры әлі де ROT13 системасында қолданыс табуда. Барлық монолитті шифрлер секілді Цезарь шифрі де тез сындырылады, практикада мүлдем қолданыс көрмейді.

Егер әліпбидегі әрбір әріпке өз санын қойып шықса (0 бастап), онда шифрлау мен шифрын анықтауды модульдік арифметиканы қолдана отырып мынадай формуламен табамыз: y=(k+x) mod n ; {\displaystyle y=(x+k)\ mod\ n} x=(y-k) mod n,

мұндағы {\displaystyle ~x}x — ашық мәтіннің таңбасы, y{\displaystyle ~y} — шифрланған мәтіннің таңбасы, n {\displaystyle ~n} — әліпби күші, ал k {\displaystyle ~k} — кілт.

Математикалық тұрғыда Цезарь шифры Афин шифрының өзгертілген түрі болып табылады.

Шифр кілті {\displaystyle k=3} k {\displaystyle ~k} =3  болған жағдайда әр таңба үш орынға жылжиды. Мысалы, А Вге, Б Ғға айналады

• 
  Негізгі әліпби:А-Ә-Б-В-Г-Ғ-Д--Е-Ё-Ж-З-И-Й-К-Қ--Л-М-Н-Ң-О-Ө-П-Р-С-Т-У-Ұ-Ү-Ф-Х--Һ-Ц-Ч-Ш-Щ-Ъ-Ы--І--Ь-Э--Ю
  
• 
  Шифрланған: В-Г-Ғ-Д-Е-Ё-Ж-З-И-Й--К-Қ-Л-М-Н-Ң-О-Ө-П-Р-С-Т-У--Ұ-Ү-Ф-Х-Һ-Ц-Ч-Ш-Щ-Ъ-Ы--І--Ь-Э-Ю-А--Ә--Б
  
• 
  Негізгі мәтін: Мына тұрған бауырсақты жеп қой.
  
• 
  Шифрленген мәтін үш орынға жылжу арқылы пайда болады: Оэөв үхуёвө ғвфэуұвнүэ йзт нрл.
  

1. 
   бұзушы жеңіл шифр қолданғаны туралы біледі, бірақ нақты Цезарь шифры екенін білмейді.
   
2. 
   бұзушы Цезарь шифры қолданғанын біледі, бірақ қанша орынға жылжығанын білмейді.
   

Екінші жағдайда шифрды бұзу одан әрі жеңіл болып келеді.Жылжыту орны онша көп емес,сондықтан қатты күш арқылы шифрды бұзуға болады. Бұны істеудің техникасы көбінесе шифрланған сөздің бөлігі алынып оны барлық мүмкін жылжытуларға қойып шығу(қазақ тілінде 42). Кейде оны "жай компоненттің бітілу" техникасы деп те атайды.

"EXXEGOEXSRGI" шифрланған сөзіне мысал келтірейік, дұрыс мәтінде сөз төртінші қатарда тұрғанын көріп тұрмыз.

Бұл әдісті басқа жолмен қолдануға болады – әр әріптің астына осы әріптен бастап әліпби толығымен жазылады. Бұл әдіс егер алдын ала әліпби жазылған жолақтар дайын болса тездетіледі. Ол үшін бір жолақта шифрланған сөз пайда болу керек,сонда қалған бөлігінде біз дұрыс мәтінді көреміз.

Қарапайым мәтінде тек қана қайта шифрлаудың бір ғана нұсқасы болады. Ал егер өте қысқа болса сөздің бірнеше нұсқасы болуы мүмкін.Мысалы, шифрланған MPQY сөзі қайта шифрланғанда "aden" және"know" (шифрланған мәтен ағылшын ілінде жазылды). Тура осылай "ALIIP" сөзін "dolls"деп немесе "wheel"деп шифрды шешуге болады; "AFCCP"сөзін "jolly"немесе "cheer" деп бірнеше түрде шифрды шешуге болады.

Бірнеше рет шифрлау табандылықты ешқалай жақсартпайды. Өйткені a және b жылжыту шифры a+b шифрына тең болып келеді.