Дәріс №1 Кіріспе. Жиындар теориясының негізгі ұғымдары. Жиындарға амалдар қолдану
Жиындардың декарттық көбейтіндісі
жүктеу/скачать 0,66 Mb.
|
darismatlogidm
- Бұл бет үшін навигация:
- Бақылау сұрақтары
| Жиындардың декарттық көбейтіндісі
Кортеж ұғымына сүйеніп, екі жиынның декарттық көбейтіндісін анықтауға болады. Ол үшін, шекті екі жиын A={a;b;c} және В={3,5} берілсін. Енді осы жиындардың элементтерінен бірінші компоненті А жиынында, екінші компоненті В жиынында жататын элементтерден тұратын барлық парлардың, яғни ұзындығы 2-ге тең кортеждердің жиынын құрайық. Олар {(а;3),(а;5),(b;3),(b;5),(с;3),(с;5)}. Анықтама. X жиыны мен Y жиынының декарттық көбейтіндісі деп, бірінші компоненті X-ке, екінші компоненті Y-ке жататын элементтерден тұратын барлық парлар жиынын айтады. Екі жиынның декарттық көбейтіндісін X×Y өрнегімен белгілейді. Сонымен X × Y = {(x; у) / x X, у Y} Егер X және Y жиындары тең болса, яғни X = Y, онда X × X декарттық көбейтіндісі компоненттері тек X жиынында жататын элементтерден тұратын, x X, у Y, (х;у) парлардың жиыны болады. Мысалы, егер X={m;п;p}, онда
Декарттық көбейтінді үшін коммутативтік, ассоциативтік заңдары орындалмайды, яғни: егер X = Y, онда X × Y =Y × X; егер X,Y және Z жиындарының ешқайсысы бос жиын болмаса, онда X × (Y × Z) = (X × Y) × Z. Шынында да X × Y жиынының элементтері (х;у) мұндағы x X, у Y парлардан, ал Y × X жиынының элементтері (у;х), мұндағы у Y, x X парлардан тұрады. Ал, (х;у) және (у;х) егер х ≠ у болғанда, әртүрлі парлар, сондықтан, егер X≠ Y болғанда, X × Y ≠ Y × X. Екі шекті жиындардың декарттық көбейтіндісін таблица түрінде беруге болады, ол үшін тік бағанада Х жиынының элементтерін, горизонталь жолда Y жиынының элементтерін орналастырсақ, онда сәйкес жолдар мен бағаналардың түйіліскен жерінде X × Y жиынының элементтері орналасады. Мына таблицада X = {a;b;c} және Y = {3;5} жиындарының декарттық көбейтіндісі кескінделген.
Сол сияқты, екіден артық жиындардың да декарттық көбейтіндісін табуға болады. Мысалы, Х1;Х2;Х3;...;Хm жиындары берілсін. Осы жиындардың элементтерінен, ұзындықтары m-ге тең болатын, бірінші компоненті Х1 жиынында, екінші компоненті Х2 жиынында, үшінші компоненті Х3 жиынында, т.с.с. m-ші компоненті Хm жиынында жататын элементтерден тұратын барлық кортеждерді құрайық. Осындай кортеждердің жиынын m жиындардың декарттық көбейтіндісі деп атайды, яғни Х1 × Х2 × Х3 ×... × Хm = {(х1;х2;х3;...;хm) \х1 Х1, х2 Х2, х3 Х3,...,хm Хm}. Мысалы, A = {a,b,c}, В = {m,k}, С = {е,p} болсын. Сонда
1. Жиын дегеніміз не? Жиынның қандай түрлері бар? 2. Жиындарға қандай амалдар қолданамыз? 3. Кортеж 4. Декарттық көбейтінді қалай табылады? 5. Декарттық көбейтінді үшін қандай заңдар орындалмайды? жүктеу/скачать 0,66 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
| ||||||||||||||