Дәріс №1 Кіріспе. Жиындар теориясының негізгі ұғымдары. Жиындарға амалдар қолдану



бет8/30
Дата23.12.2021
өлшемі0,66 Mb.
#127967
1   ...   4   5   6   7   8   9   10   11   ...   30
Байланысты:
darismatlogidm

Қатынастың түрлері


Х жиынында кез келген элемент өз - өзімен R қатыста болса, онда ол рефлексивті деп аталады. Мынадай түрде белгілейміз : < = > X Х, хRx. Мұндағы R - өзі параллель және өзіне - өзі тең екендігін көрсетеді. Параллельдік және теңдік қатыстары рефлективті қасиетке ие немесе олар рефлексивті деп аталады.

Х жиынындағы х элементі у элементінен R қатыста және у элементі х элементімен R қатыста болса, онда R қатысы симметриялы деп аталады. Мына түрде белгілейді: < = > Х,у Х, х Rу=>у Rх.

Егер Х жиынындағы әр түрлі х,у элементері үшін х элементі у элементімен R қатыста болып, ал у элементі х элементімен R қатыста болмаса, онда антисимметриялы деп аталады.

Егер Х жиынындағы х элементі у элементімен R қатыста, ал у элементі z элементімен R қатыста болуымен қатар х элементі z элементімен R қатыста болса, онда R қатысы транзитивті деп аталады.

Егер Х жиынындағы R қатысы рефлексивті, симметриялы және транзитивті болса, онда R қатысы эквивалентті қатыс деп аталады.

Х жиынында берілген R қатысы антисимметриялы және транзитивті болса, онда R қатысы реттік қатыс деп аталады.

Бұдан барлық қатыстар эквивалентті немесе реттік болады деп ойлауға болмайды. Эквивалентті де, реттік те болмайтын қатыстың түрлері бар.

1-теорема. Егер Х жиынында эквивалентті қатыс берілсе, онда ол осы жиынды қос-қостан қиылыспайтын ішкі жиындарға бөледі. Кері тұжырым да дұрыс. Егер Х жиынында берілген қандай да бір қатыс оны қос – қостан қиылыспайтын ішкі жиынға бөлсе, онда бұл қатыс эквивалентті болады.

2–анықтама. Барлық натурал сандар жиынына эквивалентті жиынды



Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   4   5   6   7   8   9   10   11   ...   30




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет