Дәріс №21-22-23. Тұрақты коэффициентті сызықтық дифференциалдық теңдеулер системасы

Бірінші теңдеуді дифференциалдаймыз

Мына системаны

құрамыз. Осы системадан айнымалысын шығарып тастайық. Ол үшін бірінші теңдеуді 5–ке көбейтіп, екіншіге қосамыз. Сонда:

теңдеуін аламыз. Табылған теңдеу тұрақты коэффициентті екінші ретті сызықтық біртектес дифференциалдық теңдеу. Оны шығаруды білеміз. Ол үшін:

Сипаттаушы теңдеуінің түбірлерін табамыз

Теңдеудің жалпы шешімі: болады.

Осы тәсілмен - ді шығарып тастап - ге қарағанда екінші ретті дифференциалдық теңдеуді алып, - ні табуға болады, немесе берілген системаның бірінші теңдеуімен - ні мен оның туындысы арқылы өрнектеп шығаруға да болады:

сонымен, берілген системаның шешімі:

түрінде анықталады.

4–ке көбейтіп, бірінші теңдеуге қосамыз, сонда: шығады.

Енді берілген системаның бірінші теңдеуінен - ні табуға болады:

Соңында, берілген системаның жалпы шешімін