Дәрістер тезистері 1 тақырып Жиындар теориясының элементтері Мақсаты
тақырып Z сақинасындағы салыстырулар
жүктеу/скачать 2,42 Mb.
|
Дискретт математика. Дәрістер
абай
- Бұл бет үшін навигация:
- Салыстырулар қатынасы, салыстырулардың қасиеттері 1 анықтама
| 7 тақырып
Z сақинасындағы салыстырулар Мақсаты: 1. Z сақинасындағы салыстырулар қатынасын қарастыру. 2. Қалындылардың толық және келтірілген жүйесі түсінігін енгізу. 3. Эйлер және Ферма теоремаларын дәлелдеу. 4. Практикалық есептер шығаруда дағды мен біліктілікті қалыптастыру. Жоспар: 1. Салыстырулар қатынасы, салыстырулардың қасиеттері. 2. Қалындылардың толық және келтірілген жүйесі. 3. Эйлер функциясы. Эйлер және Ферма теоремалары. 4. Бір белгісізі бар бірінші дәрежелі салыстырулар. Салыстырулар қатынасы, салыстырулардың қасиеттері 1 анықтама. m – натурал сан болсын. Егер а-в айырмасы m санына бөлінетін болса, онда а мен в бүтін сандары m модулі бойынша салыстырымды деп аталады. Жазылу түрі a ≡ b (mod m). Оқылу түрі «а саны в санымен m mod бойынша салыстырымды ». 2 анықтама. Егер а және в бүтін сандарының m-ге бөлгендегі қалдықтары бірдей болса, онда а және в сандары m модулі бойынша салыстырымды деп аталады. Сөйлем. 1 – 2 анықтамалар мәндес. Салдарлар. a m a ≡ 0 (mod m) m –ге еселі кез келген сан, m модулі бойынша салыстырымды. a =mg + r a ≡ r (mod) 0 ≤ r < m Кез келген бүтін сан m –ге бөлгендегі r қалдықпен, m модулі бойынша салыстырымды. Салыстырудың қасиеттері. 10. рефлексивті: а ≡ а (mod m) а Є Z a – a = 0 m 20. симметриялы: а ≡ b (mod m) => b ≡ а (mod m) a – b m => b – a m 30. транзитивті: а ≡ b (mod m) Λ b ≡ c (mod m) => a ≡ c (mod m) a – b m Λ b – c m => (a – c) + (b – c) =a – c m Қорытынды. Z жиынындағы m модулі бойынша салыстыру қатынасы – эквивалентті қатынас болады => Z жиыны өзара қиылыспайтын эквивалентті кластарға бөлшектенеді. Бұл кластар – m модулі бойынша қалындыла кластары деп аталады. 40.Модульдері бірдей екі немесе бірнеше салыстыруларды қосуға не азайтуға болады. а1 ≡ b1 (mod m) а2 ≡ b2 (mod m) ______________ a1 ± a2 ≡ b1 ± b2 (mod m) a1 – b1 m => (a1 ± a2) - (b1 ± b2) =(a1 – b1) ± (a2 – b2) m a1 ± a2 ≡ b1 ± b2(mod m) a2 – b2 m Салдарлар. 1. Салыстырудың кез келген мүшесін бір жағынан екінші жағына кері таңбамен көшіруге болады. а + b ≡ с (mod m) => а ≡ с – b (mod m) - b ≡ - b (mod m) _______________ а ≡ с – b (mod m) 2. Салыстырудың екі жағына да модульге еселі санды қосуға не азайтуға болады. а ≡ b (mod m) => а ≡ b – mk (… m) 0 ≡ mk (… m) 50 Бірдей модульді салыстыруларды мүшелеп көбейтуге болады. а1 ≡ b1 (mod m) а2 ≡ b2 (… m) _________________ a1a2 ≡ b1b2 (… m) a1a2 – b1b2 = a1a2 – b1b2 + a1b2 – b1b2 = a1 (a2 – b2) + b2 (a1 – b1) m Салдарлар. 1) Салыстырудың екі жағын да бірдей бүтін санға көбейтуге болады. a ≡ b (… m) => ac ≡ bc (mod m) => a – b =mg => ac – bc ≡ m (gc) 2) Салыстырудың екі жағын да бірдей дәрежеге шығаруға болады. a ≡ b (mod m) => an ≡ bn (mod m) 60 Салыстырудың екі жағын да модульмен өзара жай сан болып табылатын олардың ортақ бөлгішіне бөлуге болады. aс ≡ bс (mod m) Λ (c, m) = 1 => a ≡ b (mod m) => ac – bc m => c (a – b) m Λ (c, m) = 1 =>a – b m 70 Салыстырудың екі жағын да және модульды бірдей оң бүтін санға көбейтуге болады. a ≡ b (mod m), r (mod m) Є Z => ak ≡ bk (mod mr) a – b = mg => ak – bk = (mr)g k Є Z 80 Егер ak ≡ bk (mod mk) => a ≡ b (mod m) мұндағы r, m – кез келген натурал сандар. 90 a ≡ b (mod m) Λ m d => a ≡ b (mod m) => a – b m и m d => a – b d 100 a ≡ b (mod m) => a мен m-нің барлық ортақ бөлгіштер жиыны, b мен m-нің барлықортақ бөлгіштер жиынымен бірдей болады, (a, m) = (b, m). 110 a ≡ b (mod m1) a ≡ b (mod m2) ------------------- a ≡ b (mod mk) где m ≡ [m1, …, mk] 120 f(x) – бүтін коэффициентті көпмүшелік болсын, a ≡ b (mod m) => f(a) ≡ f(b) (mod m) жүктеу/скачать 2,42 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|