Дәрістер тезистері 1 тақырып Жиындар теориясының элементтері Мақсаты
Предикаттарға қолданылатын кванторлық операциялар
жүктеу/скачать 2,42 Mb.
|
Дискретт математика. Дәрістер
абай
| Предикаттарға қолданылатын кванторлық операциялар
Предикаттарға пікірлерге қолданылатын ( ) амалдардан басқа, олардан өзгеше басқа амалдар қолдануға болады. Бұл – предикаттарға қолданылатын екі квантолық операциялар: жалпылау кванторы және табылу кванторы. Бір орынды предикаттан пікір алу үшін, оның айнымалысының орнына предикаттың берілген облысынан бір мәнді қою керек. Осылайша айналдырудың тағы бір тәсілі бар – бұл предикатқа жалпылау кванторымен және табылу кванторымен байланыстыру операциясын қолдану. Бұл операциялардың әрқайсысы бір орынды предикатқа, берілген предикатқа тәуелді ақиқат немесе жалған мән қабылдайтын пікірді сәйкестендіреді (яғни бір орынды предикат нөлдік предикатқа айналады). Анықтама: Жалпылау кванторымен байланыстыру операциясы деп, М жиынында анықталған әрбір бір орынды Р (х) предикатқа деп белгіленетін пікірді сәйкестендіретін ережені атайды. ( «барлық х үшін Р (х) орындалады» деп оқылады), Бұл пікірлердің логикалық мәндері келесі формула бойынша анықталады: Мысал. - ақиқат предикат N сандар жиыныда –жоққа шығарылатын предикат жалпылау кванторымен байланыстыратын операция, бірінші жағдайда ақиқат пікір, ал екінші жағдайда жалған пікірге айналады. Қорытынды: егер берілген предикат М жиынының барлық элеметтеріне ақиқат болса, онда жалпылау кванторымен байланыстырғаннан: р (х) оны ақиқат пікірге айналдырады. Бұл жерде х айнымалысы «байланысты» болады, кәдімгі мағынадағы айнымалы болмайды. Анықтама: Табылу кванторымен байланыстыру операциясы деп, М жиыныда анықталған әрбір бір орынды Р (х) предикатқа ( х)(Р(х)) деп белгіленетін пікірді сәйкестендіретін ережені атайды. ( «Р(х) орындалатындай, х табылады» деп оқылады), Бұл пікірлердің логикалық мәндері келесі формула бойынша анықталады: Мысал: Р (х): «х=х+1» - жалған предикат - орындалатын предикат табылу кванторымен байланыстыратын операция, бірінші жағдайда жалған пікір, ал екінші жағдайда орындалатын пікірге айналады. Қорытынды: егер берілген предикат М жиынының кем дегенде х М бір элементі үшін ақиқат болса, онда табылу кванторымен байланыстырғаннан: р (х) оны ақиқат пікірге айналдырады. Бұл амалдардың ерекшеліктері. а) логикалық операциялар бір немесе бірнеше предикаттарға жаңа предикаттар сәйкестендірді, ал квантолық операциялар бір орынды предикатқа пікірді сәйкестендіреді. б) егер бірорынды Р(х) предикат М={a1,…,аk} ақырлы жиында берілсе, онда пікірі Р (а1) … Р (а k) конъюнкцияға эквивалентті ( х)(Р(х)) пікірі Р (а1) … Р (а k) дизъюнкцияға эквивалентті жүктеу/скачать 2,42 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|