1 Қайталанатын және қайталанбайтын алмастырулар
1 анықтама. k=n болғандағы қайталанбайтын орын ауыстыру алмастыру деп аталады. (Мұндай таңдаулар тек қана элементтеріның реті бойынша ажыратылады).
Белгіленуі: Pn
Pn=n!
Теорема.
Дәлелдеуі: Pn=Ann= n (n-1)…(n-(к-1))=n!
0! =1 деп есептеледі.
Мысал. Морзе әліппесінің әріптері нүктелер тізбегі және тире арқылы құрылады. 5 символдан тұратын код арқылы қанша әртүрлі әріптер құруға болады?
Шешуі: Берілген жиын 2 элементтен тұрады: нүкте, тире. 5 символ қолданылады, сондықтан таңдауда қайталануы мүмкін 5 элемент бар. Демек, таңдаулар саны 25=32=А25
Мысал. 11 адамнан тұратын футбол командассымен қанша тәсілмен капитанды және қақпашыны таңдап алуға болады?
Шешуі: 11 футболисттің әрқайсысы капитан бола алады. Оны таңдағаннан кейін қақпашының орнына қалған 10 адам болуы мүмкін. Ендеше 11*10=110=А112 таңдаудың әртүрлі саны.
Мысал. Бір қатарға неше тәсілмен қызыл, қара, көк және жасыл шарларды қоюға болады?
Шешуі. 1-ші орынға 4 шардың кез келгенін қоюға, 2-ші орынға қалған 3 шардың кез келгенін, ал 3-ші –қалған 2-ң кез ккелгенін, 4-ші орынға– соңғы қалған шарды қоюға болады.
4!=24=P4
Достарыңызбен бөлісу: |
