Әдебиет: 8, 22-29 бет, 16, 40-56 бет
Бақылау сұрақтары:
Қандай сандар модулі бойынша салстырымды деп аталады.
Эйлер функциясы қалай анықталады? Оны табу формуласы қандай.
Эйлер және Ферма теоремаларын айтыңыз.
Қалындылардың толық және келтірілген жүйесі дегеніміз не.
Бір белгісізі бар бірінші дәрежелі салыстырулар қалай шешіледі ?
тақырып
Диофантты теңдеулер.
Мақсаты:
1. Тарихи шолу жасау.
2. Екі белгісізі бар бірінші дәрежелі анықталмаған теңдеулерді шешуді қарастыру.
3. Практикалық есептер шығаруда дағды мен біліктілікті қалыптастыру.
Жоспар:
1. Диофантты теңдеулер – тарихи шолу.
2. Диофантты теңдеулерді шешудің екі кезеңі.
1 Диофантты теңдеулер – тарихи шолу
Диофант өмірі ғылым тарихында өте жұмбақ болып көрінеді. Диофант өмір сүрген аралық шамамен 500 жыл аралығын қамтиды, ал дәл өмір сүрген уақыты белгісіз. Диофант 3 ғасырда ғылым орталығы деп есетелетін Александрия қаласында тұрған. Ол анықталмаған теңдеулерді рационал сандарда шешу мәселесін және оларды шешу әдістерін қарастырған.
Оның әдістері түсінікті болған және Виет пен Ферманың жаңа есептерінде қолданыс тапқан.
Анықталмаған теңдеулерді бүтін сандарда шешу мәселесімен Эйлер, Лагранж және Лежандр айналысқан.
Анықталмаған теңдеулерді шешу есептерін қарастыратын математика бөлімі – диофантты талдау (жиі диофантты геометрия) деген атау алған.
1 анықтама. Екі белгісізі бар бірінші дәрежелі анықталмаған теңдеу деп ах +bу=с (1) теңдеуі аталады, мұндағы a,b,c Z, a 0, b 0.
Бірнеше белгісізі бар теңдеулердің шексіз көп шешімі бар, сондықтан мұндай теңдеулер анықталмаған теңдеулер деп аталады.
Егер с ≠ 0 болса, онда (1) теңдеуі біртекті емес теңдеу деп аталады (немесе оң жағы бар теңдеу). Ал егер с=0 болса, яғни ах +bу=0 (2) теңдеуі берілген (1) теңдеуіне сәйкес біртекті теңдеу деп аталады.
(1) теңдеуінің бүтін сандарда шешілуін қарастырамыз.
2 анықтама. (1) анықталмаған теңдеудің бүтін сандардағы шешімі деп, осы теңдеуді қанағаттандыратын (х0,у0) бүтін сандар қосы аталады.
(яғни, (1) теңдеуіндегі белгісіздер орнына қойғаннан ах0+bу0=с сандық теңдік шықса).
(х0,у0) жеке шешімдер (1) теңдеуінің дербес шешімдері деп аталады; жалпы шешңм мүмкін болатын дербес шешімдерден тұрады (барлық дербес шешімдер жиынтығы).
Теорема 1. (1) бүтін коэффициентті екі белгісізі бар бірінші дәрежелі анықталмаған теңдеудің (а,b)=d болып, оң жағы с коффициенті d –ға бөлінбесе, онда (1) теңдеуінің шешімі болмайды.
(а,b) =d >1 шешімі болмайды.
Достарыңызбен бөлісу: |
