Дифференциалдық теңдеулер туралы жалпы түсінік

Жоспары:

2.Роль теоремасы

3.Kоши теоремасы.

Лопиталь ережесі — {\displaystyle 0/0}  және {\displaystyle \infty /\infty }  түріндегі анықталмағандықты айқындайтын ереже; қарастырылып отырған функциядағы функция қатынасының шегін туынды қатынасының шегіне айналдыру. Лопиталь ережесін Иоганн Бернулли тауып, 1696 ж. Г. Лопиталь енгізген.

Тұжырымдамасы[өңдеу]

Лопиталь ттеоремасы:

{\displaystyle \lim _{x\to a}{f(x)}=\lim _{x\to a}{g(x)}=0}  немесе {\displaystyle \infty } ;

{\displaystyle ~f(x)}  және {\displaystyle ~g(x)}  {\displaystyle ~a} -нүктесінің тесік маңында дифференцияланады;

{\displaystyle g'(x)\neq 0}  {\displaystyle ~a} -нүктесінің тесік маңында;

{\displaystyle \lim _{x\to a}{\frac {f'(x)}{g'(x)}}}  табылады,

онда {\displaystyle \lim _{x\to a}{\frac {f(x)}{g(x)}}=\lim _{x\to a}{\frac {f'(x)}{g'(x)}}}  табылады.

Шектер біржақты болулары да мүмкін.

Ферма теоремасы. х0 нүктесі y=f(x) функциясының экстремум нүктесі болып ж-е осы нүктедегі f’(x0)функция туындысы бар болса, онда f’(x)=0. Бұл теореманың геометриялық мағынасы: теорема шартын қанағаттандыратын нүктеде функция графигіне жүргізілген жанама абсцисса осіне параллель болады.

Лагранж теоремасы. Егер (x0,y0) нүкте z=f(x,y) функциясының g(x,y)=0 шартын қанағаттандыратын шартты экстремум нүктесі болса, онда қандай да бір λ0 табылады да,(x0,y0,z0) нүкте L (x,y,λ) функциясының экстремум нүктесі болады.

Ролль теоремасы — дифференциалдық есептеудің негізгі теоремаларының бірі. Егер f(x) функциясы axb аралығында үзіліссіз болып, осы аралықтың әрбір ішкі нүктесінде дифференциалданса және шеткі нүктелеріндегі мәндері тең болса, яғни f(a)=f(b), онда (a, b) интервалында f¢(x) функциясы нөлге айналатын кем дегенде бір с нүктесі болады: a

Пайдаланылған әдебиеттер

1 Ахметова Г.С. Математические методы. – Алматы: Наука, 2003. – 216 С.

2 Иванова Р.С. Анализ финансового состояния предприятий // Вопросы экономики: сб. науч. тр. Института экономики. – Алматы, 2004. – С. 214-217

3 Баженов Л.Г., Сорочинская И.Н. Сезонные изменения содержания имунноглобулинов в крови // Тезисы докл. III Межд. конф. по биологии. – Москва, 2000. - 320 с.

4 Омаров А.А. К вопросу о современном состоянии банковской системы РК // Финансы Казахстана. – 2009 г. - № 2. – С. 110-112.

5 Изучение кинетики и химизма процессов: отчет о НИР / ИМ и О АН РК. – Алматы, 2009 г. – 240 с. – Инв. № 810.