Јдістемелік нўсќаулыќ Нысан

Натурал сандар жиынында анықталған функциясының мәндерін сан тізбегі немесе тізбек деп атайды.

Егер тізбегі берілсе, оны символымен белгілейді немесе былай жазады:

Анықтама 1. Егер кез келген үшін теңсіздігі орындалса, онда тізбегін өспелі дейді.

Анықтама 2. егер кез келген үшін теңсіздігі орындалса, онда тізбегін кемімелі дейді.

Анықтама 3. егер кез келген үшін теңсіздігін қанағаттандыратындай оң саны табылса, онда тізбегін шектелген деп атайды.

Анықтама. Егер әрбір алдын ала берілген санына сәйкес натурал саны табылса және кез келген нөмірлері үшін теңсіздігі орындалса, онда санын тізбегінің шегі деп атайды. Жазылуы: немесе ұмтылғанда деп жазады.

Мысалы, тізбектің шегін табу керек.

Шешімі. болады.

Анықтама. Шегі бар тізбекті жинақты деп, шегі жоқ тізбекті жинақсыз деп атайды. Егер тізбектің шегі бар болса, онда тізбек шектелген болады. Жинақты тізбектің бір ғана шегі бар. Жоғары (төменгі) жағынан шектелген өспелі (кемімелі) тізбектің шегі бар.

Анықтама. Егер тізбектің шегі нөльге тең болса, онда мұндай тізбекті шексіз аз деп атайды.

Теорема 1. Екі шексіз аз тізбектердің қосындысы шексіз аз болады.

Теорема 2. Шектелген тізбектің шексіз аз тізбекке көбейтіндісі шексіз аз тізбек болады.

Анықтама. Егер кез келген саны үшін нөмірі табылып, барлық үшін теңсіздігі орындалса, онда тізбегін шексіз үлкен шама дейді және былай жазады: .

Теорема 3. Егер тізбегі, шексіз үлкен болса, онда тізбегі шексіз аз және керісінше тізбегі шексіз аз болса, онда тізбегі шексіз үлкен.

Теорема 4. Егер және тізбектері жинақты болса, онда

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

Егер , онда

1) берілген айнымалылар мен үшін және болсын. Онда олардың қатынасының шегі түріндегі анықталмағандық болады. Себебі бұл екі айнымалының өзгеру заңына байланысты, бұл шек неше түрлі мәнге ие болуы мүмкін немесе шектің болмауы да мүмкін.

Мысалы, егер , болса, олардың қатынасының шегін табу керек. , . Сонда яғни түріндегі анықталмағандық шығады. Бірақ, . Демек, .