Э. А. Абдыкеримова информатиканың теориялық негіздері
Екілік қосындылауышта нҥктесі бекітілген тҥрде кӛрсетілетін сандарды қосу
жүктеу/скачать 476,55 Kb.
|
Э.А.Абдыкеримова.ИНФОРМАТИКАНЫҢ ТЕОРИЯЛЫҚ НЕГІЗДЕРІ
Екілік қосындылауышта нҥктесі бекітілген тҥрде кӛрсетілетін сандарды қосуТура кодтың екілік қосындылауышы - ҥлкен цифрлық таңбалық разрядтардың арасында разрядтық тасымалдау тізбегі болмайтын қосындылауыш. Тура кодтың екілік қосындылауышы таңбалары бірдей сандарды қосады. Яғни мҧндай қосындылауыш алгебралық қосу амалын орындай алады. [A]T=SgA a1,a2,…an [B]T=SgB b1,b2,…bn операндтары берілсін Мҧндағы SgA, SgB - А және В ҥшін разрядтық таңбалар аі,ві – кескіндердің цифрлық разрядтары Егер SgA=SgB болса, онда сандардың қосындысының таңбасы қосылғыштың таңбасына ие болады, ал нәтиженің цифрлық бӛлігі операндтардың цифрлық бӛліктерін қосқанға тең. Мысал 1. A=0,1011; B=0,0100 сандарын тура кодтық қосындылауышында қосу керек. Шешуі: [A]T= 0,1011 SgA=0 + [B]T= 0,0100 SgB=0 [C]T= 0,1111 SgC=0 Жауабы: [C]T=0,1111 Мысал 2. A=-0,0101, B=-0,1001 сандарын тура кодтық қосындылауышында қосу керек. Шешуі: [A]T=-0,0101 SgA=0,0101 + [B]T=-0,1001 SgB=0,1001 SgC=0,1110 Жауабы: [C]T=0,1110 Тура кодтың екілік қосындылауышында сандарды қосқанда, операндтардың қосындысының абсалют мәні бірден асып кететін жағдай болуы мҥмкін. Онда автоматтың разрядтық торының толып кетуі мҥмкін. Толып кету белгісі - қосындылауыштың цифрлық бӛлігінің ҥлкен разрядынан тасымалдау бірлігінің бар болуы. Бҧл жағдайда ф=1 толып кету сигналы пайда болуы керек. Сол сигнал бойынша машина автоматты тҥрде тоқтайды және толып кетуді болдырмайтындай масштабтық коэффициентті тҥзетеді. Қосымша кодтың қосындылауышы – қосымша кодтағы сандардың кескіндеріне амалдар қолданатын қосындылауыш. Қосымша кодтың екілік қосындылауышының ерекшелігі цифрлық бӛліктің ҥлкен разрядынан таңбалық разрядқа разрядтық тасымалдау тізбегінің бар болуы. Сандардың қосымша кодтарының қосындысы нәтиженің қосымша кодына тең. Қосымша кодтың екілік қосындылауышында сандарды қосудың ережелерін анықтайық. Теорема. Сандардың қосымша кодтарының қосындысы нәтиженің қосымша кодына тең. Дәлелдеу. Сандар жылжымалы нҥкте тҥрінде берілген деп есептейік. Мҥмкін болатын жағдайларды қарастырамыз. 1) A>0, B>0, A+B<1 қ+[B]қ= A+B=[A+B] – нәтиже оң 2) A<0, B>0, |A|>B [A]қ=A+q [B]қ=B болғандықтан [A]қ+[B]қ= A+B+q – нәтиже теріс 3) A<0, B>0 |A|Сонда [A]қ+[B]қ= A+B+q. Бҧл қосындының мәні q-ден ҥлкен болғандықтан, таңбалық разрядтан 1-ді тасымалдайды, бҧл қосындыдан q бірлікті алғанмен теңбе тең, яғни нәтижеге тең. [A]қ+[B]қ= A+B 4) A<0, B>0 |A+B|<1 [A]қ=A+q [B]қ=B+q Сонда [A]қ+[B]қ= A+B+q+q=[A+B]q – нәтиже теріс Сонымен, теорема разрядтық тордың толып кетуі болмайтын барлық жағдай ҥшін орындалады. Бҧл сандардың автоматтық кескіндерін екілік арифметика ережелері бойынша қосуға мҥмкіндік береді. Мысал 3. Қосымша код қосындылауышын қолданып A=0,1010, B=0,0100 сандарының қосындысын табу керек. Шешуі: Бҧл сандардың машиналық кескіндері қосылады: [A]қ=0,1010 + [B]қ=0,0100 [C]қ=0,1110 Жауабы : [C]қ =0,1110 Мысал 4. Қосымша код қосындылауышында A=-0,1011; B=0,0100 сандарының қосындысын табыңдар. Шешуі: [A]қ=1,0101 + [B]қ=0,0100 [C]қ=1,1001 Жауабы : [C]қ =-0,0111 Мысал 5. Қосымша код қосындылауышында A=0,1011; B=-0,0100 сандарының қосындысын табыңдар. Шешуі: [A]қ=0,1011 + [B]қ=1, 1100 [C]қ=-(1)0,0111 Жауабы : [C]қ =-0,1001 Кері кодтың екілік қосындылауышы – кері кодтағы сандардың кескіндеріне амалдар қолданатын қосындылауыш. Теорема. Сандардың кері кодтарының қосындысы нәтиженің кер кодына тең. Дәлелдеу. Негізгі жағдайларды қарастырамыз. 1) A>0, B>0 A+B<1 сонда [A]к+[B]к= A+B=[A+B]k 2) A<0, B>0 |A|>B Мҧнда [A]к= q-q(-n) +A Сонда [A]к+[B]к= q-q(-n) +A+B к+[B]к оң болғандықтан, бҧл ӛрнектің оң жағы q-ден ҥлкен болады. Ол таңбалық разрядтан 1-ді тасымалдауға алып келеді. Кері кодтың екілік қосындылауышында таңбалық разрядтан кіші разрядқа тасымалдау тізбегі бар болады (таңбалық разрядтан тасымалдау шамасы q-q(-n) тең). [A]к+[B]к= [A+B]k нәтиже оң. 3) A<0, B<0 A+B|<1 [A]к = q-q(-n)+A; к= q-q(-n)+B болғандықтан [A]к+[B]к= q-q(-n)+ q-q(-n)+A+B мҧнда таңбалық разрядтан бірді тасымалдау пайда болады. Ол қосындыдан q-q(-n) шаманы алып тастағанға теңбе-тең. Яғни [A]к+[B]к= [A+B]k 4) |A|=B, A<0,B>0 сонда [A]к+[B]к= q-q(-n) +A+B= q-q(-n) нәтиже қосынды 0-ге тең екенін кӛрсетеді. Сонымен, кері кодтың қосындылауышында сандардың кескіні екілік арифметика ережесі бойынша қосылатыны кӛрсетіледі. Мысал 6. Кері кодтың қосындылауышында сандардың A=0,0101, B=0,0111 қосындысын табыңдар. Шешуі: [A]к=0,0101 + [B]к=0, 0111 [C]к=0,0111 Жауабы : [C]к =0,0111 Мысал 7. Кері кодтың қосындылауышында сандардың A=-0,0101, B=0,0111 қосындысын табыңдар. Шешуі: [A]к=1,1010 + [B]к=0, 0111 +(1)0,001 1 [C]к= 0,0010 Жауабы: [C]к = 0,0010 жүктеу/скачать 476,55 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|