Экономика және басқару институты «Менеджмент және кәсіпкерлік» кафедрасы

1. Бас және таңдама жиындары.

2. Вариациалық қатар және оның сандық сипаттамалары.
Тапсырма:

Вариациалық қатардың берілгендері бойынша барлық оның сандық сипаттамаларын табыңдар және графигін салыңдар (полигон, гистограмма, кумулята, огива)

Вариант№1

14	14	17	11	11	16	15	12	11	14
15	15	10	17	11	9	13	14	8	23
13	15	12	14	14	13	13	16	13	14
18	16	9	15	10	12	13	20	13	11
11	16	14	19	8	14	12	20	13	9

Вариант№2

Вариант№3

Вариант№4

Вариант№5

Вариациалық қатар және оның сандық сипаттамалары

Вариациалық қатардың берілгендері бойынша (үзіліссіз белгісіне) барлық оның сандық сипаттамаларын табыңдар және графигін салыңдар (полигон, гистограмма, кумулята, огива)

Вариант№2

Вариант№3

Вариант№4

Вариант№5

- пайдаланатын әдебиет

• 
  Пәнді оқуға бөлінген уақытты жоспарлау және ұйымдастыру бойынша кенестер;
  
• 
  Студенттің іс-әрекетінің кезектілігін сипаттамасы немесе «пәнді оқу сценариі»;
  
• 
  Оқу-әдістемелік кешеннің материалдарын қолдану бойынша ұсыныстар;
  
• 
  Әдебиеттермен жұмыс бойынша ұсыныстар;
  
• 
  Емтиханға (сынаққа) даярлану бойынша ұсыныстар;
  
• 
  Курстың тестілік жүйесімен жұмыстар, үй тапсырмаларын орындау және т.б. бойынша түсініктер.
  

«Ықтималдықтар теориясы және математикалық статистика» курсы мынадай бөлімдерден тұрады:

1. 
   Ықтималдықтар теориясының негізгі ұғымдары.
   
2. 
   Ықтималдықтарды қосу және көбейту теоремалары.
   
3. 
   Толық ықтималдық, Бейес формуласы.
   
4. 
   Тәуелсіз тәжірибелер. Бернулли формуласы.
   
5. 
   Лапластың локальдық және интегральдық теоремасы
   
6. 
   Кездейсоқ шамалар. Үлестірім заңы.
   
7. 
   Дискретті және үзіліссіз кездейсоқ шамалар.
   
8. 
   Үлкен сандар заңы. Бернулли теоремасы.
   

Ықтималдықтар теориясының негізгі ұғымдары: оқиғалар, оқиғалардың түрлері, оқиғалардың үйлесімділігі, оқиғалардың толық тобы, ықтималдығы барлық жаратылыстану және техниканың әр түрлі салаларында талдауға, үлгілеуге оқытылу қажеттілігі. сенім теориясында, бұқараға қызмет ету теориясы, автоматтың басқару теориясында , жалпы байланыс саласында және тағы да басқа қолдаңбалы және теориялық ғылымдарда қолданылады.

Бернулли, Пуассон формулалары, Лапластың локальдық және интегральдық теоремалары n тәжірибелерде оқиғаның k рет көріну ықтималдығын есептеуге қызмет етеді, «тәжірибелердің қайталануы», «тәуелсіз тәжірибелер» ұғымдарын меңгеру қажет.

«Кездейсоқ шамалар», «Үлкен сандар заңы» ұғымдары сенім теориясында, бұқараға қызмет ету теориясы, автоматтың басқару теориясында , жалпы байланыс саласында және тағы да басқа қолдаңбалы және теориялық ғылымдарда қолданылады.

1. 
   Вариациалық қатар және оның сандық сипаттамалары
   
2. 
   Үлестірім параметрлерін статистикалық бағалау
   
3. 
   Статистикалық болжамдарды статистикалық тексеру
   
4. 
   Корреляциалы-регрессиалы талдау
   
5. 
   Дисперсиалық талдау
   

Бұл пәнді өткен кезде мына бағытта жұмыс жасаған жөн: 1) ең әуелі лекция курсын тыңдап алу керек; 2) көрсетілген оқулықтар бойынша теориялық материалдармен жұмыс жасау керек; 3) практикалық сабақтарда типтік есептер мен мысалдарды шығарып ұйрену керек.

Алған білімдерді бекіту үшін жеке тапсырмалардың, бақылау жұмыстарының варианттары беріледі. Өтілген курстың ең соңында тест бойынша экзамен тапсырылады
8.Типтік есептеу, графикалық жұмыс, лабораторлық жұмыс, курстық проект (жұмыс) орындалуы бойынша әдістемелік нұсқаулар.

курстык жұмыстар

- тақырыптарының тізімі

- әдістемелік нұсқаулар

- пайдаланатын әдебиет

- тақырып

- мақсаты

- тапсырмалар

- әдістемелік нұсқаулар

- негізгі схемалар, формулалар

- сұрақтар

9.Студенттердің өзіндік жұмысына арналған материалдар: үйге берілген тапсырмалардың мәтіні, әр бір тақырып бойынша өзін-өзі тексеру материалдары, реферат т.б. ұй жұмыстары бойынша тапсырмалар, әдебиет тізімі және арналған уақыт көлемі.
- үй тапсырмаларының мәтіндері,

- әр-бір тақырып бойынша өзі-өзі бақылау үшін материалдары,

- реферат тақырыптары

- кейстер

- кроссвордтар

- есептер шығару

- жаттығулар
Студенттердің өзіндік жұмыс тапсырмалары.

Бақылау жұмысы №1

Тақырыбы: «Ықтималдықтар теориясының негізгі ұғымдары».

Мақсаты: Ықтималдықтың классикалық анықтамасының формуласына ерекше көңіл аударыңдар, өйткені ықтималдық теориясының көп есептерін шығарғанда кілті болып есептеледі. Сонымен қатар комбинаторика формулаларымен еркін қолдана білу қажет, салыстырмалы жиілігі, геометриялық және гипергеометриялық ықтималдық ұғымдарын білу.

Тапсырма__Балл__Тәуелсіз_тәжірибелер._Бернулли_формуласы_».'>Тапсырма__Балл'>Тапсырма__Балл___Ықтималдықтар_теориясының_негізгі_ұғымдары'>Тапсырма: Мына тақырыптарға есептер шығару:

1. 
   Ықтималдықтың классикалық анықтамасы
   
2. 
   Салыстырмалы жиілігі
   
3. 
   Гипергеометриялық үлестірім
   
4. 
   Геометриялық ықтималдықтар.
   

1. Урнаға 1-ден 20-ға дейін нөмірленген 20 шар салынған.Алынған шардың нөмері 37 болуының ықтималдығын тап.

2. Бүлінген жерлері бар картоптың түйнектеррінің пайда болуының салыстырмалы жиілігі 0,15. Карзинкеде 350 картоптың түйнегі бар. Қанша картоптың түйнегі бүлінген болады?

3. Студент бағдарламаның 25 сұрағының 20-сына жауабын біледі. Емтихан алушының қойған 3 сұрағына жауабын білетінің ықтималдығын табу.

4. Радиусы R-ға тең дөңгелек ішіне нүкте лақтырылған.Дөңгелекке іштей сызылған дұрыс алтыбұрыштың ішінде нүкте болатынының ықтималдығын тап. Нүктенің дөңгелек бөлігінің ішіне түсу ықтималдығы осы бөліктің ауданына пропорционал және оның дөңгелек арқылы орналасуына тәуелді емес.

Нұсқа №2

1. 
   Бір уақытта екі ойын сүйектерін лақтырғанда.Ұпай қосындысы 5-ке тең болуының ықтималдығы қандай
   

3. Оқу залында ықтималдықтар теориясы бойынша 6 оқулық бар, оның 3 жұмсақ қапты.

Кітапханашы 2 оқулық алды. Оқулықтың екеуі жұмсақ қапты болатынының ықтималдығын тап.

4.Радиусы R-ға тең дөңгелек ішіне нүкте лақтырылған. Дөңгелекке іштей сызылған дұрыс үшыбұрыштың ішінде нүкте болатынының ықтималдығын тап. Нүктенің дөңгелек бөлігінің ішіне түсу ықтималдығы осы бөліктің ауданына пропорционал және оның дөңгелек арқылы орналасуына тәуелді емес.

2. Қарудан атқанда көздеген жерге тиюінің салыстырмалы жиілігі 0,85. Егер 120 оқ атылған

болса, тиген оқтың санын тап.

3. Жәшікте 20 электр шамы бар, оның 6 стандартты емес Алынған 5 шамның ішінен 3 стандартты емес екенінің ықтималдығын тап.

4. Радиусы R-ға тең дөңгелек ішіне нүкте лақтырылған. Дөңгелекке іштей сызылған дұрыс шаршының ішінде нүкте болатының ықтималдығын тап. Нүктенің дөңгелек бөлігінің ішіне түсу ықтималдығы осы бөліктің ауданына пропорционал және оның дөңгелек арқылы орналасуына тәуелді емес.

Нұсқа №4

1. Ойын сүйек лақтырылды. Жұп ұпай саны түсетін ықтималдығы қандай.

2. Бидай тұқымының өнгіштігі 90℅ 200 өсімдік шығу үшін, қанша дән алу керек.

3. Топта 12 студент бар, оның 8 оқу озаты.Тізім бойынша 9 студент тандалған. Тандалған студенттердің арасында 5 оқу озаты болатындығының ықтималдығын тап.

4. Радиусы R-ге тең дөңгелектің ішінде нүкте алынған.Осы нүкте дөңгелектің центрінен r (r< R) кем аралықта болатындығының ықтималдығын тап.
Әдебиеттер: 3,6,7,12,14,18,23
Бақылау жұмысы №2

Тақырыбы: «Ықтималдықтарды көбейту және қосу теоремалары. Толық ықтималдық формуласы, Бейес формуласы».
Сабақтың мақсаты: A+B, A B, оқиғаларын айыра білу, шығарғанда ықтималдықтарды қосу және көбейту теоремаларын білу, толық ықтималдық формуласы, Бейес формуласы қолданылуын айыра білу.
Тапсырма: Мына тақырыптарға есептер шығару:

1.Ықтималдықтарды қосу теоремалары

2. Ықтималдықтарды көбейту теоремалары.

3. Толық ықтималдық формуласы

4. Бейес формуласы

Тапсырма		Балл
Ықтималдықтарды көбейту және қосу теоремалары. Толық ықтималдық формуласы, Бейес формуласы	1	1
	2	1
	3	1
Барлығы:		3

Нұсқа №1

1. Көздеген жерге оқ тию ықтималдығы р=0,9 3 рет атқанда 3 оқ тиетінінің ықтималдығын тап.

2. Үш мерген нысанаға оқ атады. Бірінші мерген көздеген жерге оқ тию ықтималдығы 0,6 тең, екіншісінікі-0,7, үшінсінікі-0,8. Бір оқ ату нәтижесінде

а) бір мерген

б) барлық үш мерген

в) мергеннің ең болмаса біреуі

көздеген жерге тиетінің ықтималдығын тап.

3.№1 зауытта дайындалған жәшікте 12 деталь бар. № 2 зауытта дайындалған 20 деталь және

№3 зауытта дайындалған 18 деталь бар №1зауытта дайындалған детальдың сапалылығының жоғарғы ықтималдығы 0,9-ға тең, №2 зауытта жасалған детальдың жоғарғы сапалылығының ықтималдығы 0,6. №3 зауытта жасалған детальдың жоғарғы сапалылығының ықтималдығы 0,9-ға тең. Алынған детальдың жоғарғы сапалы болатындығынының ықтималдығын тап.

Нұсқа №2

алынады.Алынған детальдың екеуіде бірінші сортты болатындығының ықтималдығын анықта .

2. Құрылғы бір-бірінен тәуелсіз жұмыс істейтін үш элементтен тұрады. Бірінші, екінші және үшінші

элементтердің жұмыс істейтіндігінің ықтималдығы (t уақытында) сәйкесінше 0,6; 0,7; 0,8 тең. t

уақытының ішінде тоқтаусыз жұмыс істейтін

а) тек бір элемент

б) тек ғана екі элемент.

в) ең болмаса бір элемент

болатынының ықтималдығын тап.

3. Ауруханаға орташа алғанда 50% К ауруымен, 30% L ауруымен, 20% М ауруымен науқастар түседі. К ауыруының толық емделетінінің ықтималдығы 0,7, ал L және М ауруларына бұл ықтималдықтар сәйкесінше 0,8 және 0,9 тең. Ауруханаға түскен науқас ауруханадан дені сау болып шығады. Осы науқас К ауруымен сырқаттанғанының ықтималдығын тап.

Нұсқа №3

1. Мерген бір атқанда 10 ұпай алатынының ықтималдығы 0,1-ге тең . 9 ұпай алатынының ықтималдығы –0,3-ке тең. 8 әлде одан кем ұпай алатынының ықтималдығы –0,6 тең.

Мерген бір атқанда 9 ұпайдан кем емес алатынының ықтималдығын тап.

2. Құрылғы тәуелсіз жұмыс істейтін үш элементтен тұрады. Бірінші, екінші және үшінші элементтердің тоқтаусыз жұмыс істейтін ықтималдығы сәйкесінше 0,7; 0,8; және

0,9 тең. t уақытының ішінде тоқтаусыз жұмыс істейтін

а ) тек бір элемент.

б ) барлық үш элемент.

в) ең болмаса бір элемент.

болатынының ықтималдығын тап.

3. Бидай егуге дайындалған бірінші сортты тұқым 40%, екінші сорт –50% , үшінші сорт-10% Бірінші сортты астықтың өнімділігінің ықтималдығы 0,8, екінші сорттың- 0,5, үшінші сорттың-0,3. Жорамалдап алған астығы шығатынының ықтималдығын тап.

Нұсқа №4
1.Үш мерген нысанаға атады. Бірінші мерген нысанаға атқандағы тиюінің ықтималдығы 0,6, екіншісі - 0,7, үшіншісі- 0,8. Бір атқаннан барлық үшеуінің нысанаға дәл тиетінің ықтималдығын тап.

2. Апат болатын туралы дабыл беретін сигнализацияға

екі сигнализатор орнатылған Бірінші сигнализаторға апатқа ұшырағанда жұмыс істейтіндігінің ықтималдығы 0,95-ке тең.

Екінші сигнализатор үшін –0,9 . Апатқа ұшырағанда

а ) тек қана бір сигнализатор

б ) екі сигнализатор

в ) ең болмаса бір сигнализатор

жұмыс істейтіндігінің ықтималдығын тап.

3. Бензоколонка тұратын тас жолмен өтіп бара жатқан жүк машиналар санының жеңіл машина санына қатынасы 3/2-ге тең. Жүкті машинаның жанармай қүйдыртатының ықтималдығы 0,1, жеңіл машинаға бұл ықтималдық-0,2-ге тең. Бензоколонкаға жанармай қүйдыртуға машина келді. Осы жүк машина екенінің ықтималдығын тап.
Әдебиеттер: 3,6,7,12,14,18,23


Бақылау жұмысы №3

Тақырыбы: «Тәуелсіз тәжірибелер. Бернулли формуласы».

Лапластың локальдық және интегральдық теоремасы».

Сабақтың мақсаты: «тәжірибелерді қайталау», «үйлесімсіз тәжірибелер» ұғымдарын меңгеру, осы тақырыпқа арналған есептердің шығару жолдарын жеңіл қылатын Бернулли формуласының қорытындылауын талдау.

Тапсырма: Есептер шығару
1. Бернулли формуласы.

2. Пуассон формуласы.

3. Лапластың локальдық теоремасы.

4. Лапластың интегральдық теоремасы.

1. Берілген өсімдіктің дәнінің өнгіштігі 90% құрайды. Төрт отырғызған дәннен

а) үш,

б) үштен кем емес көктейтіндігінің ықтималдығын тап.

болатынының ықтималдығы қандай.

3. Трактор зауытында жұмысшы алмасуға дейін 400 деталь шығарады. Деталь бірінші сортты болатын ықтималдығы 0,8-ге тең. Бірінші сортты деталь 330 дана болатын ықтималдығы қандай

4. А оқиғасының әрқайсысында 150 тәуелсіз тәжірибелер бар екенінің ықтималдығы р=0,6 берілді. Осы тәжірибелерде А оқиғасы 78 кем емес және 96 артық емес шығатынының ықтималдығын тап.

Нұсқа №2

1. Мақтада ұзын талшықтың саны 80% құрайды. 5 алған талшықтың ішінде ұзын

а ) үшеу

б) екеуден артық емес

болатынының ықтималдығы қандай

2. Детальдардың бүлінген болып шығатынының ықтималдығы 0,008. 500 кездейсоқ іріктеп алған детальдардың ішінде үшеуі бүлінген болатынының ықтималдығын тап

3. Трактор зауытында жұмысшы алмасуға дейін 400 деталь дайындайды. Деталь бірінші сортты болатын қтималдығы 0,9-ға тең. Бірінші сортты деталь 372 дана болатынының ықтималдығын тап.

4. Әрбір 100 тәуелсіз тәжірибесінде А оқиғасының көріну ықтималдығы р=0,8. Осы тәжірибелерде А оқиғасы 72 кем емес және 84 артық емес көрінетінінің ықтималдығын тап.

Нұсқа №3

а) 4 тұқы

б) 4 кем емес тұқы

болатынының ықтималдығын тап.

2. Құрылғы бір-бірінен тәуелсіз жұмыс істейтін 1000 элементтен тұрады. Бір сағат ішінде оның кез келгенінің тоқтап қалу ықтималдығы 0,002-ге тең. Бір сағат ішінде 4 элемент тоқтап қалатынының ықтималдығын тап.

3. Трактор зауытында жұмысшы алмасуға дейін 300 деталь шығарады. Деталь бірінші сортты болатынының ықтималдығы 0,75. Бірінші сортты деталь 240 дана болатынының ықтималдығы қандай.

4. А оқиғасының әрқайсысында 400 тәуелсіз тәжірибелер бар екенінің ықтималдығы р=0,9 берілді. Осы тәжірибелерде А оқиғасы 345 кем емес және 372 артық емес шығатынының ықтималдығын тап.
Нұсқа №4

1. Аспап 4 түйінен тұрады. Алмасуға дейін әр түйінің тоқтаусыз жұмыс істеу ықтималдығы 0,8-ге тең.Түйіндер бір-бірінен тәуелсіз саптан шығады. Бір алмасудың ішінде

а) екі түйін

б) екі түйінен кем емес

шығатындығынының ықтималдығын тап.

2. Радиоактивтік сәулелеуден кейін бактериялардың тірілу ықтималдығы 0,004-ке тең. Сәулелеуден кейін 500 бактериядан 3 қалатындығының ықтималдығын тап.

3. Трактор зауытында жұмысшы алмасуға дейін 600 деталь дайындайды. Деталь бірінші сортты болатын ықтималдығы 0,6-ға тең. Деталь бірінші сортты 375 дана болатынының ықтималдығын тап.

4. А оқиғасының әрбір 600 тәуелсіз тәжірибесінде көріну ықтималдығы р=0,4.Осы тәжірибелерде А оқиғасы 210 кем емес 252 артық емес көрінетінінің ықтималдығын тап.

1. Дискретті кездейсоқ шамалардың үлестірім заңдары.

2. Үзіліссіз кездейсоқ шамалардың сандық сипаттамалары.

3. Ықтималдықтың үлестірім функциясы, үлестірім тығыздығы

Нұсқа №1

1. 
   М(х) математикалық үмітін
   
2. 
   Д(х) дисперсиясын
   
3. 
   σ орташа квадраттық ауытқуын.
   

функциясы арқылы берілді. Табыңдар:

1. 
   f(х) дифференциалдық үлестірім функциясын
   

2. 
   М(х) математикалық үмітін
   
3. 
   Д(х) дисперсиясын
   

3. Х үзіліссіз кездейсоқ шаманың (0;π/2) интервалында үлестірім тығыздығы f(х)=Сsin3х, интервалдан тыс f(х)=0. С параметрін тап.

1. 
   М(х) математикалық үмітін
   
2. 
   Д(х) дисперсиясын
   
3. 
   σ орташа квадраттық ауытқуын
   

Табыңдар:

1. 
   f(х) дифференциалдық үлестірім тығыздығын.
   
2. 
   М(х) математикалық үмітін
   
3. 
   Д(х) дисперсиясын
   

3. Х дискреттік кездейсоқ үлестірім заңы бойынша берілген.

Осы шаманың үлестірім функциясының графигін салыңдар.

Нұсқа №3
1. Х дискреттік кездейсоқ шаманың үлестірім заңы берілді. Табу керек:

1. 
   М(х) математикалық үмітін
   
2. 
   Д (х) дисперсиясын
   
3. 
   σ орташа квадраттық ауытқуын.
   

функциясы арқылы берілді.

1. 
   f(х) дифференциалдық үлестірім тығыздығын(үлестірім тығыздығын);
   
2. 
   М (х) математикалық үмітін;
   
3. 
   Д (х) дисперсиясын.