Электронды қосымша математика 6

52
2-парақша
Жауабы
ах = b  бір  айнымалысы  бар  сызықтық 
теңдеуін  шешіңдер: 
 
1) 6
х = 0,36
2) 0
х = 36
3) 0
х = 0
ах = b  бір  айнымалысы  бар  сызықтық 
теңдеуінің қанша шешімі бар:
–
а ≠ 0? 
–
а = 0, b ≠ 0?
–
а = 0, b = 0?
  
3-парақша
Жауабы
ах = b  бір  айнымалысы  бар  сызықтық 
теңдеуін шешіңдер: 
 
 
 9
х = 3
0
х = 3
0
х = 0
ах = b бір айнымалысы бар сызықтық тең-
деуінің қанша шешімі бар:
а ≠ 0? 
а = 0, b ≠ 0?
а = 0, b = 0?

53
 
4-парақша
Жауабы
ах  =  b  бір  айнымалысы  бар  сызықтық 
теңдеуін  шешіңдер:
16
х = 8
0
х = 3
0
х = 0
ах  =  b  бір  айнымалысы  бар  сызықтық 
теңдеуінің қанша шешімі бар:
а ≠ 0? 
а = 0, b ≠ 0?
а = 0, b = 0?
 
§ 30. Айнымалысы модуль таңбасының ішінде берілген  
бір айнымалысы бар сызықтық теңдеу
“V” — бұрын 
білгенмін
“ + ” — жаңа 
мағлұмат
“ – ” —басқаша 
ойлағам
“ ? ” — сұрақты түсінбедім

54
§ 32. Санды теңсіздіктер және олардың қасиеттері 
Сенемін + 
Сенбеймін –
Қорытынды
1. 7 – 6 < 101 – 100 теңсіздігі санды теңсіздік бола-
тынына сенесің бе?
2. Санды теңсіздіктер тура және тура емес болатынына 
сенесің бе?
3. Санды теңсіздіктер қатаң және қатаң емес болаты-
нына сенесің бе?
4.  Санды  теңсіздіктер  қос  теңсіздіктер  болатынына 
сенесің бе?
5. < және >; m және l белгілері бір-біріне қарама-қарсы 
болатынына сенесің бе?
6. Егер 
а  >  b болса, онда  а  + с  >  b + с тура санды 
теңсіздік болатынына сенесің бе?
7. Егер
 а > b болса, онда а  · с  >  b  · с  тура санды 
теңсіздік болатынына сенесің бе? 
8. Егер 
а  >  b,  b  >  c  болса, онда  а  >  с  тура санды 
теңсіздік болатынына сенесің бе?
9. Егер 
а  >  b,  c  >  d болса, онда  а + с  >  b + d  тура 
санды теңсіздік болатынына сенесің бе?
10. Егер 
а > b,  c > d болса, онда  а · с > b · d  тура 
санды теңсіздік болатынына сенесің бе?
11. Егер 
а > b,  c > d болса, онда  a/d > b/c тура санды 
теңсіздік болатынына сенесің бе?

55
§ 33. Сан аралықтары
Келісемін  Келіспеймін Қорытынды 
0  • 
х  >  –1  теңсіздігінің  шешімі  санды  түзу 
деп аталатын (–∞; +∞)   аралықтың кез келген 
саны болады және шешімі суретте көрсетілген.
x
 
немесе  
x
   
  
х  m  1  теңсіздігінің  шешімі  санды  сәуле  деп 
аталатын (–∞; 1]   аралықтың кез келген саны 
болады және шешімі суретте көрсетілген.  
x
1
  
немесе  
x
1
х  l  1  теңсіздігінің  шешімі  санды  сәуле  деп 
аталатын [1; +∞) аралықтың кез келген саны 
болады және шешімі суретте көрсетілген.
x
1
 
немесе  
х < 1 теңсіздігінің шешімі ашық санды сәуле 
деп аталатын  (–∞; 1)   аралықтың кез келген 
саны болады және шешімі суретте көрсетілген.
x
1
 немесе 
x
1
х > 1 теңсіздігінің шешімі ашық санды сәуле 
деп  аталатын  (1;  +∞)  аралықтың  кез  келген 
саны болады және шешімі суретте көрсетілген.   
x
1
 немесе 
x
1
–3 m 
х m 1 теңсіздігінің шешімі санды кесінді 
деп  аталатын  [–3;  1]  аралықтың  кез  келген 
саны болады және шешімі суретте көрсетілген.     
x
1
–3
 немесе 
x
1
–3
–3 < 
х < 1 теңсіздігінің шешімі санды аралық 
деп  аталатын  (–3;  1)  ара лықтың  кез  келген 
саны болады және шешімі суретте көрсетілген.    
x
1
–3
 немесе 
x
1
–3

56
–3 < 
х  m  1  теңсіздігінің  шешімі  санды  жар-
тыинтервал  деп  аталатын  (–3;  1]  аралықтың 
кез келген саны болады және шешімі  суретте 
көрсетілген. 
x
1
–3
 немесе 
x
1
–3
–3 m 
х < 1 теңсіздігінің шешімі санды жарты-
интервал деп аталатын  [–3; 1) аралықтың кез 
келген  саны  болады  және  шешімін    суретте 
көрсетілген. 
x
1
–3
 немесе 
x
1
–3
 
 
§ 34. Санды аралықтардың бірігуі мен қиылысуы
“Дейін” 
“Кейін”
Қорытынды
Менің ойымша 
…
Менің ойлағаным дұ-
рыс (дұрыс емес) ...
Санды аралықтардың бірігуі қандай 
сандардан тұрады?
[–4; 1] және [1; 2] аралықтарының 
біріг уі неге тең? 
x
–4
1
2
(–∞; 1] және [–2; + ∞) аралықтарының 
бірігуі неге тең?
∪  белгісін  қолданып  (–3;  2)  және  
(4;  8)  аралықтарының  бірігуін 
жазуға болады?
Санды  аралықтардың  қиылысуы 
қандай сандардан тұрады?

57
[–4;  1]  және  [1;  2]  кесінділерінің 
қиылысуы неге тең?
(–∞; 1] және [–2; + ∞) аралықтарының 
қиылысуы неге тең?
∩  белгісін  қолданып  (–3;  2)  және  
(4;  8)  аралықтарының  қиылысуын 
қалай жазуға болады?
(–3; 2) және (4; 8) аралықтарының 
қиылысуы неге тең?
x
–3
2
4
8

58
§ 35. Бір айнымалысы бар сызықтық теңсіздік
Оңай сұрақтар
.
Түсіндіретін сұрақтар
.
Шығармашылық сұрақтар
 
.
Бағалау сұрақтары
.
Практикалық сұрақтар
.
Нақтылайтын сұрақтар 
 
.

59
§ 36. Бір айнымалысы бар сызықтық теңсіздіктерді шешу
1-парақша
Жауабы
Теңсіздікті шешіңдер 
1) 0 · 
х < –0,5;
2) 0 · 
х < 0,5;
3) 0 · 
х < 0.
Теңсіздікті шешіңдер
4) 0 · 
х > –0,5;
5) 0 · 
х > 0,5;
6) 0 · 
х > 0.
2-парақша
Жауабы
Теңсіздікті шешіңдер   
1) 0 · 
х < –3;
2) 0 · 
х < 3;
3) 0 · 
х < 0.
Теңсіздікті шешіңдер
4) 0 · 
х > –3;
5) 0 · 
х > 3;
6) 0 · 
х > 0.

60
3-парақша
Жауабы
Теңсіздікті шешіңдер   
1) 0 · 
х < –
3
7
;
2) 0 · 
х <  
3
7
;
3) 0 · 
х < 0.
Теңсіздікті шешіңдер
4) 0 · 
х >  –
3
7
;
5) 0 · 
х > 
3
7
;
6) 0 · 
х > 0.
 
4-парақша
Жауабы
0 · 
х > b  теңсіздігін шешіңдер
b < 0;
b > 0;
b =  0.
 0  ·  
х > b теңсіздігін шешіңдер
b < 0 болғанда
b > 0 болғанда
b =  0 болғанда

61
§ 37. Бір айнымалысы бар сызықтық теңсіздіктер  
жүйесін шешу
Келісемін
Келіспеймін
Қорытынды
Бір  айнымалысы  бар  екі  немесе 
бірнеше  теңсіздіктерді  тура  тең -
сіздікке  айналдыратын  айны-
малының мәндерін табу үшін теңсіз-
діктер жүйесі қарастырылады.   
Теңсіздіктер  жүйесін  жазу  үшін 
фигуралық жақша қолданылады:
4
17
9
32 0
x
x
m
l
,
.
−



Бір  айнымалысы  бар  сызықтық 
теңсіздіктер жүйесінің шешімі деп 
жүйенің  әр  теңсіздігіне  қойғанда 
оларды  тура  теңсіздікке  айнал-
дыратын  айнымалының  мәнін 
айтады.
4 саны  
4
17
9
32 0
x
x
m
l
,
−



 теңсіздіктер 
жүйесінің шешімі болады.
0 саны 
4
17
9
32 0
x
x
m
l
,
−



 
теңсіздіктер  жүйесінің  шешімі 
болады.
Бір  айнымалысы  бар  сызықтық 
теңсіздіктер жүйесін шешу дегені-
міз оның барлық шешімдерін табу.
Бір  айнымалысы  бар  сызықтық 
теңсіздіктер  жүйесін  шешу  үшін 
әр теңсіздікті жеке шығарып, олар-
дың ортақ шешімін табады. 
Теңсіздіктің  шешімі  суретте 
көрсетілген 
x
3
4,25
5
9
Жауабы: [3
5
9
; 4,25].

62
§ 38. Айнымалысы модуль таңбасының ішінде берілген  
бір айнымалысы бар сызықтық теңсіздіктер
“Дейін”
“Кейін”
Қорытынды 
Менің ойымша …
Менің ойлағаным дұ рыс 
(дұрыс емес) ... 
|
х| жазуы коорди на та лық тү-
зуде нені білдіреді?
|
х| = 7 теңдігі кординаталары 
қандай нүктелер үшін орын-
далады?
|
х| < 7 теңсіздігі кординатала-
ры  қандай  нүктелер  үшін 
орын далады?
|
х| < 7 теңсіздігі қан дай тең-
сіздікке мәндес?
|
х| m 7 теңсіздігі қан дай қос 
теңсіздікке мәндес?
–7 m 
х m 7 теңсіздігі 
x
x
m
l
7
7
,
−




 
жү йесіне мәндес бола ма?
|
х|  m  0  теңсіздігінің  шешімі 
не болады?
|
х| m –7 теңсіздігінің шешімі 
не болады?
|
х| < –7 теңсіздігінің шешімі 
не болады?
|
х|  l  4  теңсіздігі  кордината-
лары  қандай  нүктелер  үшін 
орындалады?
|
х| l 4 теңсіздігі 
x
x
l
l
4
4
,
−




 
жү йесіне мән дес бола ма?
Неліктен  |
х|  l  0,  |х|  l –4 
және |
х| >–4 теңсіз дік те рі нің 
шешімі (–∞; +∞) болады?

63
§ 39. Айнымалысы модуль таңбасының ішінде берілген бір 
айнымалысы бар сызықтық теңсіздіктерді шешу 
1-парақша
|3 – 
х| m 7 теңсіздікті мәндес теңсіздіктер 
жүйе сімен алмастырыңдар және шешіңдер.
|3 – 
х| m 7 теңсіздігін мәндес қос теңсіздікпен 
ал мастырыңдар және шешіңдер.
|3 – 
х| > 7 теңсіздігін теңсіздіктер жиынты-
ғымен алмастырыңдар және оны шешіңдер.
2-парақша
|
х – 5| m 8 теңсіздікті мәндес теңсіздіктер 
жү йесімен алмастырыңдар және шешіңдер.
|
х – 5| m 8 теңсіздігін мәндес қос теңсіздікпен 
ал мастырыңдар және шешіңдер.
|
х – 5| > 8 теңсіздігін теңсіздіктер жиынты-
ғымен алмастырыңдар және оны шешіңдер.
3-парақша
|7 + 
х| m 6 теңсіздікті мәндес теңсіздіктер 
жүйе сімен алмастырыңдар және шешіңдер.
|7 + 
х| m 6 теңсіздігін мәндес қос теңсіздікпен 
ал мастырыңдар және шешіңдер.
|7 + 
х| > 6 теңсіздігін теңсіздіктер жиынты-
ғымен алмастырыңдар және оны шешіңдер.
4-парақша
|
х + 2| m 7 теңсіздікті мәндес теңсіздіктер 
жүйе сімен алмастырыңдар және шешіңдер.
|
х + 2| m 7 теңсіздігін мәндес қос теңсіздікпен 
ал мастырыңдар және шешіңдер.
|
х + 2| > 7 теңсіздігін теңсіздіктер жиынты-
ғымен алмастырыңдар және оны шешіңдер.

64
§ 40. Жазықтық. Перпендикуляр түзулер және кесінділер
Оңай сұрақтар
.
Түсіндіретін сұрақтар
.
Шығармашылық сұрақтар
.
Бағалау сұрақтары
.
Практикалық сұрақтар
.
Нақтылайтын сұрақтар 
.

65
§ 41. Параллель түзулер және кесінділер
Оңай сұрақтар
.
Түсіндіретін сұрақтар
.
Шығармашылық сұрақтар
.
Бағалау сұрақтары
.
Практикалық сұрақтар
.
Нақтылайтын сұрақтар 
.

66
§ 42. Координаталық жазықтық. Тікбұрышты координаталар жүйесі
Оңай сұрақтар
.
Түсіндіретін сұрақтар
.
Шығармашылық сұрақтар
.
Бағалау сұрақтары
.
Практикалық сұрақтар
.
Нақтылайтын сұрақтар 
.

67
§ 43. Центрлік және осьтік симметрия
§ 44. Кеңістікте фигуралардың орналасуы. Кеңістік  
фигураларын кескіндеу   
Сенемін + Сенбеймін —
Қорытынды
1. Барлық қырлары көрінетіндей 
етіп кубты салуға бола ма?
2. Шарды жазықтықта салуға бо-
лады дегенге сенесің бе?
3. Кеңістік фигураларын жазық-
тықта  кескіндегенде  көрінетін 
сы зықтары тұтас етіп салынаты-
нына сенесің бе?
4. Кеңістік фигураларын жазық-
тықта кескіндегенде көрінбейтін 
сызықтары үзілісті етіп салына-
тынына сенесің бе?
5.  Шар  салу  барысында  шеңбер 
сызы латынына сенесің бе?

68
§ 45. Вектор ұғымы
Оңай сұрақтар
.
Түсіндіретін сұрақтар
.
Шығармашылық сұрақтар
.
Бағалау сұрақтары
.
Практикалық сұрақтар
.
Нақтылайтын сұрақтар 
.

69
§ 46. Статистикалық мәліметтер және олардың сипаттамалары  
Келісемін 
Келіспеймін  
Қорытынды
Орташа  бойы,  орташа  өнімділік,  орташа 
жалақы  сөздерін  күнделікті  өмірде  жиі 
кездестіреміз. 
Қыз  балалардың  бойларының  ұзын дығы  
1,4 м,  1,2 м, 1,3 м, 1,1 м, 1,5 м бол са, онда 
олардың  бойларының  орташа  ұзындығы 
(1,4 + 1,2 + 1,3 + 1,1 + 1,5) : 5 = 1,3 (м) 
Бірнеше  санның  арифметикалық  ортасы 
деп  осы  сандардың  қосынды сы ның  мәнін 
олардың санына бөл ген дегі мәнді айтады.  
3; 8; 9; 5; 7; 4 сандарының арифме тикалық 
ортасы 6-ға тең.
3; 8; 9; 5; 7; 4 сандарының ең үлкен мәні 9
3; 8; 9; 5; 7; 4 сандарының ең кіші мәні 3
3;  8;  9;  5;  7;  4  сандарының  құлашы                  
9 – 3 = 6
3; 8; 9; 5; 7; 3; 4 сандарының модасы (жиі 
қайталанатын сан) 3
3; 4; 9; 5; 7; 3; 4 сандар арасында екі мода 
бар
3; 4; 9; 5; 7 сандар арасында мода жоқ
3; 4; 6; 7; 9 сандарының медианасы 6
4; 7; 3; 4; 9, сандарының медианасы 3
9;  7;  6;  4;  4;  3  сандарының  медианасы  
(4 + 6) : 2 = 5
4; 7; 3; 3; 4; 9 сандарының медианасы 3

70
§ 47. Қозғалыстың орташа жылдамдығын табуға есептер шығару. 
Комбинаторикалық есептерді шығару
“Дейін”
“Кейін”
Қорытынды 
Менің ойымша …
Менің  ойла ға ным  дұ-
рыс (дұрыс емес) ... 
Екі  учаскедегі  орташа  жылдам-
дықтың  арифметикалық  ортасы 
тең болады деген ақиқат па?
Үш  учаскедегі  орташа  жылдам-
дық қалай есептеледі?
1-парақша
1-тапсырма
5, 7, 2, 1 цифрларын қолданып, цифрлары әртүрлі 
барлық төрттаңбалы сандарды жазыңдар.
Қанша сан шықты?
Бір де бір сан қалып қоймас үшін қалай талдауға 
болады?  
2-тапсырма
7, 2, 1 цифрларын қолданып, барлық үштаң балы 
сандарды жазыңдар.
Қанша сан шықты?
Бір де бір сан қалып қоймас үшін қалай тал дауға 
болады?  

71
2-парақша
1-тапсырма
3, 6, 5, 2 цифрларын қолданып, цифрлары әртүрлі 
барлық төрттаңбалы сандарды жазыңдар.
Қанша сан шықты?
Бір де бір сан қалып қоймас үшін қалай талдауға 
болады?  
2-тапсырма
4, 7, 8 цифрларын қолданып, барлық үштаң балы 
сандарды жазыңдар.
Қанша сан шықты?
Бір де бір сан қалып қоймас үшін қалай тал дауға 
болады?  
3-парақша
1-тапсырма
9, 7, 8, 4 цифрларын қолданып, цифрлары әртүрлі 
барлық төрттаңбалы сандарды жазыңдар.
Қанша сан шықты?
Бір де бір сан қалып қоймас үшін қалай талдауға 
болады?  
2-тапсырма
4, 2, 7 цифрларын қолданып, барлық үштаң балы 
сандарды жазыңдар.
Қанша сан шықты?
Бір де бір сан қалып қоймас үшін қалай тал дауға 
болады?  

72
4-парақша
1-тапсырма
6, 8, 3, 2 цифрларын қолданып, цифрлары әртүрлі 
барлық төрттаңбалы сандарды жазыңдар.
Қанша сан шықты?
Бір де бір сан қалып қоймас үшін қалай талдауға 
болады?  
2-тапсырма
8, 3, 2 цифрларын қолданып, барлық үштаң балы 
сандарды жазыңдар.
Қанша сан шықты?
Бір де бір сан қалып қоймас үшін қалай тал дауға 
болады?  

73
§ 48. Шамалар арасындағы тәуелділіктердің берілу тәсілдері
Келісемін
Келіспеймін  Қорытынды
Бірдей  мөлшердегі  затты  сатып  алғанда 
оның бағасының өсуі құнның өсуіне әкеледі.
Бірдей  мөлшердегі  затты  сатып  алғанда 
оның  бағасының  кемуі  құнның  кемуіне 
әкеледі.
Бірдей  мөлшердегі  затты  сатып  алғанда 
құн — тәуелді шама, баға — тәуеліз шама 
болады.
Құн тәуелді шама да, тәуеліз шама да болуы 
мүмкін.
Құнның бағадан тәуелділігін формула арқы-
лы беруге болады: Қ = Б · М
Құнның бағадан тәуелділігін кесте арқылы 
беруге болады. Мысалы, 
Баға
200 тг/л
240 тг/л
210 тг/л
Құны
400 тг/л
480 тг/л
420 тг/л
Құнның  бағадан  тәуелділігін  график 
арқылы беруге болады. 
Мысалы, 
баға
құн

74
§ 49. Нақты процестердің графиктерін қолданып, шамалар  
арасындағы тәуелділікті зерттеу
“V ” бұрын 
білгенмін
“ + ” — жаңа 
мағлұмат
“ – ” — басқаша 
ойлағам
“ ? ” — сұрақты түсінбедім
§ 50. Тура пропорционалдық және оның графигі
1-парақша
1-тапсырма
Келесі тәуелділіктер неліктен тура пропорционал 
болады:
1)  мөлшері  бірдей  болғанда  зат  құнының  оның 
бағасына тәуелділігі;
2)  ұзындығы  бірдей  болғанда  тіктөртбұрыштың 
еніне тәуелділігі; 
3) өлшемдері бірдей егістіктің астық массасының 
өнімділіктен тәуелділігі?
2-тапсырма
Баяндау  бойынша 
у  =  kх,  мұндағы  k  ≠  0,  тура 
пропорционалдықтың  формуласы  қалай  жазы-
лады:
1) әрқайсысы 
k бағамен х заттың у құны;
2) ені 
k, ұзындығы х болатын тіктөртбұрыштың 
ауданы;
3) 
k өнімділікпен х ауданнан жиналған астықтың 
у массасы?

75
2-парақша
1-тапсырма
Келесі тәуелділіктер неліктен тура пропорционал 
болады:
1)  бірдей  уақытта  жүрілген  жолдың  жылдам-
дыққа тәуелділігі; 
2)  бірдей  мөлшердегі  жалпы  массаның  бір 
жәшіктің санына тәуелділігі; 
3)  бірдей  уақытта  орындалған  жұмыстың  еңбек 
өнімділігіне тәуелділігі?
2-тапсырма
Баяндау  бойынша 
у  = kх,  мұндағы  k  ≠  0,  тура 
пропорционалдықтың  формуласы  қалай  жазы-
лады:
1) 
х  уақытында  k  жылдамдықпен  жүрілген  у 
арақашықтығы;
2) әр жәшіктің массасы 
х және жәшіктер саны k 
болғанда 
у жалпы массасы;
3) 
х  уақытында  k  өнімділікпен  орындалған  у 
жұмыс?
3-парақша
1-тапсырма
Келесі тәуелділіктер неліктен тура пропорционал 
болады:
1) бағасы бірдей болғанда заттың құнының оның 
мөлшеріне тәуелділігі;
2)  ені  бірдей  болғанда  тіктөртбұрыштың  ұзын-
дығына тәуелділігі;
3)  бірдей  өнімділіктегі  астық  массасының 
егістіктің өлшемдеріне тәуелділігі?
2-тапсырма
Баяндау  бойынша 
у  =  kх,  мұндағы  k  ≠  0,  тура 
пропорционалдықтың  формуласы  қалай  жазы-
лады:
1) әрқайсысы 
k бағамен х заттың у құны;
2) ені 
k, ұзындығы х болатын тіктөртбұрыштың 
ауданы;
3) 
k өнімділікпен х ауданнан жиналған астықтың 
у массасы?

76
4-парақша
1-тапсырма
Келесі тәуелділіктер неліктен тура пропорционал 
болады:
1)  бірдей  жылдамдықпен  жүрілген  жолдың 
уақыттан тәуелділігі; 
2)  бірдей  мөлшердегі  жалпы  массаның  бір 
жәшіктің массасына тәуелділігі; 
3)  бірдей  өнімділіктегі  орындалған  жұмыстың 
уақытқа тәуелділігі?
2-тапсырма
Баяндау  бойынша 
у  = kх,  мұндағы  k  ≠  0,  тура 
пропорционалдықтың  формуласы  қалай  жазы-
лады:
1) 
х  уақытында  k  жылдамдықпен  жүрілген  у 
арақашықтығы;
2) әр жәшіктің массасы 
х және жәшіктер саны k 
болғанда 
у жалпы массасы;
3) 
х  уақытында  k  өнімділікпен  орындалған у 
жұмыс?

77

жүктеу/скачать 2,17 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: